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1、相似三角形的应用1、如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合)，连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ.(1)求证：APQBCP；(2)当CDQCPQ时，求AQ的长；(3)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长。2、如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FGCD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.（1）求证：ADHFGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形.3、如图,在矩形ABCD中,AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_.4、(1)如图1，在正方形ABCD中
2、，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AE=BF；(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论。5、 如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F.(1)求证：FEB=ECF；(2)若BC=6，DE=4，求EF的长。6、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连结AC,过BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE.(1)求证：ECFGCE；(2)求证：EG是O的切线；(3
3、)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=，求EM的值7、如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE.有下列结论：DE=BC；BODCOE；BO=2EO；AO的延长线经过BC的中点.其中正确的是（填写所有正确结论的编号）8、如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：若AC=AB，则DE=CE；若C=45,记CDE的面积为S1,四边形DABE的面积为S2,则S1=S2，那么( )A. 是真命题是假命题B. 是假命题是真命题C. 是假命题是假命题D. 是真命题是真命题9、如图,在ABC中,ABC=90,以BC为直径作
4、O,交AC于D,E为CD的中点，连接CE，BE，BE交AC于F.(1)求证：AB=AF；(2)若AB=3，BC=4，求CE的长。10、如图，已知BC是O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.(1)求证：ACDBAD；(2)求证：AD是O的切线。11、如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD.作BECD于点E，交半圆O于点F. 已知CE=12，BE=9.(1)求证：CODCBE.(2)求半圆O的半径r的长。12、如图，在ABCD中过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D.(1)求证：ABFBEC；(2)若AD=5,AB=8,sinD=，求AF的长13、如图,D,E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:16,则SBDE与SCDE的比是 5