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1、课后智能提升课后智能提升课堂互动讲义课堂互动讲义课前预习学案课前预习学案 工具工具工具工具栏目导引栏目导引必修必修2 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能23直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质23.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,
2、充分发挥中小学图书室育人功能问题问题1书脊所在直线和各页面与桌面的交线书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系？的位置关系？提示提示垂直垂直问题问题2书书脊所在直脊所在直线线与桌面中任意一条直与桌面中任意一条直线线的位置关系？的位置关系？提示提示垂直垂直为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题3如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，则内的两条直线垂直，则直线直线l和平面和平面互相垂直？互相垂直？提示提示如果两条直线平行，不垂直如果两条直线平行，不垂直(如图如图)；如果；如果两条直线相交，垂直两条直线相交，
3、垂直为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直所有所有垂直垂直l垂垂线线垂面垂面垂足垂足为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能两条相两条相交直交直线线abAab为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和
4、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题1上述中直线与平面有何位置关系？上述中直线与平面有何位置关系？提示提示相交相交问题问题2直直线线与平面也能形成角与平面也能形成角吗吗？提示提示能能问题问题3直直线线与平面形成的角同异面直与平面形成的角同异面直线线所成角所成角一一样样都是由空都是由空间间角角转转化化为为平面角平面角吗吗？提示提示能能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角射影射影角角900为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精
5、神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能PAO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1判定定理的条件中，判定定理的条件中，“平面内两条相交直线平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交(即平行即平行)，即使直线垂直于平面内无数条直线也不，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直能判断直线与平面垂直2要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直需要在该平
6、面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可至于这两条直线是否与已知直线有交点，这即可至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的是无关紧要的为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1下列下列结论结论中正确的个数是中正确的个数是()如果直如果直线线l与平面与平面内的无数条直内的无数条直线线垂直，垂直，则则l；如果直如果直线线l与平面与平面内的一条直内的一条直线线垂直，垂直，则则l；如果直如果直线线l不垂直于不垂直于，则则内没有与内没有与l垂直的垂直的直直线线；如果直如果直线线l不垂直于不垂直于，则则内也可以有无数条内也可以有
7、无数条直直线线与与l垂直垂直A0B1C2 D3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析：解析：由直线与平面垂直的判定定理知由直线与平面垂直的判定定理知错误，由异面直线所成的角知错误，由异面直线所成的角知错误，错误，正确正确答案：答案：B为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析解析：由正方体的性质可知，由正方体的性质可知，DD1平面平面ABC
8、D，则，则D1AD即为直线即为直线AD1与平面与平面ABCD所所成的角，易得成的角，易得D1AD45.答案：答案：B为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析：解析：(1)因为因为PC平面平面ABC，AB，AC，BC 平面平面ABC，所以与所以与PC垂直的直线有垂直的直线有AB，AC，BC.(2)BCA90，即，即BCAC，又，又BCPC，ACPCC，所以，所以BC平面平面PAC，又，又AP 平面平面PAC，所以，
9、所以BCAP.答案：答案：(1)AB，BC，AC(2)BC为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：证明：(1)因为因为SASC，D是是AC的中点，的中点，所以所以SDAC.在在RtABC中，中，ADBD，又，又SASB，所以所以ADSBDS，所以，所以SDBD.又又ACBDD，所以，所以SD平面平面ABC.(2)ABBC，D为为AC的中点，的中点，所以所以BDAC.由由(1)知知SDBD，因为因为SDACD，所
10、以，所以BD平面平面SAC.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能CFDFF，AB平面平面CDF.而而CD 平面平面CDF，ABCD.又又BECD，且，且ABBEB，CD平面平面ABE.又又AH 平
11、面平面ABE，AHCD.又又AHBE，且，且BECDE，BE 平面平面BCD，CD 平面平面BCD，AH平面平面BCD.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能线面垂直的判定定理的应用线面垂直的判定定理的应用(1)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：直的步骤：在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交的直线；确定这个平面内的两条直线是相交的直线；根据判定定理得出结论根据判定定理得出结论(2
12、)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：直的技巧：证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高、菱三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高、菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法线线垂直的方法 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学
13、图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：证明：(1)PA平面平面ABC，BC 平面平面ABC，PABC.又又BCAC，PAACA，BC平面平面PAC.(2)BC平面平面PAC，AN 平面平面PAC，BCAN，又，又ANPC，BCPCC，AN平面平面PBC，ANPB，又又AMPB，ANAMA，PB平面平面AMN.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如如图图所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M为为棱棱CC1的中
14、点，的中点，AC交交BD于点于点O.求求证证：A1O 平平面面MBD.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解决线面垂直问题，常转化为证明线线垂直，而证解决线面垂直问题，常转化为证明线线垂直，而证明
15、线线垂直常见的方法有：明线线垂直常见的方法有：(1)利用勾股定理的逆定理，即在利用勾股定理的逆定理，即在ABC中，若中，若AB2BC2AC2，则，则B90，即，即ABBC；(2)利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线即利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线即在在ABC中，中，ABAC，E为为BC边的中点，则边的中点，则AEBC；(3)利用线面垂直的定义，即利用线面垂直的定义，即a，b，则，则ab；(4)利用平行转化，即利用平行转化，即ab，bc，则，则ac.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特
16、色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精
17、神,充分发挥中小学图书室育人功能求线面角的方法：求线面角的方法：(1)求直线和平面所成角的步骤：求直线和平面所成角的步骤：寻找过斜线上寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；一点与平面垂直的直线；连接垂足和斜足得到连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；或直角即为所求的角；把该角归结在某个三角把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角形中，通过解三角形，求出该角(2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，关键，而确定斜线在平面内
18、的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小
19、学图书室育人功能平面内有一个三角形平面内有一个三角形ABC，平面外有一点，平面外有一点P，自，自P向平面作斜向平面作斜线线PA、PB、PC，且，且PAPBPC.若若点点O是是ABC的外心，的外心，求求证证：PO 平面平面ABC.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【错因错因】错解仅从三个三角形全等，就认为错解仅从三个三角形全等，就认为必有必有AOPBOPCOP90，这是没有根，这是没有根据的三个三角形全等只能保证据的三个三角形全等只能保证AOPBOPCOP，没有根据说这些角都是直角因此，没有根据说这些角都是直角因此，上述证明是错误的上述证明是错误的为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能AB平面平面PDO，BC平面平面PEO.于是有于是有ABPO，BCPO，又又ABBCB，AB 面面ABC，BC 面面ABC.从而推得从而推得PO平面平面ABC.