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1、7.31万有引力理论的成就(计算质量和密度、黄金代换)第七章万有引力与宇宙航行A一、一、“称量称量”地球的质量地球的质量 在在初初中中，我我们们已已经经知知道道物物体体的的质质量量可可以以用用天天平平来来测量测量。对于。对于地球，我们地球，我们怎样怎样“称量称量”它的质量呢？它的质量呢？已已知知地地面面的的重重力力加加速速度度g和和地地球球半半径径R，引力常量，引力常量G。请计算地球。请计算地球的质量的质量M？黄金黄金代换代换已知已知g=9.8m/s2，R=6.4106m引力常量引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2试试估算地球的估算地球的质量质量(保留一位有效数字保留一位有效数字)6.
2、01024kg一、一、“称量称量”地球的质量地球的质量(1).求质量求质量:(2).求密度求密度:系统集成第69页例22019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆地球表面的重力加速度是月球表面的重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为()A1.5B4C6D24A思考：1.能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？2.怎样才能得到太阳的质量？设M是太阳的质量,m 是某个行星的质量。通过天文观测可以得出行星与太阳之间的距离r和行星的公转周期T,已知引力常量G,请计算太阳的质量？若太阳的半径为R,求太阳的密度？(1).求质量求质量:
3、二、计算天体二、计算天体的质量的质量思考:能求环绕天体的质量吗？概念辨析：概念辨析：(1)中心天体与环绕天体中心天体与环绕天体：用万有引力提供向心力只能求解中心天体质量,不能求环绕天体(行星或卫星)的质量(2)球半径球半径R、轨道半径轨道半径r、高度、高度h：(3)公转周期和自转周期中心天体M环绕天体m思考思考2.三者的关系与区别？三者的关系与区别？概念辨析：概念辨析：(1)中心天体与环绕天体中心天体与环绕天体：用用万有引力提供万有引力提供向心力只能向心力只能求解中心求解中心天体质量天体质量,不能求环绕不能求环绕天体天体(行星或卫星行星或卫星)的质量的质量(2)球半径球半径R、轨道半径轨道半径
4、r、高度、高度h：1.R 指指中心天体的中心天体的半径半径 r 指指环绕天体环绕天体(行星或卫星行星或卫星)的轨道的轨道半径半径 h为为环绕天体环绕天体(行星或卫星行星或卫星)离中心天体表面的离中心天体表面的高度高度2.关系：关系：rRh(3)公转周期和自转周期中心天体M环绕天体m环绕天体m 在中心天体M 表面运行时：R=r若环绕天体在中心天体表面运行时周期为T,求中心天体密度？(已知G,R,T)例1利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D
5、地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D系统集成第69页B思考:1.能用开普勒第三定律吗？2.试推导开普勒第三定律中的k值？针针对对训训练练1已已知知地地球球半半径径为为R，月月球球半半径径为为r，地地球球与与月月球球之之间间的的距距离离(两两球球中中心心之之间间的的距距离离)为为L.月月球球绕绕地地球球公公转转的的周周期期为为T1，地地球球自自转转的的周周期期为为T2，地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T3，假假设设公公转转运运动动都都视视为为圆圆周周运运动动，引引力力常量为常量为G，由以上条件可知，由以上条件可知()A系统集成第70页（2017天津高考真题）我国自主研制的
6、首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。黄金代换的应用三、三、发现未知天体发现未知天体(英英)亚当斯亚当斯 (法法)勒维耶勒维耶1.计算：计算：英国剑桥大学学生亚当斯英国剑桥大学学生亚当斯法国法国年轻的天文学家年轻的天文学家勒维耶勒维耶2.发现：发现：1846年年9月月23日日晚晚，德国德国的伽的伽勒勒“笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星”海王星海王星四四 、预言哈雷彗星回归、预
7、言哈雷彗星回归阅读教材：阅读教材：P57P58课堂小结两两条条基基本本思思路路1.表面模型表面模型:万有引力万有引力等于等于重力重力2.环绕模型环绕模型:万有引力万有引力提供向心力提供向心力黄金代换：黄金代换：GM=gR22有有两两个个行行星星A、B，在在这这两两个个行行星星表表面面附附近近各各有有一一颗颗卫卫星星，如如果果这两颗卫星运行的周期相等，则行星这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比为的密度之比为()A1 1B2 1C1 2D无法计算无法计算A系统集成第72页（2007全国高考真题）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重
8、量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A0.5 B2C3.2D4B据报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这一星系的中央恒星名为“HD10180”分析显示，其中一个行星N绕中央恒星“HD10180”的公转周期是地球绕太阳公转周期的3倍；与中央恒星“HD10180”的距离等于太阳和地球之间平均距离的5倍，将行星N与地球的公转轨道视为圆。图示为探测器在行星N上着陆最后阶段的模拟示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距行星N表面一定高度处（远小于行星N的半径）悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t时间（未着地），然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，又经过时间t，探测器速度为0时恰好到达行星N表面。已知探测器总质量为m（不计燃料燃烧引起的质量变化），行星N和地球的半径之比为25，质量之比为16，地球表面附近的重力加速度为g，求：（1）求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比（2分）（2）行星N的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比（3分）（3）探测器匀减速下降时发动机对探测器的推力大小（5分）