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1、第5章轴对称与旋转5.1.2轴对称变换,湘教版七年级下册,1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；（难点）3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力体验数学与生活的联系、提高审美观,学习目标,判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴,A,B,D,C,A,C,知识回顾,如图，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)有怎样的关系.,(a),(b),把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形
2、关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.,探究新知,如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.,探究新知,图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？,轴对称变换不改变图形的形状与大小.,轴对称变换具有下述性质：,图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变.,知识要点,比较归纳,一个图形具有的特殊形状,两个全等图形的特殊的位置关系,1.都
3、是沿着某条直线折叠后能重合.,2.可以互相转化.,因为三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称，将下图沿直线l折叠，则点P与P重合，所以PD与PD，1与2也互相重合,故有PD=PD,1=2=90，因此，lPP，且平分PP，即直线l垂直平分线段PP.,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.,轴对称具有下述性质：,从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.,如何做一个图形关于一条直线的对称图形？,1.如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P，使它与点P关于直线l对称.,作法：1.过点P作PQl，交l于点O.,.,P,O,P,l
4、,Q,2.在直线PQ上，截取OP=OP.则点P即为所求作的点.,如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.,A,B,l,做一做,2.如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.,分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A，B，C，连接这些对应点，得到的三角形ABC就是三角形ABC关于直线l对称的图形.,图5-8,作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对应点.,画好三角形ABC后，若将纸沿直线l对折，两个三角形会重合吗？,2.类似地，分别作出
5、点B，C关于直线l的对应点B，C.,3.连接AB，BC，CA得到的三角形ABC即为所求.,3在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF.,(F),(D),E,(E),F,D,(F),D,E,(D),(E),F,方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来,1.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.,课堂反馈,2.以直线l为对称轴，画出ABC在轴反射下的像ABC.,A,B,C,3.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形。,C,B,A,l,D,E,4.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.,B,A,C,D,E,F,G,H,l,5.如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）,5,课堂小结,轴对称的性质,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,轴对称变换,作图方法,(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.,