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1、19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；（重点）2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（难点）k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限减小减小y y增大增大正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0) k0) 的的图象图象和和性质性质 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，）的函数，叫做）的函数，叫做，其中，其中k叫做叫做某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高海拔每升高1km气温下降气温下降6 0C，登山，登
2、山队员由大本营向上登高队员由大本营向上登高 x km时，他时，他们所在的位置的气温是们所在的位置的气温是 y 0 C，试用，试用解析式表示解析式表示 y 与与 x的关系。的关系。 分析分析:变化的规律是，从大本营向上，当海拔增加变化的规律是，从大本营向上，当海拔增加 x km时，气温时，气温从从50C减少减少6x0C。因此。因此 y 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为: y = 5 6x.这个函数也可以写为：这个函数也可以写为： y= -6x+5.当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当x=0.5x=
3、0.5时，时，y=-6y=-60.5+5=20.5+5=2（）y y6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗? ? 它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同? ?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗? ?讲授新课讲授新课一次函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；105=
4、 -= -G h735=-=-ct（20t25） （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化0 122= .+= .+yx550=-+=-+yx（0 x10） 问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x +
5、50 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。知识要点 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。 特别注意：特别注意：（1 1）自变量）自变量x x的系数的系数 k 0k 0；常数项可以为常数项可以为一切实数一切实数.（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”；（3 3）自变量
6、的取值范围是全体实数，但在实际）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。问题中要根据函数的实际意义来确定。知识要点思考：思考： y=kx+b y=kx, 正比例函数与一次函数有什么正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别和联系呢？区别：区别： 一次函数有常数项，正比例函一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。数没有常数项。联系：联系： 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。一次函数不一定是正比例函数。（7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？8=-=-yx（1） ； 8- -= =yx256=+=+y
7、x（2） ； （3） ； 0 51=- .-=- .-yx12=-=-xy（4） ； （5） ； 213=-=-yx24=-=-yx（）32- -= =xy（6） ； （8） . . 火眼金睛，练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”ykx b利用一次函数的概念求字
8、母的值（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，表达式时，必须保证：必须保证：ykx b由题意得：由题意得：28 13 0mm 33mm 3m 33yx一次函数的表达式为一次函数的表达式为（1 1）k 0k 0，（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”变式训练例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=
9、1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.5-1k bk b ，利用一次函数解析式求字母的值已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值 y3x9， y是x的一次函数y32.5 - 9 -1.5解 ：(1) 设 yk(x3)（把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2) 当x2.5时，y3(x3)牛刀小试，做一做 例3 汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用升，如果行驶中每小时用油油5升，求油箱中的油量升，求油
10、箱中的油量 y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间t（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量t的的取值范围。取值范围。 解：依题意得解：依题意得y = 50 5 t0 t 10自变量自变量t的取值范围为：的取值范围为：思考思考：y 是是 t 的一次函数吗？的一次函数吗？一次函数的简单应用二 如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD= .在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxx
11、x即3.2hxh是x的一次函数，且3,0.2kb能力提升12x （2）当h= 时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解: （2）当h= 时，有 .3332x 解得x=2. （3）21133,2224SAD BCx xx 即 S不是x的一次函数.23,4Sx当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+ ; y= 中，是一次函数的有_.x1xx3 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x
12、的一次函数,n,m应满足 , .m2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x (0 x15)，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.长方形的面积为105=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. （2）求第2.5 s 时小球的速度；(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).课堂小结课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用感悟：感悟： 时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋，但对于勤奋者来说，却是一个者来说，却是一个“变量变量”. . 你的收获与平时的付出是成正比你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！己，只要付出，你一定会有收获！