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1、高中数学数列解题方法总结 类型一:(可以求和)累加法例1、在数列中,已知=1,当时,有,求数列的通项公式。解析: 上述个等式相加可得: 类型二: (可以求积)累积法例2、在数列中,已知有,()求数列的通项公式。解析:又也满足上式; 类型三:待定常数法可将其转化为,其中,则数列为公比等于A的等比数列,然后求即可。例3 在数列中, ,当时,有,求数列的通项公式。解析:设,则,于是是以为首项,以3为公比的等比数列。类型四: 可将其转化为-(*)的形式,列出方程组,解出还原到(*)式,则数列是以为首项, 为公比的等比数列,然后再结合其它方法,就可以求出。例4、 在数列中, ,且求数列的通项公式。解析:
2、令得方程组 解得则数列是以为首项,以2为公比的等比数列 类型五: (且)一般需一次或多次待定系数法,构造新的等差数列或等比数列。(1)若,则可设 解得:,是以为首项,k为公比的等比数列 将A、B代入即可(2)若(0,1),则等式两边同时除以得令 则 可归为型例6 设在数列中, ,求数列的通项公式。解析:设 展开后比较得 这时是以3为首项,以为公比的等比数列即,例7 在数列中, ,求数列的通项公式。解析:,两边同除以得是以=1为首项,2为公差的等差数列。 即类型六:()倒数法例10 已知,求。解析:两边取倒数得:,设则;令;展开后得,; 是以为首项,为公比的等比数列。;即,得;评注:去倒数后,一般需构造新的等差(比)数列。类型七: 例11 已知数列前n项和.求与的关系; (2)求通项公式.解析:时,得;时,;得。(2)在上式中两边同乘以得;是以为首项,2为公差的等差数列;得。类型八:周期型例12若数列满足,若,则的值为_。解析:根据数列的递推关系得它的前几项依次为:;我们看出这个数列是一个周期数列,三项为一个周期;.类型九、利用数学归纳法求通项公式例13 已知数列满足,求数列的通项公式。解析:根据递推关系和得,所以猜测,下面用数学归纳法证明它;时成立(已证明)假设时,命题成立,即,则时,=。时命题成立;由可知命题对所有的均成立。3