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1、相似三角形的存在性问题内容分析若与相似，理论上应有六种可能情况，但在中考中，6种情况未免过于复杂，所以题目中一般都还会隐含（或明示）着其中一组对应角关系，于是就只需讨论两种情况是否可能，并解出相关结果可以将相似三角形的存在问题大致分为两类：以函数为背景的和以几何为背景的。相比而言，以函数为背景的题目往往计算过程较为复杂，但思维过程相对简单，需要的是仔细认真；而以几何为背景的题目思维过程更为复杂，需要相对高的几何能力知识结构模块一：以函数为背景的相似三角形问题知识精讲1、 知识内容：在纯几何问题中，证明三角形相似主要有三种方法：两组角对应相等；一组角相等且其两边对应成比例；三组边对应成比例在以函
2、数为背景的压轴题中，基本都属于第二种情况，其他两种出现较少。若与相似，且，则可能有两种情况：；2、 解题思路：（1） 寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；（2） 计算或表示出夹此两角的四条边中的三条；（3） 解出第四条边，并代回题面进行验证，舍去多余情况（4）例题解析【例1】 如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线y = x2都经过点A（2，m）（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y = x2平行交y轴于点 C，联结AB、AC，求的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y = x2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三
3、角形与相似，且相似比不为1，求点E的坐标xy11O【例2】 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y = ax2bx（a 0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO = BO = 2，AOB = 120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且与相似，求点C的坐标ABOMxy【例3】 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（，0），一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点二次函数的图像经过点A、点B（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且与相似，求点Q的坐标yxOCAB【例4】
4、 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（），.（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD BC），当AD = 2DB时，求的值；xyABO（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图像于点F，分别联结OE、OF，当时，请直接写出满足条件的所有的值.模块二：以几何为背景的相似三角形问题知识精讲1、 知识内容：在以几何为背景的此类压轴题中，几何推导的过程较为复杂，往往需要多次运用边、角关系的代换才能得到最终结果；在计算上也经常需要借助函数、方程的思想，来求得最后的解答。2、 解题思路：
5、（1） 寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；（2） 计算或表示出夹此两角的四条边；（3） 根据比例关系列出方程，解出未知边的长度等要求，并代回验证例题解析【例5】 如图1，已知梯形ABCD中，AD/BC，AB = DC = 5，AD = 4M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN点E、F分别在线段AN、DN上，且ME/DN，MF/AN，联结EF（1）如图2，如果EF/BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是面积的，求AM的长；（3）如果BC = 10，试探求、能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由ABCDEFNMABCDEFNM【例6】 如图1，已知在
6、直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC = 90，AB = 4，AD = 3，点P是对角线BD上一动点，过点P作PHCD，垂足为H（1）求证：BCD =BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；ABCDHPABCDHPEF（3）如图2，点E在BC的延长线上，且满足DP = CE，PE交DC于点F，若和相似，求DP的长图1 图2【例7】 如图，已知BC是半圆O的直径，过线段BO上一动点D，作交半圆O于点A，联结AO，过点B作，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F（1）求证：；（2）设，求关于的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交C
7、B的延长线于点G，当与相似时，求BD的长度（图2）CODBGAFHE（图1）ABDOEHFC 【例8】 如图，在中，BC = 7，点D是边延长线上的一点，AEBD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G（1）当点E是BD的中点时，求的值；（2）的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由；（3）当与相似时，求线段AF的长ABCDEFG随堂检测【习题1】 已知抛物线（）经过A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线（）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求APB的正弦值；（3）直线与y轴交于点N，与直线AC的交点为M
8、，当与相似时，求点M的坐标【习题2】 如图，已知矩形ABCD中，AB = 12cm，AD = 10cm，O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发， 沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动设运动时间为t（单位：s）（1）求证：DE = CF；（2）设x = 3，当与相似时，求t的值；ABCDEF（3）设关于直线PQ对称的图形的，当t和x分别为何值时，点A与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值课后作业 【作业1】 如图，
9、中，C = 90，A = 30，BC = 2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CFDE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE = x，DF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；ABCDEFG（3）联结EF，当与相似时，求线段CE的长【作业2】 如图，在中，点D是边AC上的一点，AD = 8点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作，交射线BC于点G（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G在边BC上时，设AF = x，CG = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；ABCD（3）联结EG，当与相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系