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1、 1、空间中直线和直线的位置关系有哪、空间中直线和直线的位置关系有哪几种？几种？2、直线和平面的位置关系有哪几种？、直线和平面的位置关系有哪几种？ 实例实例1 1实例实例2 2AB实例实例3 3A AB B C C实例实例4 4ABABABABABABABABC1B1ABC综上分析：综上分析： AB所在直线所在直线 内过点内过点B的直线的直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线l记作：( (一一) )直线与平面垂直线与平面垂直直相关概念：相关概念： 4 4、垂线段、垂线段长度长度5 5、点到平面的距离、点到平面的距离1 1、平面、平
2、面 的垂线的垂线2 2、直线、直线 的垂面的垂面l3、垂足、垂足如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任任意意一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直。相垂直。loBAl 内的任意一条直线l下列条件下下列条件下, ,直线一定和平面垂直吗直线一定和平面垂直吗? ?一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的一条一条直线垂直直线垂直一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条两条直线垂直直线垂直一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的无数条无数条直线垂直直线垂直猜想猜想ab如何判定直线与平面垂直
3、呢？如何判定直线与平面垂直呢？过三角形过三角形ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）与桌面接触）（1）折痕）折痕AD与桌面一定垂直吗？与桌面一定垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？ABDC探究探究ABDCDBAC BDCADCB A如果一条直线和一个平面内的两条如果一条直线和一个平面内的两条相交直线相交直线垂直垂直,那么这条直线与这个平面垂直那么这条直线与这个平面垂直.( (二二) )直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂
4、直的判定定理lmno图形：图形：,lmlnmnm n Ol 符号语言：符号语言：( (三三) ) 判定定理的推论判定定理的推论1、如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，、如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。那么另一条直线也垂直于这个平面。/ ,lmlm符号语言：符号语言：ml图形：图形：2、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行。两条直线互相平行。ml图形：图形：,/lmlm符号语言：符号语言：（四）应用举例（四）应用举例(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边(3)垂直
5、于梯形两边的直线必垂直于另外的两垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的两边边(4)若三条共点的直线两两垂直，则其中一条垂直若三条共点的直线两两垂直，则其中一条垂直于另两条直线所确定的平面于另两条直线所确定的平面(1)如果一条直线与一个平面不垂直如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直与这个平面内的任何直线都不垂直例例1 1、判断对错、判断对错 有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A挂挂有一条长有一条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条端放在地面上的两点（和旗杆
6、脚不在同一条直线上）直线上）C C、D D，如果这两点都和旗杆脚的距，如果这两点都和旗杆脚的距离是离是6m6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例例2 2、DCBA 解解：在在 中，中，ABCABD和因为因为所以所以所以所以即即又知又知因此因此8 ,6 ,10ABm BCBDm ACADm2222222222228610,6810ABBCACABBDAD090ABCABD,ABBC ABBD,B C D三点不共线ABBCD平面，即旗杆和地面垂直DCBA三个条件缺一不可三个条件缺一不可ECDBAQ变式训练变式训练: BQCD于于Q，求证，求证:AQCD=, , , ABCD EAEBA BCD已知垂足分别为求证：例例3 3、线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直例例4 4、 如图如图,PA 圆圆O所在平面所在平面,AB是圆是圆O的直径的直径,C是圆周上一点是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形呢那么图中有几个直角三角形呢? PAABCBCABC平面平面PACPCPACBC平面平面 PCBC是是直直角角三三角角形形PBC故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形AACPABCPABCAC探究问题PABCO归纳小结： 1 本节课的重点是线面垂直的定义和判定定理。 2 弄清楚线线垂直线面垂直的相互转化。 3 掌握空间问题平面化的思想方法。