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1、4 4 4 4万有引力理论的成就万有引力理论的成就7.3万有引力理论的成就 1781年3月13日是一个普普通通的日子，晴朗而略带寒意晚上，43岁的英国天文学家威廉赫歇尔像往常一样，在自家庭院用自制的那架口径16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜观测星空。当把望远镜转向双子座的时候，他注意到双子座有一颗很陌生的星，比较亮，这颗人类第一次使用天文望远镜发现的行星就是天王星。后来人们发现天王星实际运行的轨道与计算出来的轨道总是有误差，对科学的追求让人们计算出了另一颗行星-海王星的存在，海王星也被称为“笔尖下发现的行星”。人们发现海王星用到的物理学规律正是我们熟悉的牛顿提出的万有引力定律。小故事课堂引
2、入 笔尖下发现的行星课堂引入疑惑：疑惑：地球质量约为地球质量约为6106102424kgkg，设杠杆支点，设杠杆支点距离地球距离地球1m1m，阿基米德，阿基米德在另一端能产生的作用在另一端能产生的作用力为力为600N600N，根据杠杆原，根据杠杆原理可知理可知杠杆大约长杠杆大约长1 1亿光亿光年。年。阿基米德能做到吗阿基米德能做到吗？给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。阿基米德阿基米德 天天平平 or 杆杆秤秤思考：如何“称量”地球的质量问题1：该从什么角度来思考这一问题？问题2：选择哪个物体作为研究对象？万有引力的角度地面上的物体问题3：物体的运动情况如何？受力情况如
3、何？物体随地球自转一起做匀速圆周运动受万有引力和地面的支持力思考：如何“称量”地球的质量问题4：需要做怎样的简化？不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力问题5：试着推出地球质量的表达式。设地球的质量为M地，地面上的物体质量为m,地球的半径为R，引力常量为G，地表的重力加速度为g科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！马克吐温1、重力加速度法（g、R法）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m m的物体所受的重力的物体所受的重力mgmg等于等于地球对物体的引力，即地球对物体的引力，即 已知地面的重力
4、加速度已知地面的重力加速度 g 和地球半径和地球半径 R，测得，测得引力常量引力常量 G，就可以算出地球的质量，就可以算出地球的质量M。因此，。因此，卡文迪什卡文迪什被称为被称为“第一个称出地球质量的人第一个称出地球质量的人”。地上一黄金一、重力加速度法称量地球的质量2、算一算 设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球半径，地球半径R=6.410R=6.4106 6m m，引力，引力常量常量G=6.6710G=6.6710-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2，试估算地球的质量。，试估算地球的质量。重力加速度法(g、R）（地上一黄金）思
5、考：1.1.能能用用“称量称量”地球质量的方法地球质量的方法“称量称量”太阳吗太阳吗？2.2.怎样才能怎样才能得到太阳的质量？得到太阳的质量？问题1：该从什么角度来思考这一问题？问题2：选择哪个物体作为研究对象？万有引力、牛顿第二定律的角度太阳系的行星（地球）问题3：地球的受力情况、运动情况如何？应当如何简化？把地球绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，万有引力万有引力提供它的向心力向心力如何“称量”太阳的质量思考：如何“称量”太阳的质量问题5：试着推出太阳质量的表达式。如果测出了地球的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？大胆猜想1 1、环绕法测量太阳的质量（、环绕法测量太阳的质量（
6、T T、r r法）法）把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5101.51011 11 m m，引力常量，引力常量G=6.6710G=6.67101111 Nm Nm2 2/kg/kg2 2，估算太阳的质量，估算太阳的质量M M太太。二、环绕法测量天体的质量用太阳系其他行星的公转周期和轨道半径来计算太阳的质量，结果会相同吗？思考1：利用刚才的式子可求出地球的质量吗？注意：环绕法只能求出中心天体的质量注意：环绕法只能求出中心天体的质量2 2、环绕法测量地球的质量（、环绕法测量地球的质量（T T、r r法）法）只需只需知晓知
7、晓月球绕地球周期月球绕地球周期T月月，月地平均距离，月地平均距离r月月，引力常量引力常量G G，可估，可估算地球的质量算地球的质量M M地地。思考2：如何求出地球的质量呢？（不受自转的影响）思考3：如何测量月球的质量呢？嫦娥四号绕月飞行只需知晓只需知晓嫦娥四号绕月球周期嫦娥四号绕月球周期T，嫦，嫦娥四号的轨道半径娥四号的轨道半径r，引力常量引力常量G G，可，可估算地球的质量估算地球的质量M M月月。3 3、环绕法测量月球的质量（、环绕法测量月球的质量（T T、r r法）法）基本思路：基本思路：g、R法T T、r r法法同理:可用v-r、-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。r=R思考4：如
8、何测量未知天体的密度呢？注意：式中R为中心天体半径 r为环绕中心天体轨道半径4 4、环绕法、环绕法测量未知天体的密度测量未知天体的密度（T T、r r法）法）5 5、几个重要的关系式子、几个重要的关系式子对于r、v、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”Mm质量为质量为m m的天体绕质量为的天体绕质量为M M的中心天体做半径为的中心天体做半径为r r的匀速圆周运动：的匀速圆周运动：天上一条龙巩固提升表面与环绕模型分析表面模型：（g、R法）环绕模型：（T、r法）情景已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动向心力天体质量天体密度说明g为天体表面重力加速度，未知星
9、球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量,T为公转周期;r：轨道半径，R：中心天体半径,若是近地卫星，则rR计算中心天体质量计算中心天体质量理论成就之测天体测天体的的质量质量测天体测天体的密度的密度课堂小结关于引力常量，下列说法正确的是（）A在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D著名的“月地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习【练习1 1】在科学发展历程
10、中，许多科学家做出了杰出贡献，下列叙述符在科学发展历程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列叙述符合物理学史实的是（）合物理学史实的是（）A A开普勒以行星运动定律为基出总结出万有引力定律开普勒以行星运动定律为基出总结出万有引力定律B B牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C C伽利略通过月一地检验发现地球与苹果间的引力跟天体之间的引力是伽利略通过月一地检验发现地球与苹果间的引力跟天体之间的引力是同一种力同一种力D D卡文迪什利用扭秤实验测出了万有引力常量卡文迪什利用扭秤实验测出了万有引力常量G，被称为被称为“第一个称出第一个称出地球质量
11、的人地球质量的人”。【参考答案】【参考答案】D D关于引力常量，下列说法正确的是（）A在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D著名的“月地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习【练习2 2】20222022年年1010月月1515日，我国在西昌卫星发射中心使用日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号长征二号”丁运载火箭，成功将丁运载火箭，成功将“遥感三十六号遥感三十六号”卫星顺利送入预定轨道，发射任卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成
12、功。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为务获得圆满成功。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T T，运行，运行轨道离地球表面的高度为轨道离地球表面的高度为h h，地球的半径为，地球的半径为R R，引力常量为，引力常量为G G，则地球的质，则地球的质量可表示为（）量可表示为（）A A B BC C D D【参考答案】【参考答案】B B关于引力常量，下列说法正确的是（）A在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D著名的“月地检验”是在已知引力常量的数
13、值后才进行的【练习【练习3 3】2021年2月10日19时52分，我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步环绕火星成功。如图所示，P为“天问一号”探测器，P到火星表面的高度为h，环绕周期为T1，Q为静止在火星赤道表面的物体，Q到火星中心的距离为R，火星自转周期为T2，已知万有引力常量为G，则（）课堂练习【参考答案】【参考答案】D D宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？来源:学科网来源:学#科#网【练习【练习4 4】宇航员站在一个星球表面上的某高处宇航员站在一个星球表面上的某高处h h自由释放一小球，经过时间自由释放一小球，经过时间t t落地，该落地，该星球的半径为星球的半径为R R，你能求解出该星球的质量吗？，你能求解出该星球的质量吗？课堂练习