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1、人教新版九年级下学期第27章 相似2020年单元测试卷一选择题（共3小题）1如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACDDABBADDECAD2BDCDDCDABACBD2如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D； OAOCOBOD；OCGODF1；FF1其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个3如图
2、，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共18小题）4已知：四边形ABCD内接于O，连接AC和BD交于点E，且AC平分BAD，则图中共有 对三角形相似5如图，菱形ABCD中，ABAC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH中，正确的是
3、 6如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是 7如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积 8如图，等腰直角ABC中，ACB90，点D在BC上，ADC60，在AD上取点E，使AE：ED2：1，过点E作EFBC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么 9如图，平行四边形ABCD中，BC12cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF 10CM是ABC的中线，AB12，AC9，AC上有一
4、点N，且ANMB，则CN 11在ABC中，ACB90，BC8，AC6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值是 12若线段a，b，c满足关系，则a：b：c 13已知两个相似五边形的相似比为2：3，且它们的面积之差为15cm2，则较小的五边形的面积为 cm214两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为 15一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6与它相似的另一个多边形最大边长为12，则另一个多边形的周长为 16如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn
5、分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnnMn的面积为Sn，则Sn （用含n的式子表示）17如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边OB在x轴上，OBCB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB，CBO45，在直线BE上求点M，使BMC与ODC相似，则点M的坐标是 18如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB5cm，BE3cm，则EC的长为 cm19如图，ABC中，DEBC，AD：DB2：3，则SADE：SECB 20如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，且AD2
6、.5cm，DB0.9cm，则CD cm，SACD：SCBD 21如图，在ABC中，DEAC，AD：DB2：1，F为AC上任意一点，DEF的面积为4，则SABC 三解答题（共29小题）22如图，AB是O的直径，点C在O上，BOC108，过点C作直线CD分别交直线AB和O于点D、E，连接OE，DEAB，OD2（1）求CDB的度数；（2）我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求弦CE的长；在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点
7、P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由23如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB6，BC8，DF21，求DE的长；（2）如果DE：DF2：5，AD9，CF14，求BE的长24如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD（1）求证：EBGD；（2）若DAB60，AB2，AG，求GD的长25已知：ABBC于B，CDBC于C，AB4，CD6，BC14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长？26如图，在ABC中，ACB90，C
8、DAB，（1）图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）；（2）已知AB10，AC8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CECD求证：28在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子
9、如图所示，其中木竿AB2米，它的影子BC1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM1.2米，MN0.8米，求木竿PQ的长度29如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2：1请你画出新游乐场的示意图30如图，正三角形ABC的边长为3+（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的边长；（3）如图，
10、在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由31如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，1）、C（3，1）（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大2倍，画出放大后的ABC；（3）写出ABC各顶点的坐标：A ，B ，C ；（4）写出ABC的重心坐标： ；（5）求点A到直线BC的距离32已知，求下列算式的值（1）； （2）33某考察队从营地P处出发，沿北偏东60前进了5千米到达A地，再沿东
11、南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出PAC和ACP的度数（精确到1）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）34如图，ABC中，ABAC，A36，CE平分ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB4，求BC的长35数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点连接OE交CD边于F，设CEx，CFy，求y关于x的函数解析式及其定义域（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点O
12、作OMBC，垂足为M求解你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC3，CD2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，ADBC，BCa，CDb，ADc（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程36如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，
13、应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义37学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不
14、能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法38如图，ABC中，AB8厘米，AC16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？39如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F（1）试说明ABDBCE；（2）EAF与EBA相似吗？说说你的理由40如图，在ABC中，ABAC，以A
15、B为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：DE与O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的长41如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度42如图，在RtABC中ACB90，CDAB于D已知AC6，AD2，求AB？43如图，在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，BCa，ACb（ba），若tanDCE，求的值44街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A
16、的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC5米，半圆形的直径为6米，DE2米求电线杆的高度45甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG2.5m已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长（结果精确到0.1m）46一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）求证：AEFAB
17、C；（2）求这个正方形零件的边长47一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2甲、乙两位木匠分别按图、把它加工成一个正方形桌面请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）48阅读下面材料，完成学习任务：数学活动 测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时测得小华到平面镜的距离CD2米，小华的眼睛E到地面的距离ED1.5米；将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点
18、H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH3米；计算树的高度AB：设ABx米，BCy米ABCEDC90，ACBECDABCEDC任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整49小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图所示，在地面上（E处）放一面镜子，他刚好从镜子中看到建筑物（AB）的顶端B，他的眼睛离地面1.25米（CD1.25米），如果小明离镜子1.50米（CE1.50米），与建筑物的距离是181.50米（CA181.50米）那么建筑物的高是多少米？50在学习了投影知识后，小刚和小亮利用“同一时刻太阳光下物长与影长成比例”的原
19、理测得某棵大树的高为8米，当他们又一次经过这棵大树时，发现大树的影子落在了有个圆弧形小桥的路上，小刚突发奇想：能不能测出这个圆弧形小桥所在圆的半径呢？请你也加入他们的行列，测出小桥的半径吧！（1）如图，AB为小亮、BC为他的影子，DE为大树，请你在图中画出这棵大树的影子（影子的另一个端点用F表示），尺规作图，保留作图痕迹；（2）在（1）的基础上，已知小亮的身高AB为1.6米，测得小亮的影长BC为2.4米，同一时刻测得EG的长为2.5米，HF的长为1.5米，又测得小桥的拱高（弦GH的中点与的中点之间的距离）为2米，求圆弧形小桥所在圆的半径人教新版九年级下学期第27章 相似2020年单元测试卷参考
20、答案与试题解析一选择题（共3小题）1如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACDDABBADDECAD2BDCDDCDABACBD【分析】由ADCADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：如图，ADCADB，A、ACDDAB，ADCBDA，故A选项正确；B、ADDE，DAEB，ADCBDA，故B选项正确；C、AD2BDCD，AD：BDCD：AD，ADCBDA，故C选项正确；
21、D、CDABACBD，CD：ACBD：AB，但ACDABD不是对应夹角，故D选项错误故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D； OAOCOBOD；OCGODF1；FF1其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1CA1D，然后求出OB1COA1D，判断出正确；根据
22、相似三角形对应边成比例列式求解即可得到正确；根据杠杆平衡原理：动力动力臂阻力阻力臂列式判断出正确；求出F的大小不变，判断出正确【解答】解：B1COA，A1DOA，B1CA1D，OB1COA1D，故正确；，由旋转的性质得，OBOB1，OAOA1，OAOCOBOD，故正确；由杠杆平衡原理，OCGODF1，故正确；是定值，F1的大小不变，FF1，故正确综上所述，说法正确的是故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键3如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交C
23、A的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由AAS证明FGAACD，得出ACFG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFABFBFGS四边形CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出ADFEAD2FQAC，正确【解答】解：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CAD+FAG90，FGCA，GAF+AFG90，
24、CADAFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），ACFG，正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQACFQABFQGFAFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）正方形的面积，所以结论4是对的故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、
25、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键二填空题（共18小题）4已知：四边形ABCD内接于O，连接AC和BD交于点E，且AC平分BAD，则图中共有6对三角形相似【分析】根据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形，即可找出图中存在的相似三角形【解答】解：BACCDB，AEBDECABEDCE同理：AEDBECAC平分BADBACDAC，BCCDDACCDE，BDCDBCDBCBACDCEACD，ACBBCEACDDCE，ABCBECACDDCEABE，ABCBECAED一共有6对【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的
26、三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似5如图，菱形ABCD中，ABAC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH中，正确的是【分析】由菱形ABCD中，ABAC，易证得ABC是等边三角形，则可得BEAC60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAFACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC120；在HD上截取HKAH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDA
27、HC，则可证得AH+CHDH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2ODDH【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形BEAC60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAFACE，AEHB+BCE，AHCBAF+AEHBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60120；故正确；在HD上截取HKAH，连接AK，AHC+ADC120+60180，点A，H，C，D四点共圆，AHDACD60，ACHADH，AHK是等边三角形，AKAH，AKH60，AKDAHC120，在AKD和A
28、HC中，AKDAHC（AAS），CHDK，DHHK+DKAH+CH；故正确；OADAHD60，ODAADH，OADAHD，AD：DHOD：AD，AD2ODDH故正确故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是8【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得BFNDAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得2，ADEBAF（SAS），然后根据相似三角形的
29、性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得DMN的面积【解答】解：连接DF，四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC2，BFNDAN，F是BC的中点，BFBCAD，AN2NF，ANAF，在RtABF中，AF5，cosBAF，E，F分别是AB，BC的中点，ADABBC，AEBF，DAEABF90，在ADE与BAF中，ADEBAF（SAS），AEDAFB，AME180BAFAED180BAFAFB90AMAEcosBAF2，MNANAMAFAM52，又SAFDADCD2230，SMNDSAFD308故答案为：8【点评】本题考查了相似三角形的判定与
30、性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质，掌握三角形面积的求解方法，注意辅助线的作法7如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积S【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DEBC，DEBC，即可得ADEABC与ODEOFB，又由EC的中点是G，则可得DEGFCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案【解答】解：点D、E分
31、别是边AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积为S，SABC4S，DEBC，ODEOFB，EDGF，DEGGCF，又EGCG，DEGFCG（AAS），DECF，BF3DE，DEBC，ODEOFB，ADBD，SBDESADES，AECE2EG，SDEGSADES，SODESBDES，SOEGSDEGSODES，S四边形DBCESABCSADE3S，S四边形OBCGS四边形DBCESBDESOEG3SSSS故答案为：S【点评】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注
32、意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比8如图，等腰直角ABC中，ACB90，点D在BC上，ADC60，在AD上取点E，使AE：ED2：1，过点E作EFBC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么（164）：9【分析】根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，由平行线可证明EFP和DCP，进而求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案【解答】解：ADC60，B45，CDACcot60AC，BCAC，BDBCCDACACBD：CD（1）：1，BD（1）CDEFBC，EFPDCP，AE：ED2：1，AE：ADEF：BD2：3，EF：CD（22）：
33、3（22）2：32（168）：9故答案为：（168）：9【点评】本题利用了余切的概念，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质求解9如图，平行四边形ABCD中，BC12cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF3【分析】延长DP交AB的延长线于M，根据DCAB，得到DCPMAP，则，则AM2CD，所以BMCD，再根据ADBE易证CDEBME，则BECEBC6cm又因为ADBC，可以推出AFQCEQ，则可以得到，由此可以得到AFCE3cm【解答】解：如图，延长DP交AB的延长线于M，DCAB，DCPMAP，AM2CD，BMCD，又ADBE，CDEBME
34、，BECEBC6cm，ADBC，AFQCEQ，则，AFCE3cm故填空答案：3cm【点评】本题主要考查了三角形的相似能够想到延长DP交AE的延长线于M，从而把问题转化为求CE的长，是解决本题的关键10CM是ABC的中线，AB12，AC9，AC上有一点N，且ANMB，则CN1【分析】先证AMNACB，即，可求AN8，即可求CN【解答】解：CM是ABC的中线，AB12，那么AM6ANMB，AAAMNACB即AB12，AC9，AM6AN8CNACAN1【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边的比等于相似比11在ABC中，ACB90，BC8，AC6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点
35、D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值是2【分析】如图，在CB上取一点F，使得CF2，连接FD，AF由FCDDCB，推出，推出DFBD，推出BD+ADDF+AF，根据DF+ADAF即可解决问题；【解答】解：如图，在CB上取一点F，使得CF2，连接FD，AFCD4，CF2，CB8，CD2CFCB，FCDDCB，FCDDCB，DFBD，BD+ADDF+AF，DF+ADAF，AF2，BD+AD的最小值是2，故答案为2【点评】本题考查相似三角形的应用，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题12若线段a，b，c满足关系，则a：b：c9：12：20
36、【分析】此类题做的时候可以根据分式的基本性质把两个比例式中的相同字母变成所占的份数相同，即可把三个字母的比的关系求解出来【解答】解：，a：b：c9：12：20故填9：12：20【点评】特别注意此类题的解法：把相同字母所占的份数相同，即可求得三个字母的比值13已知两个相似五边形的相似比为2：3，且它们的面积之差为15cm2，则较小的五边形的面积为12cm2【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：两个相似五边形的相似比为2：3，面积的比等于相似比的平方是4：9，设小五边形的面积是4xcm2，则另一个是9cm2，根据面积之差为15cm2，得到9
37、x4x15，解得：x3，则较小的五边形的面积为12cm2【点评】本题考查相似多边形的性质14两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为2【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得【解答】解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5：101：2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1：x1：2解得：x2后一个五边形的最短边的长为2【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边15一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5
38、，6与它相似的另一个多边形最大边长为12，则另一个多边形的周长为42【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6与它相似的另一个多边形最大边长为12，则这个多边形的周长是21，相似比是6：121：2，周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是x，则21：x1：2解得x42另一个多边形的周长为42【点评】本题考查相似多边形的性质16如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2
39、M2的面积为S2，BnnMn的面积为Sn，则Sn（用含n的式子表示）【分析】利用相似三角形的性质求出Bnn，再利用三角形的面积公式计算即可；【解答】解：BnnB1C1，MnBnnMmB1C1，Bnn，Sn，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边OB在x轴上，OBCB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB，CBO45，在直线BE上求点M，使BMC与ODC相似，则点M的坐标是（1，1）或（，）【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分
40、线的性质，可得ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标【解答】解：OBCB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB，CBO45，ABAC，ODCD，BOC67.5，在RtBAC中，BC2，OB2，OAOBAB2，在RtOAC中，OC2，在RtOAD中，OA2+AD2OD2，（2）2+AD2（AD）2，解得：AD2，OAAD，DOA45，ODCD22，在RtBAD中，BD2，如图1，BMCCDO时，过M点作MFAB于F，即，解得BM，MFAB，CA是OB边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得BF1，MF1，OFOBBF1，点M的坐标是（1，1）；如图2，BCMCDO时，过M点作MFAB于F，即，解得BM2，MFAB，CA是OB边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得BF2+，MF