《合情推理讲解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合情推理讲解ppt课件.ppt（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。 从前有一从前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买,并告诉并告诉他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到了到了果园果园,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝你尝一个看一个看.仆人说仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我尝一个怎能知道全体呢 我应当个我应当个个都尝过个都尝过,尝一个买一个尝一个买一个,这样最可靠这样最可靠.仆人于是自己仆人于是自己动手摘芒果动手摘芒果,摘一个尝一口摘一个尝一口,甜的就都买回去甜的就都买回去
2、.带回家去带回家去,富翁见了富翁见了,觉得非常恶心觉得非常恶心,一齐都扔了一齐都扔了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？ 高中数学高中数学学习状态学习状态问卷调查问卷调查对数学对数学的印象的印象 你认为数学你认为数学学习过程主要学习过程主要是为了是为了 生动生动 活泼活泼 严肃严肃枯燥枯燥 发现发现问题问题 解决解决问题问题甲学校甲学校19%71%11%89%乙学校乙学校7%75%23%
3、77%丙学校丙学校16%64%21%79%丁学校丁学校25%53%16%84% 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态某课题组为了解本市的高中生数学学习状态, ,对四所对四所学校做了一个问卷调查学校做了一个问卷调查, ,其中有两道题的统计数据如下其中有两道题的统计数据如下: : 根据这四所学校的情况根据这四所学校的情况, ,你能判断该市高中生对你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗数学的普遍印象吗? ?12 nnna1annnaaa11nan1n如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片. .按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针按下列规则，
4、把金属片从一根针上全部移到另一根针上上. .(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移号针，最少需要移动多少次？动多少次？123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123n2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a3an2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针
5、的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-13.(3.(0505年广东年广东) )设平面内有设平面内有n条直线条直线( (n3),3),其中有且其中有且仅有两条直线互相平行仅有两条直线互相平行, ,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点. .若用若用f( (n) )表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数. .21(2)2nn当当n 3 时时, , f( (n) )= .(.(用用n表示表示) )12342222215211 7212 5 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的数都是质数的数都是质数这就是著名的这
6、就是著名的费马猜想费马猜想观察到都是质数观察到都是质数,进而进而猜想猜想:费马费马半个世纪后半个世纪后, ,5221 4294967297641 6700417 宣布了费马的这个猜想不成立宣布了费马的这个猜想不成立, ,它不能作它不能作为一个求质数的公式为一个求质数的公式. .以后以后, ,人们又陆续发人们又陆续发现现 不是质数不是质数. .至今这样的反例共找到了至今这样的反例共找到了4646个个, ,却还没有找到第却还没有找到第6 6个正面的例子个正面的例子, ,也就是说也就是说目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4这这5 5个情况下个情况下,Fn,Fn才是才是质数质数
7、. . 67822221,21,21,大胆猜想大胆猜想 小心求证小心求证归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的几个特点类比推理的几个特点; ;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性, ,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性, ,是以旧有的认识为基础是以旧
8、有的认识为基础, ,类比类比出新的结果出新的结果. .2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性. .3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠, ,单它却有发单它却有发现的功能现的功能. .例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等
9、。例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: : 总结：总结：1.进行类比推理的进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去猜测另一类对
10、象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论CDBA1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 22222ADABBDAC 21212121DBCABDACABCD1111DCBAABCD DCC1BA1A
11、B1D1)(42122AAADAB练习：练习：运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理 P A B B A P A B C B A C2由上图（左）有面积关系： PBPAPBPASSPABBPA则由上图（右），则类似的结论是： ABCPCBAPVVPCPBPAPCPBPA3 3:(:(20012001年上海年上海) )已
12、知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1, ,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两圆的对称轴方程圆的对称轴方程. .将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广, ,即要求得到一个更一即要求得到一个更一般的命题般的命题, ,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的一个特例一个特例, ,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a ac
13、c或或设圆的方程为设圆的方程为b bd),d),则由则由式减去式可得上述两圆的对称轴式减去式可得上述两圆的对称轴方程方程. .4.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上的三条边上的高高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距离分到相应三边的距离分别为别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.1ccbbaahphphp 平面上平面上 空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpc1ccbbaahphphp1ddccbbaahphphphpABCDP证证法法1,2
14、121ABCPABPACPBCccbbaaABCPABPACPBCABCPABccABCPACbbABCPBCaaaaSSSShphphpSSSSSShpSShpSShBCpBChp同理有铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为
15、2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分
16、部分个别个别整整 体体一一 般般, , ,S,_.ABCa b cABC例例1 1：已已知知三三边边长长为为面面积积为为 则则内内切切圆圆半半径径r r= =2Sabc 分析：面积法分析：面积法1234,A-BCD,R_.S SSSV 根根据据类类比比推推理理的的方方法法 若若一一个个四四面面体体四四个个面面的的面面积积分分别别为为体体积积为为 ，则则四四面面体体的的内内切切球球半半径径12343VSSSS , , ,S,2.ABCa b cSABCabc 变变式式： 已已知知三三边边长长为为面面积积为为 则则内内切切圆圆半半径径r r= =ABCDOO 484128161216412,.,_
17、,_,.(09)nnnnanSSSSSSSSbnTTTT 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为则则，成成等等差差数数列列练练习习直直击击高高考考： 浙浙类类比比以以上上结结论论：设设等等比比江江文文第第1616数数列列的的前前 项项积积为为则则 ，成成等等比比数数列列题题81248TTTT例例2.PAPBPCPA PB PC（2004广东，广东，15） 由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2)100203040102030TTT qTT
18、T， ， 成等比数列， 公比为一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是
19、鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班做了一把带有许多细齿的铁条。鲁班将这件工具拿去锯树，果然又做了一把带有许多细齿的铁条。鲁班将这件工具拿去锯树，果然又快又省力。锯子就这样发明了。快又省力。锯子就这样发明了。