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1、第十七章卷（1）一、选择题1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=52已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A2BCD44如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A60：13B5：12C12：13D60：1695如图，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A6BCD46已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一
2、轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里7三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形8如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A3B4C5D6二、填空题9在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 10在ABC中，C=90，AB=5，则AB2+AC2+BC2=11正方形的对角线为4，则它的边长AB= 12直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则
3、该三角形周长为 13如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有 米三、解答题14如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度15如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）16如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由17在RtABC中，C=90(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，A=60，求b、c18有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵
4、大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？19如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积20如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？答案1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理
5、【专题】选择题【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2
6、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25【考点】勾股定理的逆定理【专题】选择题【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法3正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A2BCD4【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解【解答】解：设正方形的对角线为x，
7、正方形的面积是4，边长的平方为4，由勾股定理得，x=2故选C【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键4如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A60：13B5：12C12：13D60：169【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5k，BC=12k，根据勾股定理有：AB=13k，SABC=ACBC=ABCD，CD=，AB：CD=13：=169：60，即斜边上的高与斜边的
8、比=60：169，故选D【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边此结论在计算中运用可以简便计算5如图，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A6BCD4【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】利用两次勾股定理即可解答【解答】解：ADBCADC=ADB=90AB=3，BD=2，AD=DC=1AC=故选B【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算6已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出
9、发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里【考点】勾股定理的应用；方向角【专题】选择题【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）故选D【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单7三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三
10、角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【专题】选择题【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选C【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定8如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A3B4C5D6【考点】勾股定理的应用【专题】选择题【分析】根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解【解答】解：根据翻折的性质得，AE=CE，设BE=x，长方形ABCD的长为8，AE=CE=8x，在RtABE中
11、，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的长为3故选A【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后对应线段相等，然后用BE的长度表示出AE是解题的关键9在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 【考点】勾股定理【专题】填空题【分析】由已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理即可求出斜边的长【解答】解：在直角三角形中，两直角边的长分别为：a=1cm，b=2cm，根据勾股定理得：斜边长c=cm故答案为：cm【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10在ABC中，C=90，AB=5，则AB2
12、+AC2+BC2=【考点】勾股定理【专题】填空题【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解【解答】解：C=90，AB2=AC2+BC2，AB2+AC2+BC2=2AB2=252=225=50故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键11正方形的对角线为4，则它的边长AB= 【考点】勾股定理【专题】填空题【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求出其边长【解答】解：设正方形的边长为x，则x2+x2=42得：x=故答案为2【点评】此题考查勾股定理的运用12直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为 【考点】勾股定理【
13、专题】填空题【分析】先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可【解答】解：两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2x2=62，解得x=8，x+2=10，周长为：6+8+10=24故答案为24【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，需注意连续偶数应相隔2个数，熟练掌握勾股定理的应用13如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有 米【考点】勾股定理的应用【专题】填空题【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC
14、=15米，于是折断前树的高度是15+9=24米故答案为：24【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单14如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度【考点】作长为（n为正整数）的线段【专题】解答题【分析】连接AB，根据勾股定理，AB=2故AB长度是无理数；根据勾股定理，CD=5故CD的长度是有理数【解答】解：表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CDABE是直角三角形，AB=2，同理，CDCD=5，故答案为：表示无理数的线段AB，
15、表示有理数的线段CD【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方15如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）【考点】勾股定理【专题】解答题【分析】首先利用勾股定理得出斜边长，进而利用圆的面积公式得出答案【解答】解：由题意可得：半圆的直径为：=10，则阴影部分的半圆的面积是：52=325=【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆的面积求法，正确掌握圆的面积公式是解题关键16如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】解答题【分析】先在ABC中，根据勾股
16、定理求出AB2的值，再在ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出ADAB，即可得到ABD为直角三角形【解答】解：ABD为直角三角形理由如下：在ABC中，C=90，AB2=CB2+AC2=42+32=52，在ABD中，AB2+AD2=52+122=132，AB2+AD2=BD2，ABD为直角三角形【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可17在RtABC中，C=90(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，A=60，求b、c【考点】勾股定理【专题】解答题【分析】(1)根据勾股定理即可直接求出a的值；(2)根据
17、直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值【解答】解：(1)根据勾股定理可得：a=20；(2)ABC为Rt，A=60，B=30，c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2【点评】考查综合应用勾股定理、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力18有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用【专题】解答题【分析】根据题意画出图形，只需求得AB的长根据已知条件，得BC=12，AC=20
18、4=16，再根据勾股定理就可求解【解答】解：如图所示，根据题意，得AC=204=16，BC=12根据勾股定理，得AB=20则小鸟所用的时间是204=5（s）【点评】此题主要是勾股定理的运用注意：时间=路程速度19如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】解答题【分析】连接BD，根据已知分别求得ABD的面积与BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积【解答】解：连接BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，SABD=34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD
19、=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90SBDC=512=30cm2S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm2【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接BD，是关键的一步20如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【考点】勾股定理的应用【专题】解答题【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米【解答】解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=2米，在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度