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1、第第2 2章章二次函数复习二次函数复习一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0) 的函的函数叫做二次函数数叫做二次函数其中二次项为其中二次项为ax2，一次项为，一次项为bx，常数项常数项c二次项的系数为二次项的系数为a，一次项的系数为，一次项的系数为b，常数项常数项c 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是一次函数？
2、是一次函数？ 反比例函数？反比例函数？ m2-2二次函数？二次函数？二次函数图象及画法二次函数图象及画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求下列函数的顶点坐标、求下列函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+5三、平移，配方三、平移，配
3、方kmxaymxayaxy222)()(1、向左向左(向右向右)平移平移|m|m|个单位个单位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|个单位个单位 1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _2.由函数由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-
4、703.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个个单位单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.4、 已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为有最小值为2，求，求c的值的值5、 已知二次函数已知二次函数y=-2x2+bx+c，当，当x=-2时函时函数有最大值为数有最大值为2，求，求b、c的值的值2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x
5、1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)四、求抛物线解析式常用的三种方法四、求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（1 1，1010），（），（0 0，3 3），（），（0 0，8 8）。）。求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函
6、数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。五、判别五、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号的符号（1）a的符号：的符号： 由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,y=0,y00-31xy当当x= 或或x= 时时,y=
7、0当当x 或或x 时时,y0 xy-31Oxy当当x= 或或x= 时时,y=0当当x 或或x 时时,y0当当 时时,y 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值：、根据下列表格的对应值：判断方程判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个为常数）一个解的范围是（）解的范围是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.
8、25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.263.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.092 2、把抛物线、把抛物线y=-3xy=-3x2 2绕着它的顶点旋转绕着它的顶点旋转1801800 0后所后所得的图象解析式是得的图象解析式是 。y=3xy=3x2 23 3、已知抛物线、已知抛物线y=2xy=2x2 2+bx+8+bx+8的顶点在的顶点在x x轴上，轴上，则则b=b= 。4 4、若二次函数、若二次函数y=y=（m-8m-8）x x2 2+2x+m+2x+m2 2-64-6
9、4的图的图象过原点，则象过原点，则m=m= 。8 8-8-8xyOAxyOBxyOCxyOD5 5、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+cy=ax+c和二和二次函数次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象大致为（的图象大致为（ ）B B问题问题2 2这位同学身高这位同学身高1.7 m1.7 m, ,若若在这次跳投中，球在头顶上在这次跳投中，球在头顶上方方0.25 m0.25 m处出手，问：球出处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是手时，他跳离地面的高度是多少？多少？ 如图，有一次如图，有一次, ,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处跳处跳起投篮，球
10、运行的路线是抛物线，当球运行起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离的水平距离2.5m2.5m时，达到最大高度时，达到最大高度3.5m3.5m，然，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为离为3.05m.3.05m. 问题问题1 1 建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；求抛物线的解析式； 你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为乙两名学生拿绳的手间距
11、为4 4米米，距地面均为，距地面均为1 1米米，学，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 1米米、2.52.5米米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是学生丙的身高是1.51.5米米，请你算一算学生丁的身高。，请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲甲乙乙丙丙丁丁xyo(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1.5)(1,1.5)2 2、如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃
12、的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解：解： (1) (1) AB AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为