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1、电磁场、微波技术电磁场、微波技术与天线与天线许 明 妍北教6-2-2 传输线方程及其解2电磁场、微波技术与天线1 平行双线传输线2 传输线电报方程3 传输线方程的解4 对传输线方程解的讨论本节主要内容2-2 传输线方程及其解3电磁场、微波技术与天线1 平行双线传输线（1/2）平行双线传输线导行电磁波的示意图平行双线传输线导行电磁波的示意图2-2 传输线方程及其解4电磁场、微波技术与天线1 平行双线传输线（2/2） 从电路的概念上说，当信源频率足够高，传输线的长度与信号波长可比拟时，线上的电压（代表电场）和电流（代表磁场）具有明显的位置效应，即线长不同位置处的电压（和电流）幅值和相位将为不同,u
2、(t)和i(t)应写为u(t,z)和i(t,z) 。 n由于传输线的分布参数效由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压、应，使传输线上的电压、电流不仅是时间的函数，电流不仅是时间的函数，而且是位置的函数。而且是位置的函数。2-2 传输线方程及其解5电磁场、微波技术与天线2 传输线电报方程（1/2）n令传输线始端接有信号源，终端接负载。线上位置坐标原线上位置坐标原点定为始端。点定为始端。传输线的一微小段z，各元件为z段长传输线分布电路参量（线单位长度的分布电感L0，分布电容C0，分布电阻R0及分布漏电导G0）的集总表示。根据基尔基尔霍夫电路定律霍夫电路定律可写出z端口上的电压、电流关系：ttz
3、zuzCtzzzuGtzzitzittzizLtzziRtzzutzu),(),(),(),(),(),(),(),(00002-2 传输线方程及其解6电磁场、微波技术与天线zttzzuCtzzuGtzizttziLtziRtzu),(),(),(),(),(),(0000 上式可整理为：两端同除以z，并求z0的极限，得ttzuCtzuGztzittziLtziRztzu),(),(),(),(),(),(00002 传输线电报方程（2/2）含有一维空间变量含有一维空间变量z z和和时间变量时间变量t t的微分方程的微分方程称为称为传输线方程传输线方程，也叫，也叫做做电报方程电报方程。2-2
4、传输线方程及其解7电磁场、微波技术与天线 令信源角频率为，线上的电压、电流皆为正弦时变规律，u(z, t)与i(z, t)的时变规律已经设定为正弦律，则e )(Re),(e )(Re),(jjttzItzizUtzu3 传输线方程的解（1/5）那么ttzIttzizUttzujje )(jRe),(e )(jRe),(并令0000jjCGYLRZ则得到)(d)(d)(d)(dzUYzzIzIZzzU2-2 传输线方程及其解8电磁场、微波技术与天线3 传输线方程的解（2/5）化为只含一个待求函数的方程。0)(d)(d0)(d)(d2222zIZYzzIzUZYzzU一维齐次波动方程令)j)(j(
5、00002CGLRZY，解式为zzzzBBzIAAzUee)(ee)(2121式中积分常数A1, A2, B1, B2须由传输线始端或终端的电压、由传输线始端或终端的电压、电流值，即边界值来确定电流值，即边界值来确定。2-2 传输线方程及其解9电磁场、微波技术与天线3 传输线方程的解（3/5）)ee(1)ee(dd1d)(d1)(21021zzzzAAZAAzZzzUZzIzzzzAAZzIAAzUee1)(ee)(21021j)j)(j(0000CGLR00000jjCGLRZ这样待定积分常数只有A1, A2两个，方程的解式为其中2-2 传输线方程及其解10电磁场、微波技术与天线 已知传输线
6、的终端（负载端）的电压、电流值已知传输线的终端（负载端）的电压、电流值当传输线长为l时，zl, LLIlIUlU)(,)(,且 LLLIZU, ZL为传输线终端所接负载阻抗。将 LLIU,代入3 传输线方程的解（4/5） lLLlLLIZUAIZUAe )(21e )(210201传输线上任意位置的电压、电流表达式)(0)(0)(0)(0e21e21)(e )(21e )(21)(zlLLzlLLzlLLzlLLIZUIZUzIIZUIZUzU2-2 传输线方程及其解11电磁场、微波技术与天线dLLdLLdLLdLLIZZIZZdIIZZIZZdUe121e121)(e)(21e)(21)(0
7、000 工程计算中位置坐标方向指向信源端，并以传输线负载以传输线负载端为坐标原点端为坐标原点更为方便。为此只需取新的坐标变量dl-z，并代LLLIZU，则 3 传输线方程的解（5/5）2-2 传输线方程及其解12电磁场、微波技术与天线 为方便分析而假定式中Z0, ZL都为纯阻，代入 =+j，相应的瞬时值表达式瞬时值表达式),(),()cos(e121)cos(e121e )(Re),(),(),()cos(e)(21)cos(e)(21e )(Re),(00j00jtditdidtIZZdtIZZdItditdutdudtIZZdtIZZdUtduridLLdLLtridLLdLLt4 对传输
8、线方程解的讨论（1/2）2-2 传输线方程及其解13电磁场、微波技术与天线 上两式中右端第一项显然是由信源端向负载端（d减小）传播的幅值按指数律减小的波，称为入射波电压入射波电压ui(d,t)和入射波入射波电流电流ii(d,t)，它们的相位越向负载越滞后。而两式右端第二项则是由负载端向信源端传播的波，越向信源波的幅值按指数律减小相位越滞后，称为反射波电压反射波电压ur(d,t)和反射波电流反射波电流ir(d,t)。 传输线上任意点处的电压，都是这一点上传输线上任意点处的电压，都是这一点上与与的的；传输线上任意点处的电流，也是该点处；传输线上任意点处的电流，也是该点处入射波电流与反射波电流的叠加。入射波电流与反射波电流的叠加。4 对传输线方程解的讨论（2/2）