一次函数课件ppt.ppt

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1、一次函数一次函数1在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终保持不变的量称为常量数值始终保持不变的量称为常量 2常量和变量是两个对立而又统一的量它们是常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对对“某一过程某一过程”而言的，而言的， 是相对的，是相对的，“某一过程某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同的条件不同，常量和变量就可能不同3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应，那么就称值与其对应，

2、那么就称y是是x的函数其中的函数其中x是自变是自变量如果当量如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的函数值时的函数值 4一般地，对于一个已知的函数，一般地，对于一个已知的函数， 自变量的取值自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义题，自变量的取值必须使实际问题有意义 5可以用图表和式子表示函数关系可以用图表和式子表示函数关系 6一般地，对于一个函数，一般地，对于一个函数， 如果把自如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的变量与函数的每对对应值分别作为点的横

3、、纵坐标，那么平面内由这些点组成横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象的图形，就是这个函数的图象7当函数图象从左向右上升时，函数值当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大；随自变量的由小变大而增大； 当图象当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小大而减小 8描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：列列表，表，描点，描点，连线连线 9表示函数有三种方法：列表法（列表表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、格的方法）、 解析式法（写式子的方解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）法）、图象法

4、（画图象的方法） 例例1：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量（1）多边形的内角和）多边形的内角和W与边数与边数n的关系的关系（2）甲、乙两地相距）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）（千米）例例3：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，线从甲地到乙地去， 下图反映的是这两个人行驶过程下

5、图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？小时才到达乙地？ 谁先到达了乙地？早到多长时间？谁先到达了乙地？早到多长时间？ （2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态状态（3）求摩托车行驶的平均速度）求摩托车行驶的平均速度 例例2：一个正方形的边长为：一个正方形的边长为5cm， 它的边长减少它的边长减少xcm 后得到的新正方形后得到的新正方形的周长为的周长为ycm，写了，

6、写了y与与x的关系式，并指出自变量的取值范围的关系式，并指出自变量的取值范围 演兵场演兵场 我能选我能选1小军用小军用50元钱去买单价是元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）（元）与他买这种笔记本的本数与他买这种笔记本的本数x之间的关系是之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的（时）与他的速度速度v（千米（千米/时）满足时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的，在这个变化过程中，下列判断中错误的是是

7、（ ） AS是变量是变量 Bt是变量是变量 Cv是变量是变量 DS是常量是常量3若若y与与x的关系式为的关系式为y=30 x-6，当，当x=时，时，y的值为的值为 （ ） A5 B10 C4 D-44下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） Ay=2x2中，中，x取全体实数取全体实数 By=中，中，x取取x-1的实数的实数 Cy=中，中，x取取x2的实数的实数 Dy=中，中，x取取x-3的实数的实数5汽车由北京驶往相距汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是千米的天津，它的平均速度是30千米千米/时，时， 则汽车距天津的路程则汽车距天津

8、的路程S（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自（时）的函数关系及自变量的取值范围是（变量的取值范围是（ ） AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4） CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）6已知函数已知函数y=中，当中，当x=a时的函数值为时的函数值为1，则，则a的值是（的值是（ ） A-1 B1 C-3 D3 7一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了， 中午时中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开

9、始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天（身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天（024时）时） 体温的变体温的变化情况的是（化情况的是（ ）8某产品的生产流水线每小时可生产某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，件产品，生产前没有产品积压，生产生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品件，未装箱的产品数量为数量为y， 生产时间为生产时间为t，那么，那么y与与t的大致图象只能是图中的（的大致图象只能是图中的（ ）9如图，向高为如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量的圆柱形空水杯

10、里注水，表示注水量y与与水深水深x的关系的图象是（的关系的图象是（ ）10一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶， 过了过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（度变化情况的是（ ） 11下列各点中在函数下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（的图象上的是（ ） A（1，-2） B（-1，-4） C（2，0） D（

11、0，1）12已知点已知点A（2，3）在函数）在函数y=a2x-x+1的图象上，则的图象上，则a等于（等于（ ） A1 B-1 C2 D-213如图所示的图象分别给出了如图所示的图象分别给出了x与与y的对应关系，其中的对应关系，其中y是是x的函数的是（的函数的是（ ） 我能填我能填1在一个变化过程中，在一个变化过程中，_的量是变量，的量是变量， _的量是常量的量是常量2某种报纸的价格是每份某种报纸的价格是每份0.4元，买元，买x份报纸的总价为份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含元，先填写下表，再用含x的式的式子表示子表示yx与与y之间的关系是之间的关系是_3长方形相邻两边长分别为长方形相邻两边

12、长分别为x、 y ，面积为，面积为30 ， 则用含则用含x 的式子表示的式子表示y 为为_，则这个问题中，则这个问题中，_常量；常量；_是变量是变量 4设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x、y，如，如_，_， 那那么就说么就说y 是是x的函数，的函数，x是自变量是自变量5油箱中有油油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，油从管道中匀速流出，1小时流完，小时流完， 求油箱中剩余油量求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间与流出时间t（分钟）间的函数关系式为（分钟）间的函数关系式为_， 自变量的范围是自变量的范围是_当当Q=10kg时，时，t=_6x=_时，函数时，函数y=3x-

13、2与函数与函数y=5x+1有相同的函数值有相同的函数值7已知三角形底边长为已知三角形底边长为4，高为，高为x，三角形的面积为，三角形的面积为y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为_8如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个图案的每条边（包括两个顶点）上都有顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断，按图的排列规律推断S与与n之间的关系可以用式子之间的关系可以用式子_来表示来表示 9甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所甲、乙两人在一次赛跑中

14、，路程与时间的关系如图所示，示， 那么可以知道：那么可以知道：这是一次这是一次_米赛路；米赛路；甲、乙两人先到达终点的是甲、乙两人先到达终点的是_； 在这次赛跑在这次赛跑中甲的速度为中甲的速度为_，乙的速度为，乙的速度为_10如图所示，表示的是某航空公司托如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用运行李的费用y（元）与托运行李的质量（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过量只要不超过_千克，千克， 就可就可以免费托运以免费托运 11已知函数已知函数y=ax2+bx的图象经过的图象经过M（2，0）和）和N（1，-6）两点，则）两点，

15、则a_，b= _12函数函数y=2x+6与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ 13为了加强公民的节水意识，为了加强公民的节水意识， 我市制定了如下用水收费标准：每户每月的我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过用水不超过10吨时，水价为每吨吨时，水价为每吨1.2元；超过元；超过10吨时，超过的部分按每吨吨时，超过的部分按每吨1.8元元收费现有某户居民收费现有某户居民5月份用水月份用水x吨（吨（x10），应交水费），应交水费y元，则元，则y关于关于x 的函的函数关系式是数关系式是_14已知已知A（2，a）是函数）是函数y=2x+m与与y=mx-2的

16、图象的公共点，则的图象的公共点，则m=_，a= _我能答我能答1写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）用）用20cm的铁丝所围的长方形的长的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积）与面积S（cm2）的关）的关系系 （2）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角与另一个锐角与另一个锐角之间的关系之间的关系 （3）一盛满）一盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间吨水，试用流水时间t （小时）（小时）表示水箱中的剩水量表示水箱中的剩水量y（吨）（吨）2弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度弹簧挂上物体

17、后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：）有如下关系：（1）请写出弹簧总长）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式）之间的函数关系式（2）当挂重）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？千克时弹簧的总长是多少？3已知两个变量已知两个变量x、y满足关系满足关系2x-3y+1=0，试问：，试问：y是是x的函数吗？的函数吗？x 是是y的函数吗？若是，写出的函数吗？若是，写出y与与x的关系式，若不是，说明理由的关系式，若不是，说明理由 4俊宇某天上午俊宇某天上午9时骑自行车离开家，时骑自行车离开家，15时回家，他有

18、意描绘了离家的距离与时间时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：的变化情况如图所示：图象表示了哪两图象表示了哪两个变量的关系？个变量的关系？10 时和时和13时，他分别时，他分别离家有多远？离家有多远？他可能在什么时间内休息，他可能在什么时间内休息，并吃午餐？并吃午餐？5汽车的速度随时间变化的情况如图汽车的速度随时间变化的情况如图11-1-11所示：所示： 这辆汽车的最高时速是多少？这辆汽车的最高时速是多少？ 汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？ 汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多汽车在

19、第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？远？ 6在同一坐标系内画出下列函数的图象：在同一坐标系内画出下列函数的图象：（1）y=（x0） （2）y=-x+17已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围； （2）求当）求当x=-4，-2，4时时y的值是多少？的值是多少？ （3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？ （4）当）当x取何值时取何值时y的值最大？当的值最大？当x取何值时取何值时y的值最小？的值最小？ （5）当）当x的值在什么范围内时的值在

20、什么范围内时y随随x的增大而增大？当的增大而增大？当x的值在什么范的值在什么范围内时围内时y 随随x的增大而减小？的增大而减小？ 探究园探究园 7如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块表示正五边形的块数数y，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）块周围连着三个黑色皮块）12某礼堂共有某礼堂共有25排座位，第一排有排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前个座位，后面每一排都比前一排多一排

21、多1 个座位，写出每排的座位数个座位，写出每排的座位数m与这排的排数与这排的排数n的函数关系的函数关系式并写出自变量式并写出自变量n 的取值范围的取值范围 上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： 当后面每一排都比前一排多当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数个座位时，则每排的座位数m与这与这排的排数排的排数n 的函数关系式是的函数关系式是_（1n25，且，且n是正是正整数）整数） 当后面每一排都比前一排多当后面每一排都比前一排多3个座位、个座位、4个座位时，则每排的座个座位时，则每排的座位数位数m 与这排的排数与这排的排数n

22、的函数关系式分别是的函数关系式分别是_，_（1n25，且，且n 是正整数）是正整数） 某礼堂共有某礼堂共有P排座位，第一排有排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一个座位，后面每一排都比前一排多排多b个座位，试写出每排的座位数个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数与这排的排数n的函数关系式，的函数关系式，并写出自变量并写出自变量n的取值范围的取值范围10某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时风速平均每某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时风速平均每小时增加小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km， 一段时间内风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平一段时间内风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小均每小时减小1km， 最终停止结合风速与时间的图象，回答下列问题：最终停止结合风速与时间的图象，回答下列问题： （1）在）在y轴（轴（ ）内填入相应的数值；）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？