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1、第七课第七课 一次函数一次函数数科院 07级02班 阿依古丽一、中考知识清单一、中考知识清单 1、一次函数定义：一般地，若两个变量、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的间的关系，可以表示成关系，可以表示成 （k、b常数且常数且k0)的形的形式，则称式，则称y是是x的一次函数，当的一次函数，当b=0时，一次函数时，一次函数_也叫正比例函数。也叫正比例函数。 2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过过 和和 两点的两点的 ，一次函数图象是过，一次函数图象是过_ 和和 两点的两点的 。 3、一次函数性质：、一次函数性质： K0时，时，y随随x增大而增
2、大而 ，K0b0 xyok0b0 xyok0b=0 xyok0 xyok0b0b=0直线过第一、直线过第一、二、三象限二、三象限直线过原点和直线过原点和第一、三象限第一、三象限直线过第一、直线过第一、三、四象限三、四象限直线过第一、直线过第一、二、四象限二、四象限直线过原点和直线过原点和第二、四象限第二、四象限直线过第二、直线过第二、三、四象限三、四象限 5、一次函数与一元一次方程的关系：、一次函数与一元一次方程的关系： 直线直线y=kx+b(k0)与与x轴的交点轴的交点 就是一元一次就是一元一次方程方程kx+b=0的解，的解， 6、一次函数与一元一次不等式的关系：、一次函数与一元一次不等式的
3、关系： 一次函数一次函数y=kx+b的函数值的函数值 的自变量的自变量x的所有值，的所有值，就是一元一次不等式就是一元一次不等式kx+b0的解集；一次函数的解集；一次函数y=kx+b的函数值的函数值 的自变量的自变量x的所有值，就是一的所有值，就是一元一次不等式元一次不等式kx+b0yo y随随x增大而增大增大而增大 一次函数一次函数y=kx+b的性质的性质 k0、b0 第一、二、三象限第一、二、三象限 k0、b0 第一、三、四象限第一、三、四象限 直线直线y=kx+b的位置的位置 k0 第一、二、四象限第一、二、四象限 k0、bk2x的解集为（的解集为（ ） A、x-1 B、x-1 C、x-
4、2 D、无法确定、无法确定 解析：根据一次函数的性质分析图象，解析：根据一次函数的性质分析图象，由图可知由图可知l1上，上，y随随x的增大而减小，的增大而减小，l2上，上，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x-1时，时，l2上的值均上的值均大于大于l1上的值，故可得答案。上的值，故可得答案。yxo-1-2y=k1x+by=k2xBB 例例3：某饮料厂开发了：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各各2800克进行试生产，计划生产克进行试
5、生产，计划生产A、B两种饮料共两种饮料共100瓶，设生瓶，设生产产A种饮料种饮料X瓶，解答下列问题：瓶，解答下列问题： (1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； (2)如果如果A种饮料每瓶的成本为种饮料每瓶的成本为2.60元，元，B种饮料每瓶的成本为种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出元，请写出Y与与X的之间的关的之间的关系式，并说明系式，并说明X取值会使成本总额最低？取值会使成本总额最低？解：（解：（1）设生产）设生产A种饮料种饮料X瓶，瓶， 根据题意得根据题意得 20X+30（100-X）2
6、800 40X+20（100-X）2800 解这个不等式组，得解这个不等式组，得20X40 因为其中正整数解共因为其中正整数解共21个，所以符合题意的生产方案有个，所以符合题意的生产方案有21种。种。（2）根据题意得，得）根据题意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。）。 整理，得整理，得y=-0.2x+280 因为因为k=-0.20,，所以，所以y随随x的增大而减小。的增大而减小。 所以当所以当x=40时成本最时成本最低。低。饮料名称原料名称甲甲乙乙A A2020克克4040克克B B3030克克2020克克 三、总结通法总结通法 1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就、
7、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的值。解得待定系数的值。 2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息，、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息，以及函数与一元一次不等式、方程之间的关系，是利用图象法解以及函数与一元一次不等式、方程之间的关系，是利用图象法解一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）有一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。关解（集）的关键。 3、数形结合是重要的数学思想，要
8、学会从、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数数”分析到分析到“形形”，以及由，以及由“形形”的特征想到的特征想到“数数”的特征，从而实现数形的特征，从而实现数形结合。结合。 4、要学会将与一次函数有关、要学会将与一次函数有关 的实际问题转化为数学问题。的实际问题转化为数学问题。 即：即：实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验四、变式训练四、变式训练 1、将直线、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得到向右平移两个单位，所得到直线的解析式是直线的解析式是 .2、一次函数的图象过点、一次函数的图象过点(1,0),且函数值随自变且函数值随自变量的增大而减小，写出
9、一个符合这个条件的量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式一次函数解析式 。3、直线、直线y=kx+b经过点经过点A（-2，0）和）和y轴上一轴上一点点B，如果三角形，如果三角形ABO（O为坐标原点）的面为坐标原点）的面积为积为2，则，则b的值为的值为 . y=2x-3y=-2x+22或或-24：如图：一次函数图象经过点：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数，且与正比例函数y=-x的图象交于点的图象交于点B，则该一次函数的表达式为，则该一次函数的表达式为（ ） A、y=-x+2 B、 y=x-2 C、 y=x+2 D、y=-x-2 解析：本题主要考察对一解析：本题主要考察对一
10、次函数图象的认识，由正次函数图象的认识，由正比例函数的图象和一次函比例函数的图象和一次函数图象的交点的横坐标可数图象的交点的横坐标可求出一次函数图象上的点求出一次函数图象上的点B的坐标，再根据一次函数的坐标，再根据一次函数与与y轴的交点轴的交点A的坐标，已的坐标，已知两点即可求出一次函数知两点即可求出一次函数的解析式。的解析式。yxo-12ABy=-xC 5、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李车票，行李费用（元）与行李重量（千克）车票，行李费用（元）与行李重量（千克）
11、的函数关系如图所示：的函数关系如图所示：(1)、你能通过图象给出的信息知道旅客、你能通过图象给出的信息知道旅客最多可免费携带多少千克的行李？最多可免费携带多少千克的行李？ x(千克)606030308080y(元）10o解：由图知旅客最多可免解：由图知旅客最多可免费携带费携带30千克的行李。千克的行李。 (2)、在上题中，若把图象与、在上题中，若把图象与x轴交点横坐标轴交点横坐标去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其他信息把它求出来？他信息把它求出来？606080806x(千克)y(元）10o解：由图知解：由图知y与与x成一次函数关系。成一次函数关系。 设设y=kx+b(k0) 当当x=60时，时，y=6 当当x=80时，时，y=10 所以所以 60k+b=6 解得：解得：k=1/5 80k+b=10 b= -6 所以行李费所以行李费y与行李重量与行李重量x之间的函之间的函 数关系式为数关系式为: y=1/5x-6 当当y=0时，时，1/5x-6=0 得得x=30 即旅客最多可免费携带行李即旅客最多可免费携带行李30千克。千克。