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1、时域有限差分法时域有限差分法步骤与要点步骤与要点FDTD优点v.适应性广适应性广可以解多种电磁问题可以解多种电磁问题(导波场问题，导波场问题， 散射场问题：天线是其中一种以及谐振场问散射场问题：天线是其中一种以及谐振场问 题题)v.网格的灵活网格的灵活可允许每种网格的媒质各不相同并可将各种集总参数元件融入到程序中进行仿真对各种简单可允许每种网格的媒质各不相同并可将各种集总参数元件融入到程序中进行仿真对各种简单问题可有一维，二维等相对于三维较简单的计算方法问题可有一维，二维等相对于三维较简单的计算方法v.编程相对简单，只需对两个旋度方程进行差分求解，不需要格林函数编程相对简单，只需对两个旋度方程
2、进行差分求解，不需要格林函数.v4 4. 与与FEM，MOM方法相比计算较简单，未涉及矩阵求解方法相比计算较简单，未涉及矩阵求解v.与与FEM，MOM方法相比不是频域法，而是时域法，因此在方法相比不是频域法，而是时域法，因此在Fourier变换的辅助下，一变换的辅助下，一次时域计算就可以得到宽带结果次时域计算就可以得到宽带结果.v6. 计算精度可控计算精度可控FDTD计算步骤计算步骤v1.差分代替微分使用中心差分法提高精度v. 时间与空间的离散：Yee网格v3. 差分运算：两层循环；边界条件与ABCv4.记录场量v5.后处理二维计算中的阻抗计算二维计算中的阻抗计算.由电场积分由电场积分(程序中
3、为求和程序中为求和)得到两点间的电压得到两点间的电压(是否与积分路径相关？是否与积分路径相关？)Nkksabi ssEdssEiV1)()(lHdlHiINitct)(在直角坐标中代表在直角坐标中代表x,y,z之一，之一，i代表第代表第i个时间步，个时间步，V(i)是是a,b两点在第两点在第i个时个时间步的电压间步的电压是空间步长是空间步长.由围道积分求得围道中的导体上的电流由围道积分求得围道中的导体上的电流.由由Fourier变换变换i代表第代表第i个时间步，个时间步，(i)是围道中的导体上在第是围道中的导体上在第i个时间步的电流个时间步的电流Ht代表与围道相平等的磁场，代表与围道相平等的磁
4、场，l为围道步长为围道步长teiVdtetVVtjTnktjTiii10)()()(teiIdtetIItjTnktjTiii10)()()(后处理：后处理：腔体的谐振频率腔体的谐振频率teiEdtetEStjTnkStjTSiii10)()()(其中其中s(i)是时域计算中某一网格位置上第是时域计算中某一网格位置上第i个时间步的电场，个时间步的电场，n是是FDTD最大时间迭代步数，最大时间迭代步数，t为时间步长为时间步长以频率为横坐标，绘出以频率为横坐标，绘出S(i)曲线，其峰值即为腔体的各谐振频率曲线，其峰值即为腔体的各谐振频率由由FDTD求天线或散射体的远场求天线或散射体的远场v.记录记
5、录FDTD运行中，场区域长方体个面上的切向电场和磁场：运行中，场区域长方体个面上的切向电场和磁场：Eti(k),Hti(k).其中其中i代表长方体个面之一代表长方体个面之一;k代表第代表第k个时间步个时间步v.如前作如前作Fourier变换，得频域变换，得频域Eti(),Hti()v.由公式由公式Ji=nEti(), Mi=Hti()nv. 由下式得到，由下式得到，MFkF22JAkA22在自由空间上面式子的解是在自由空间上面式子的解是4, 4dSreMFdSreJASjkrsSjkrs最后得到电场与磁场FDTD要点要点v.稳定性；稳定性；v.数值色散；数值色散；v.蛙跳网格；蛙跳网格；v.吸
6、收边界条件；吸收边界条件；v.激励源；激励源；计算稳定性计算稳定性)1()1()1(/1222zyxvt数值色散数值色散v如果媒质特性与频率相关，则电磁场传播的速度也将是频如果媒质特性与频率相关，则电磁场传播的速度也将是频率的函数这种现象称为色散率的函数这种现象称为色散v在数值计算中因为网格的划分不可能是无限小，由此引入在数值计算中因为网格的划分不可能是无限小，由此引入的色散称为数值色散为减小数值色散需要的色散称为数值色散为减小数值色散需要min)201101(S蛙跳网格蛙跳网格吸收边界条件吸收边界条件vFDTD公式只对计算区域内部的网格上的场是有效的对边界上的场需要另想方公式只对计算区域内部
7、的网格上的场是有效的对边界上的场需要另想方法，给出迭代公式，称为吸收边界条件场在计算区域的边界上能够如同自由法，给出迭代公式，称为吸收边界条件场在计算区域的边界上能够如同自由空间无反射地传播空间无反射地传播.理论近似：理论近似：Mur, Liao,.人工媒质人工媒质: PML.One of the major challenges in the use of the finite difference method for solving unbounded(open - region) electromagnetic problems is the truncation of the inf
8、inite space into a finite computational domain. This truncation can be accomplished by introducing an artificial surface to enclose the region of interest. However, to emulate the original open - region environment, the artificial truncation surface should absorb as much of the field incident on the
9、 truncation surface as possible in order to reduce any artificially reflected fields.Typical approaches to achieving this in the finite difference method include the use of a mathematical boundary condition and the use of fictitious absorbing material layers. -THEORY AND COMPUTATION OF ELECTROMAGNET
10、IC FIELDS激励源激励源v激励源应包含所有感兴趣的频谱；激励源应包含所有感兴趣的频谱；v激励源应在时域内持续有限的时间；激励源应在时域内持续有限的时间；一维有耗媒质中的波一维有耗媒质中的波参考程序FDTD1d.mFDTD例例2 ：介质加截毫米波导：介质加截毫米波导波导波导尺寸尺寸:a.8636mm, b.4318e-3 mm介质相对介电常数介质相对介电常数：Er=3.7波波导空间离散导空间离散：nx1=13, ny1=23, nz1=41总时间总时间步数步数: nt=5000,频频率步率步数数nf=400工作频率工作频率：180360GHz参参考文献：考文献：IEEE MTT Dec. 1993 Vol.41 p.2109-2115xyab计算结果：TV1S11 and S21微带贴片天线MIcrostrip substrate: h=1mm,Er=4.5;Lx X Ly = 18.46 X 13.85 mm2S11 计算2.45GHz 方向图H面方向图不同频率下的方向图变化参考文献v.葛德彪，电磁场计算中的时域有限差分法；v.Jin Jianming, THEORY AND COMPUTATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS,2010