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1、5.1.2轴对称变换1.1.理解两个理解两个图图形成形成轴对轴对称的概念称的概念,会判断两个会判断两个图图形是否成形是否成轴对轴对称称.(.(重点、重点、难难点点)2.2.掌握掌握轴对轴对称称(或两个或两个图图形成形成轴对轴对称称)的性的性质质.(.(重点重点)3.3.理解理解轴对轴对称称图图形和两个形和两个图图形成形成轴对轴对称称这这两个概念的区两个概念的区别别和和联联系系.(.(难难点点)一、一、轴轴反射反射1.1.把把图图形形(a)(a)沿着直沿着直线线l翻折并将翻折并将图图形形“复印复印”下来得到下来得到图图形形(b),(b),就叫做就叫做该图该图形关于直形关于直线线l作了作了轴对轴对
2、称称变换变换,也叫也叫轴轴反射反射.图图形形(a)(a)叫做叫做_,_,图图形形(b)(b)叫做叫做图图形形(a)(a)在在这这个个轴轴反射下的反射下的_._.2.2.轴对轴对称称变换变换的性的性质质:轴对轴对称称变换变换不改不改变图变图形的形的_和和_._.原像原像形状形状大小大小像像二、两个二、两个图图形成形成轴对轴对称的有关概念称的有关概念二、两个二、两个图图形成形成轴对轴对称的有关概念称的有关概念【思考思考】1.1.以上四幅以上四幅图图中的两个中的两个图图形有什么关系形有什么关系?提示提示:存在一条直线存在一条直线,如果沿这条直线对折如果沿这条直线对折,两个图形会重合两个图形会重合.2
3、.2.它它们们是不是是不是轴对轴对称称图图形形?提示提示:不是不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质,而它们对折能重合是两个图形之间的关系而它们对折能重合是两个图形之间的关系.【总结总结】如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够能够与另一个图形与另一个图形_,那么就说这两个图形关于这条直线对称那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做这条直线叫做_.原像与像中原像与像中能互相重合的两个点能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的其中一
4、点叫做另一个点关于这条直线的_.重合重合对称轴对称轴对应点对应点三、三、轴对轴对称称图图形和两个形和两个图图形成形成轴对轴对称的性称的性质质1.1.轴对轴对称称图图形形(或成或成轴对轴对称的两个称的两个图图形形)沿沿对对称称轴对轴对折后的两部折后的两部分分_._.2.2.轴对轴对称称图图形形(或成或成轴对轴对称的两个称的两个图图形形)的的对应线对应线段段(对对折后重折后重合的合的线线段段)_,)_,对应对应角角(对对折后重合的角折后重合的角)_.)_.完全重合完全重合相等相等相等相等 (打打“”或或“”)(1)(1)两个能完全重合的两个能完全重合的图图形成形成轴对轴对称称.().()(2)(2
5、)两个两个图图形成形成轴对轴对称称,对对称称轴轴只有一条只有一条.().()(3)(3)成成轴对轴对称的两个称的两个图图形中相等角叫做形中相等角叫做对应对应角角.().()(4)(4)成成轴对轴对称的两个称的两个图图形形对应对应角相等角相等.().()(打打“”或或“”)(1)(1)两个能完全重合的两个能完全重合的图图形成形成轴对轴对称称.().()(2)(2)两个两个图图形成形成轴对轴对称称,对对称称轴轴只有一条只有一条.().()(3)(3)成成轴对轴对称的两个称的两个图图形中相等角叫做形中相等角叫做对应对应角角.().()(4)(4)成成轴对轴对称的两个称的两个图图形形对应对应角相等角相
6、等.().()知识点知识点 1 1 判断两个判断两个图图形成形成轴对轴对称称【例例1 1】如如图图表示把表示把长长方形方形纸纸片片ABCDABCD沿沿对对角角线线BDBD进进行折叠后的行折叠后的情况情况,是否存在关于某条直是否存在关于某条直线线成成轴对轴对称的三角形称的三角形?如果存在如果存在,请请分分别别指出来指出来,并指出它并指出它们们的的对对称称轴轴及及对对称点称点.【思路点拨思路点拨】先找出所有的三角形先找出所有的三角形,再看能否找到一条直线再看能否找到一条直线,使使两个三角形中的对应点关于这条直线对称两个三角形中的对应点关于这条直线对称,进而确定关于这条进而确定关于这条直线成轴对称图
7、形、对称轴及对称点直线成轴对称图形、对称轴及对称点.【自主解答自主解答】图中存在图中存在2 2对关于某条直线成轴对称的三角形对关于某条直线成轴对称的三角形,ABD,ABD和和CDBCDB成轴对称成轴对称,ABE,ABE和和CDECDE成轴对称成轴对称,其中点其中点A A和点和点C,C,点点B B和点和点D D是对称点是对称点,它们的对称轴都是过点它们的对称轴都是过点E E且与且与BDBD垂直的直垂直的直线线.【互互动动探究探究】识别图识别图形是否成形是否成轴对轴对称称,应该应该注意什么注意什么?提示提示:要紧扣成轴对称的三个条件要紧扣成轴对称的三个条件:(1)(1)两个图形两个图形.(2)(2
8、)存在一条直线存在一条直线.(3)(3)两个图形沿这条直线对折后能互相重合两个图形沿这条直线对折后能互相重合.【总结提升总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形轴对称图形成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形区区别别基本基本图形图形图形图形个数个数一个图形一个图形两个图形两个图形对称轴对称轴的条数的条数可以有一条或多条可以有一条或多条仅有一条仅有一条联联系系1.1.对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分2.2.把成轴对称的两个图形看成一个整体把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是轴对称图它
9、就是轴对称图形形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图这两个图形关于这条对称轴对称形关于这条对称轴对称【总结提升总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系轴对称图形轴对称图形成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形区区别别基本基本图形图形图形图形个数个数一个图形一个图形两个图形两个图形对称轴对称轴的条数的条数可以有一条或多条可以有一条或多条仅有一条仅有一条联联系系1.1.对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分2.2.把成轴对称的两个图形看成一个整体把成轴对称的
10、两个图形看成一个整体,它就是轴对称图它就是轴对称图形形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图这两个图形关于这条对称轴对称形关于这条对称轴对称知识点知识点 2 2 轴对轴对称的性称的性质质及及应应用用【例例2 2】如如图图所示所示,ABC,ABC与与DEFDEF关于直关于直线线MNMN对对称称,其中其中C=90C=90,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm.,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm.(1)(1)线线段段ADAD与与MNMN的关系是什么的关系是什么?(2)(2)求求F F的度数的度数.(3)(3)求求ABCABC的周的周长长和
11、面和面积积.【解题探究解题探究】1.1.由由ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线MNMN对称对称,可得点可得点A A与点与点D D具有什么关系具有什么关系?提示提示:点点A A与点与点D D关于直线关于直线MNMN对称对称.2.2.如果两个图形关于某一条直线对称如果两个图形关于某一条直线对称,那么对称轴垂直平分任那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段何一对对应点所连的线段,本题中线段本题中线段ADAD和直线和直线MNMN有什么关系有什么关系?提示提示:直线直线MNMN垂直平分垂直平分AD.AD.3.ABC3.ABC和和DEFDEF能完全重合吗能完全重合吗?提示提示:成轴对称的两个图
12、形能完全重合成轴对称的两个图形能完全重合.4.4.由以上由以上,你能得到哪些相等的角你能得到哪些相等的角?哪些相等的线段哪些相等的线段?提示提示:相等的角有相等的角有:A=D,B=E,F=C=90:A=D,B=E,F=C=90.相等的线段有相等的线段有:AB=DE,BC=EF,AC=DF.:AB=DE,BC=EF,AC=DF.5.5.你能求出你能求出ABCABC的面积和周长吗的面积和周长吗?提示提示:能能.S.SABCABC=ACACBC=24cmBC=24cm2 2,ABC,ABC的周长为的周长为:(8+10+6)cm=24cm.:(8+10+6)cm=24cm.【总结提升总结提升】轴对称性
13、质应用轴对称性质应用“三个关键三个关键”1.1.熟记性质熟记性质:要熟记轴对称图形及轴对称的性质要熟记轴对称图形及轴对称的性质.2.2.准确找点准确找点:根据题目条件和图形特征根据题目条件和图形特征,准确地找出图中的对称准确地找出图中的对称点点.3.3.确立对应确立对应:确定对应线段确定对应线段,对应角对应角.【总结提升总结提升】轴对称性质应用轴对称性质应用“三个关键三个关键”1.1.熟记性质熟记性质:要熟记轴对称图形及轴对称的性质要熟记轴对称图形及轴对称的性质.2.2.准确找点准确找点:根据题目条件和图形特征根据题目条件和图形特征,准确地找出图中的对称准确地找出图中的对称点点.3.3.确立对
14、应确立对应:确定对应线段确定对应线段,对应角对应角.题组题组一一:判断两个判断两个图图形成形成轴对轴对称称1.1.如如图图所示的所示的图图案中案中,成成轴对轴对称的有称的有()A.1A.1个个 B.2B.2个个C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选B.B.根据两个图形成轴对称的概念根据两个图形成轴对称的概念,一个图形沿着某一个图形沿着某一条直线翻折过去一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合如果它能够与另一个图形重合,那么这两个那么这两个图形成轴对称图形成轴对称,可知可知(3)(5)(3)(5)中的两个图形成轴对称中的两个图形成轴对称.2.2.图图形中形中A A B B C C
15、 与与ABCABC关于直关于直线线MNMN成成轴对轴对称的是称的是()【解析解析】选选B.B.一个图形沿直线一个图形沿直线MNMN对折后与另一个图形完全重合对折后与另一个图形完全重合,则这两个图形成轴对称则这两个图形成轴对称.3.3.如如图图所示的两个所示的两个“M M”是关于直是关于直线线l成成轴对轴对称的两个称的两个图图案案,则则与与1 1对应对应的角的角为为.【解析解析】根据轴对称图形的定义根据轴对称图形的定义,可得可得1 1与与6 6沿着直线沿着直线l l对折对折后能够重合后能够重合,因此因此1 1与与6 6是对应角是对应角.答案答案:663.3.如如图图所示的两个所示的两个“M M”
16、是关于直是关于直线线l成成轴对轴对称的两个称的两个图图案案,则则与与1 1对应对应的角的角为为.【解析解析】根据轴对称图形的定义根据轴对称图形的定义,可得可得1 1与与6 6沿着直线沿着直线l l对折对折后能够重合后能够重合,因此因此1 1与与6 6是对应角是对应角.答案答案:664.4.如如图图,阴影阴影图图形与形与图图形形成成轴对轴对称称(填序号填序号).).【解析解析】由两个图形成轴对称的概念可知由两个图形成轴对称的概念可知,阴影图形与阴影图形与(1)(1)左右左右成轴对称成轴对称,阴影图形与阴影图形与(3)(3)上下成轴对称上下成轴对称.答案答案:(1)(3)(1)(3)5.5.判断下
17、面每判断下面每组图组图形是否关于某条直形是否关于某条直线线成成轴对轴对称称.【解析解析】图图(1)(1)中左边的小狗没画后腿中左边的小狗没画后腿,两图不关于某条直线成两图不关于某条直线成轴对称轴对称;图图(2)(2)关于某条直线成轴对称关于某条直线成轴对称.题组题组二二:轴对轴对称的性称的性质质及及应应用用1.1.如如图图,ABC,ABC与与A A B B C C 关于直关于直线线l对对称称,则则B B的度数的度数为为()A.50A.50B.30B.30C.100C.100D.90D.90【解析解析】选选C.C.根据轴对称的性质可得根据轴对称的性质可得,B=B=100,B=B=100.2.(2
18、0132.(2013凉山州中考凉山州中考)如如图图,3=30,3=30,为为了使白球反了使白球反弹弹后能将黑球直接撞入袋中后能将黑球直接撞入袋中,那么那么击击打白球打白球时时,必必须须保保证证1 1的度数的度数为为()A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.75 D.75【解析解析】选选C.C.要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,2+3,2+3=90=90,因为因为3=303=30,所以所以2=602=60,所以所以1=601=60.2.(20132.(2013凉山州中考凉山州中考)如如图图,3=30,3=30,为为了使白球反了使白球反弹
19、弹后能将黑球直接撞入袋中后能将黑球直接撞入袋中,那么那么击击打白球打白球时时,必必须须保保证证1 1的度数的度数为为()A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.75 D.75【解析解析】选选C.C.要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,2+3,2+3=90=90,因为因为3=303=30,所以所以2=602=60,所以所以1=601=60.3.3.如如图图,将正方形将正方形纸纸片片ABCDABCD折叠折叠,使使边边AB,CBAB,CB均均落在落在对对角角线线BDBD上上,得折痕得折痕BE,BF,BE,BF,则则EBFEBF的大的大小小为为(
20、)A.15A.15 B.30 B.30C.45C.45 D.60 D.60【解析解析】选选C.C.根据折叠后根据折叠后,轴对称的性质轴对称的性质,ABE=EBD=DBF,ABE=EBD=DBF=FBC=22.5=FBC=22.5,所以所以EBF=45EBF=45.4.4.如如图图,ABC,ABC与与DEFDEF关于直关于直线线a a对对称称,若若AB=2cm,C=55AB=2cm,C=55,则则DE=DE=,F=,F=.【解析解析】根据成轴对称的两个图形完全重合根据成轴对称的两个图形完全重合,知知DE=AB=2cm,DE=AB=2cm,F=C=55F=C=55.答案答案:2cm2cm55555
21、.5.如如图图,P,P在在AOBAOB内内,点点M,NM,N分分别别是点是点P P关于关于AO,AO,BOBO的的对对称点称点,且且MNMN与与AO,BOAO,BO分分别别相交于点相交于点E,F,E,F,若若EFPEFP的周的周长为长为15,15,求求MNMN的的长长.【解析解析】因为点因为点M,NM,N分别是点分别是点P P关于关于AO,BOAO,BO的对称点的对称点,所以所以ME=PE,NF=PF,ME=PE,NF=PF,所以所以PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN.PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN.因为因为PE+PF+EF=15,PE+PF+EF=15,所以所以MN=15.M
22、N=15.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如如图图,ABC,ABC与与ADEADE关于直关于直线线MNMN对对称称,BC,BC与与DEDE相交相交,点点F F在直在直线线MNMN上上,指出指出图图中相等的中相等的线线段和角段和角.提示提示:没有找全对称元素没有找全对称元素,出现相等的角有遗漏出现相等的角有遗漏.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如如图图,ABC,ABC与与ADEADE关于直关于直线线MNMN对对称称,BC,BC与与DEDE相交相交,点点F F在直在直线线MNMN上上,指出指出图图中相等的中相等的线线段和角段和角.提示提示:没有找全对称元素没有找全对称元素,出现相等的角有遗漏出现相
23、等的角有遗漏.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。