《人教版 九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 教案.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 实际问题与反比例函数一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程l 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力重点难点：l 重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型l 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系学习策略：l 利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和深刻认识反比例函数这一数学模型。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针
2、对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）反比例函数的概念一般地，形如 （k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，也可以写成: ， （二）反比例函数的图象与性质（1）反比例函数（k为常数，k不等于零）的图象是 ；（2）当k0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 ；（3）当k0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 ；（4）在反比例函数（k为常数，k不等于零）中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能
3、达到 轴和 轴知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。知识点一：反比例函数的应用问题1：A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 问题2：某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。池子的底面积S（平方米）与池子的深度h（米）之间的函数关系式 可见，在实际生活问题中，反比例函数应用很广泛，应用反比例函数知识解题，关键是建立函数模型即列出符合题意的反比例函数解析式，从而把实际
4、问题转化为求 函数的解析式的问题知识点二：反比例函数在应用时的注意事项（一）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题（二）针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系（三）列出函数关系式后，要注意 的取值范围知识点三：综合性题目的类型（一）与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等（二）与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：反比例函数与一次函数相结合
5、例1如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点图 1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围思路点拨：求一次函数解析式必须有 个点的坐标由于M、N都在反比例函数图象上，由反比例函数定义得k= ，从而求出M点的坐标再由 法求出一次函数解析式根据 的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围解析：总结升华： 举一反三：【变式】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（2，1）。（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系。答案：类型二：反比例函数与三角形或四边
6、形面积问题例2如图2所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B若AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？思路点拨：因为点A在反比例函数 象限的图象上，所以，由 可求得k，从而求出反比例函数解析式解析：总结升华： 举一反三：【变式1】如图4，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积。答案：【变式2】如图5，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为，求与有什么关系？答案：类型三：反比例函数与实际问题相结合例3一人站在平放在湿地上
7、的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象思路点拨：根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象解析：总结升华： 举一反三：【变式1】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤
8、砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客（1）如图7、8所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_关系（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图 7图8分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为（定值），图7、图8中、分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻力臂（）的乘积等于秤砣的受力点到支点的_（或）与秤砣_（x）的乘积答案： 【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升1立方分米）的圆锥形漏斗，如图9图9（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样
9、的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。本节课研究了反比例函数的概念、图象和性质这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，即能深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际这一认识论的方法 8