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1、第3节万有引力理论的成就,【学习目标】1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合应用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。,【知识梳理】,一、中心天体质量的计算,二、中心天体密度的计算三、万有引力定律解题的基本思路,【新课教学】,引入：“科学真是迷人”地球的质量是多少？生活中买菜、买米等质量较小的物体时，我们可以用天平、台秤等测其质量。但像地球、太阳等这些庞然大物的质量如何测量？,.,m,F引,已知质量为m=100kg的物体在地球表面随地球一起做匀速圆周运动，求（1）物体与地球间的万有引力（2）物体随地球自转的需的向心力（3）物体的重力
2、，取g=9.8m/s2,一、地球质量的测量,记住这些常量！,.,m,F引,mg,思考：你有什么收获？,卡文迪许第一个称出地球质量的人！,M,m,模型：不考虑地球自转的影响，地球表面的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力,测量：地球表面的重力加速度，地球半径R,模型：不考虑地球自转的影响，地球表面的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力,测量：地球表面的重力加速度g，地球半径R,地球表面附近时，忽略地球自转,一、“称量”地球的质量,（2）当物体距地面高H时（地球半径为R）,GMmmg=(R+H)2,重力加速度随高度的增加而减小；,注：重力加速度随纬度的增加而增加,（1）地球表面附近时，忽略地球
3、自转,归纳小结,例1.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(),B,例2.设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g为A、1B、1/9；C、1/4D、1/16,D,物体所在4R处,地球表面处,二、计算天体的质量,模型：地球围绕太阳做匀速圆周运动,测量：地球绕太阳运动的周期T地球绕太阳运动的半径r,思考：能用“称量”地球质量的方法，“称量”太阳质量吗？,明确各个物理量,天体半
4、经R,注意：字母的规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径等问题。,中心天体M,转动天体m,（三）.基本思路,2.“人间”：万有引力近似等于重力,1.“天上”：万有引力提供向心力,mg=GMm/R2,例3.（多选）要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需要知道某些数据，下列给出的各组数据中，可以计算出地球质量的是（）A已知地球半径RB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径rC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD已知地球公转的周期T及轨道半径r,ABC,解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M,根据地面上的物体所受万有引力和重力挖相等的
5、关系得，解得地球质量为，所以选项A正确。设卫星的质量为m,根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得，解得，所以选项B正确。根据和，以上两式联立，消掉r，得，所以选项C正确。若已知地球的公转周期和轨道半径，只能求出地球围绕的中心天体太阳的质量，所以选项D错误。,例4.火星探测器在距火星表面高度为h的轨道绕其飞行，该运动可看作匀速圆周运动已知探测器飞行一周的时间为T，火星视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，求：(1)火星的质量M；(2)火星表面的重力加速度g.,答案,思考：,我们求解出中心天体质量后，能否求出中心天体的密度？思路是？,思路：,球体的体积公式,R指球体的半径,例5.地球半径是R，地球
6、表面的重力加速度是g，引力常量是G.忽略地球自转的影响如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度的表达式为(),D,地表面处,球体的体积：,密度：,例6.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？,（1）高h处,球体的体积：,密度：,（2）天体表面时h=0,即R=r,球体的体积：,密度：,A,例7一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A测定飞船的运行周期B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积D测定飞船的运行速度,思维拓展：,笔尖下的行星海王星,预测哈雷彗星的回归,一、中心天体质量的计算（天上一条线，地上有“黄金”）二、中心天体密度的计算注意区分各量的含义三、四个有用的推论,【知识归纳】,