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1、福福尔尔摩摩斯斯柯南柯南4.北军不善水战1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.弓弩利于远战草船借箭必将成功我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论1803602.2.由三角形内角和为由三角形内角和为 , ,凸四边形内角和凸四边形内角和为为 , ,凸五边形内角和为凸五边形内角和为 , , 5401. 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，似的特征，4.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想猜想: :一切金属
2、都能导电一切金属都能导电. .180)2(n猜想猜想: :凸凸n n边形内角和为边形内角和为 猜想猜想:火星上也有生命火星上也有生命.所以苏格拉底会死所以苏格拉底会死. .归纳推理归纳推理类比类比推理推理合情推理合情推理演绎演绎推理推理2.1.12.1.1合情推理合情推理归纳推理归纳推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个
3、数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整整 体体一一 般般 你能举出归纳推理的例子吗?即是由部分到整体,由个别到一般的推理.观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10， 3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+710=3+7， 20=3+1720=3+17，30=13+
4、17.30=13+17.) 3,(221nNnppn3212pppn陈氏定理陈氏定理应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实, ,获得新结论获得新结论! !歌德巴赫猜想四色定理牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等n2.观察右图,可以发现: . . 1=12， 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， (第2题)12 n212531nn 思考题组一思考题组一: :.) 1(2 ,时7当;) 1(2 ,时7当;) 1(2 ,时61当212121nnnnnnnnn3.对任意的正整数 ,猜想 与 的大小关系. 12n2
5、) 1( nn 一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马在研究数列122nnF的前五项：30F15F 217F 3257F 465537F 发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如 的数都是素数。221nnF 费马素数猜想 否定一个猜想只需举出一个反例即可！6700417641429496729712525F一个错误的猜想 另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决,但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全. (1)从特殊到一般；从特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，合情推理是冒险的，有争议的和暂时的有争议
6、的和暂时的波利亚波利亚(3)具有或然性。具有或然性。(2)具有创造性；具有创造性；na1annnaaa11n思考题组二思考题组二: :nan1 任取两条平行线任取两条平行线 , ,在直线在直线 上任取三个点依上任取三个点依次记作次记作 , ,在直线在直线 上任取三个点依次记上任取三个点依次记作作 . .连接连接 ，记交点为，记交点为 ; ;连接连接 , ,记记交点为交点为 ; ;连接连接 , ,记交点为记交点为 . .你能发现什么你能发现什么规律呢规律呢? ?21,ll1l111,CBA2l222,CBA1221,BABAP1221,CACAR1221,CBCBQ2.2.n123设设 为把为把
7、 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则na1ann123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2an3a根据以上分析,我们可得以下递推公式) 1( 12111naaann从这个递推公式出发,可以证明上述通项公式是正确的. 从 ,我们猜想其通项公式为 ,15, 7, 3, 14321aaaa)( 12*Nnann本课小结本课小结1、归纳推理的含义、归纳推理的含义2、归纳推理的特点与过程、
8、归纳推理的特点与过程3、归纳推理的作用、归纳推理的作用作作 业业1 1、作业本、作业本:2.1.1:2.1.1合情推理合情推理( (一一) )2 2、实习作业：、实习作业：( (利用网络资源利用网络资源) )孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路 探究题: 数列 满足 ,猜想此数列的通项公式. na231111naanannn3253213101654321xxxxxx6432535342213131200111654321xxxxxx猜想:nnan2231111naanannnv教学总结:v(1)教学时间在重点班差不多,其他可能最后一题来不及;v(2)对特别情况特点的归纳以及归纳思想的掌握为教学重点.