《人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 达标训练题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 达标训练题.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 达标训练题一、选择题1如果Rt的两直角边长分别为k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（）A. 2k B. k+1 C. k21 D. k2+12.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（） A.a=7，b=24，c=25 B.a=1.5，b=2，c=2.5 C. D.a=15，b=8，c=173下列各组数：3、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17，其中是勾股数的有（ ）A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组4. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面积是（） A
2、 B C2 D 5.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A. 90 B. 60 C. 30 D. 456下列命题中，真命题是（ ）A如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2C若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为7.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为（ ）.A. 32 B. 2 C. 52 D. 38.如图所示，直角三边形三边上
3、的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（） A + = B C D 9.如图，垂足分别为，则（ ）A.7 B.8 C.9 D.1010. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（） A B C D 二、 填空题11.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是_m12.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.13.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角
4、形的面积为_.14. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_。 15.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为 .16. 在ABC，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_. 三、 解答题 17.如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?18.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方
5、向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?19ABC中，BC，AC，AB，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.20.已知如图，四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积21.如图所示,在ABC中,A=90,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=90,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.22. A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时
6、40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域 （1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 参考答案一、选择题1如果Rt的两直角边长分别为k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（D）A. 2k B. k+1 C. k21 D. k2+12.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（C） A.a=7，b=24，c=25 B.a=1.5，b=2，c=2.5 C. D.a=15，b=8，c=173下列各组数：3、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17
7、，其中是勾股数的有（C）A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组4. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面积是（A） A B C2 D 5.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ D ）A. 90 B. 60 C. 30 D. 456下列命题中，真命题是（ D ）A如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2C若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜
8、边为c，那么斜边上的高h的长为7.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为（ A ）.A. 32 B. 2 C. 52 D. 38.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（A） A + = B C D 9.如图，垂足分别为，则（A ）A.7 B.8 C.9 D.1010. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（D） A B C D 二、 填空题11.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可
9、到达建筑物的高度是_m【答案】1212.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.【答案】213.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为_.【答案】814. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_。 答案： 45 15.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为 .【答案】 32 16. 在ABC，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_. 答案： 三、 解答题 17.如图,圆柱形玻璃杯的高为18
10、cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?【答案】如图:作A关于EF的对称点A,连接AB,易知AB的长为最短距离,由勾股定理得得AB=AD2+BD2=122+162=20(cm).18.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【答案】如图,甲船航行的距离为BM=82=16(海里),乙船航行的距离为
11、BP=152=30(海里).162+302=1156=342,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形,且MBP=90,乙船是沿着南偏东30的方向航行的.1923.ABC中，BC，AC，AB，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2 若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b20，x02ax0a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2x2 根据勾股定理得 (bx)2a2x 2c2
12、即 b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2 b0，x02bx0a2+b2c2. 20.已知如图，四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积解：连接AC，如图所示： B=90，ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，又AD=13，CD=12，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=12ABBC+12ACCD=1234+12125=3621.如图所示,在ABC中,A=
13、90,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=90,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.【答案】如图,过点C作CGAB交ED的延长线于点G,连接FG.CGAB,B=DCG,BED=DGC.BD=CD,BDECDG,(AAS)DE=DG,BE=CG.EDF=90,DF垂直平分EG,EF=FG.A=90,B+DCF=180-90=90,DCF+DCG=FCG=90.在RtCFG中,CG2+CF2=FG2,即BE2+CF2=EF2.（1）135（2）解：（1）连结， ， ，22. A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移
14、动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域 （1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 答案：（1）作图见解析，A城要受台风影响，理由见解析；（2）6小时. 解析： （1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC200则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则ADG是等腰三角形，由于ACBF，则C是DG的中点，在RtADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间 试题解析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C， 在RtABC中，ABC=30，AB=320km，则AC=160km， 因为160200，所以A城要受台风影响； （2）设BF上点D，DA=200千米，另一点G，有AG=200千米 DA=AG， ADG是等腰三角形， ACBF， AC是DG的垂直平分线，CD=GC， 在RtADC中，DA=200千米，AC=160千米， 由勾股定理得， CD= =120千米， 则DG=2DC=240千米， 遭受台风影响的时间是：t=24040=6（小时）