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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第三章 结构变形计算一、单位载荷法3-1、求图3-4所示结构的下列各种变形时，广义单位力应如何施加？1、 求1点水平位移。答：在1点沿水平方向施加2、 求2点和4点在垂直方向上的相对位移。答：在2点和4点垂直方向上施加单位力偶。3、 求结构端部1-1、杆的角位移答：在1点和1、点沿水平方向施加单位力偶4、 求杆1-1、和3-3、的相对角位移3-2、图3-5示出一空间盒式结构，求下列变形时，广义单位力应如何施加？1、 求翼肋、之间的相对转角。答：在、翼肋上施加一对相反的平面单位力矩。2、 求1-1、-1、杆的伸长。答：在1点和1、点施加沿杆方向的相
2、反的单位力。3、 求节点1和2、之间沿1-2、方向的相对位移答：在1点和2、点施加沿1-2、方向的相反的单位力。4、求上部开口1-2-2、-1、的剪切变形。5、求肋、之间的相对翘曲角。二、结构变形计算3-3、（例题）已知图3-7中所示平面桁架结构，各杆截面积均为f，材料相同，弹性模量均为E，在节点7上受一向下的力P作用。求：用单位载荷法，计算节点2的垂直位移。解：结构是逐次连接节点法形成的简单桁架，是静定结构，且不可移动。（1）求解状态由节点6平衡得：N36=0；N56=N67由节点2平衡得：N25=0；N12=N23由节点7平衡得：N27=2P；N67=-P由节点3平衡得：N35=-2P；N
3、23=2P由节点5平衡得：N15=2P；N45=-3P将各杆轴力标在图中。（2）根据题意加单位载荷，求解状态。在节点2加向下的垂直力1，单位力由2-5,1-5,4-5杆承受并传到基础上，其余各杆的力均为零。N25=-1；N15=2N45=-1将各杆内力标在图上，或列在表中。将状态下的结构变形形态作为虚位移，施加在状态上，因状态，可利用虚位移原理，得：2y=NN LEf编号杆长度LNNNNL11-2A02p021-52a22p22pa32-3A02p042-5A-10053-52a02p063-6A00073-72a02p084-5A-1-3p3pa95-6A0-p0106-7A0-p0NN L
4、Ef=5.828paEf2y=5.828paEf答：2点垂直位移大小为5.828paEf，方向向下。3-4、（例题）已知：半圆形框半径为R，框一端固连在基础上，受载情况如图3-8中所示。框截面抗弯刚度为EJ。求：2点垂直位移。（只考虑弯曲变形能）解：结构为开口刚架因此是静定结构，且不可移动。（1） 求解状态。M=PRsin（框外缘受压）（2） 根据题意在2点作用向下的力1，求解状态。M=0090M=1R1-cos-90=R(1-sin)90180(框内缘受压)（3） 根据虚位移原理：2y=0LMMEJ =0MMRdEJ =-2R1-sinpRsinRdEJ=-(1-4)pR3EJ答：2点垂直位
5、移值为(1-4)pR3EJ，方向向下。3-5、（例题）：薄壁结构如图3-9所示。各杆横截面积均为f，各板厚度均为t，杆与板材料相同。f=3cm2,t=2mm,E=7.2105kgcm2，G=2.7105kgcm2，h=100cm,p=2000kg。求：1、确定2点的水平位移和垂直位移各为多少？2、确定3点的垂直位移为多少？解：（1）计算外载荷作用下结构的内力并作出状态内力图，如图3-9（b）所示。（2）在2、3点上分别作用上与所求位移相对应的单位载荷，并作出各状态内力图如图3-9（c）、（d）、（e）所示。（3）根据单位载荷法求结构位移的计算公式，并利用图形互乘法，可分别求得各位移如下：2y=
6、1Ef22p2h+1ph+2121hp+233p+1hp+123p+121h233p+121h232p-13p+1Gt1h3phh2=13.328phEf+3pGt=1.345(cm)2x=1Efh2p+4p+ph1=phEf52+1=0.324(cm)3y=1Ef2121hp+233p+121h233p+121h23p-132p+1Gt1h3phh2=phEf3+1+0+3pGt=0.4821(cm)答：2点水平位移大小为0.324cm，方向向右；2点垂直位移大小为1.345cm，方向向上；3点垂直位移大小为0.482cm，方向向上。3-6、（例题）已知：图3-10中示出一空间盒段，用六根双
7、铰杆与基础相连，六根杆均为刚度无限大的元件，其他杆件横截面积均为f，板厚度均为t，材料的弹性模量均为E和G。求：1、 支柱6-7和5-8绕x轴的相对转角（即剖面5-6-7-8的翘曲角）。2、 节点5在x方向上的水平位移和y方向上的垂直位移各为多少？解：空间盒段1-2-3-4-5-6-7-8是静定结构，现用六根双铰杆与基础相连，约束数正好，而且六杆分布合理。所以结构是静定不可移动结构。（1） 求在P作用下结构的内力，并作出内力图。由杆6-7平衡，得q1+q2H=P由杆3-7平衡，得q2=q5由杆7-8平衡，得q1=q5q1=q2=q5=P2H由杆5-8平衡，得q3=q1=P2H由杆5-6平衡，得
8、q4=q1=P2H由杆3-4平衡，得q6=q5=P2H画出内力图如图3-10（b）所示。（2） 根据题意添加广义单位力，并作出状态内力图。在5、6、7、8各点垂直5-6-7-8框平面方向加广义单位力1H，并作内力图如图3-10（c）所示。在5点沿x方向和y方向加广义单位力1，并作内力图如图3-10（d）（e）所示。（3）、根据单位载荷法求结构位移的计算公式i=0LNNdLEf+qqGtF并利用图形互乘法，可求得各位移如下：5678=-2EfpL2HL131H+2p2H12HLHB1Gt+2p2H12HLBL1Gt=-L33Ef+BH+L2LGtPH25x=1Ef12pLHL23LB+p2H1B
9、BL1Gt=L23BEf+12GtpLH5y=-2Ef12LpLH23LH-p2H1HHL1Gt=-2L23HEf+12GtpLH答：支柱6-7和5-6绕x轴的相对转角大小为-L33Ef+BH+L2LGtPH25点沿x方向位移大小为L23BEf+12GtpLH，方向沿x轴正向。5点沿y方向位移大小为2L23HEf+12GtpLH，方向沿y轴方向。3-7、已知：平面桁架尺寸及受载情况如图3-11所示。设P=500kg，=30，各杆的LEf均相同，均为810-5cmkg。求：桁架节点5的垂直位移。答：5=0.624cm，方向向下。3-8、已知：图3-12所示平面桁架结构在节点4处作用垂直向下的力P
10、，各杆的Ef均相同。求：（1）节点3的水平位移。（2）节点2、4的相对位移。答：（1）3x=3PaEf；（2）24=2PaEf。3-9、已知：桁架的结构尺寸，受灾情况如图3-13所示，各杆Ef均相同。求：（1）节点2的水平位移2x和垂直位移2y；（2）节点3的水平位移3x和垂直位移3y。答：（1）2x=2+2QaEf;2y=-2+2QaEf;（2）3x=3+2QaEf；3y=-2+1QaEf。3-10、已知：平面桁架的结构尺寸，受载情况如图3-14所示，各杆Ef相同。求：载荷作用点5的总位移大小和方向。答：总位移为11.82PaEf，方向为5-4杆逆时针80.26.3-11、已知：平面刚架结构
11、如图3-15所示。各杆抗弯刚度Ef均相同。在节点A受到向下载荷P的作用。求：（1）A点的垂直位移；（2）A、C截面的相对转角。注：内力功只考虑弯矩作用。答：（1）Ay=643Pa3；3-12、已知：其机翼8号肋后段的简化计算模型如图3-16所示。剪力Q均匀地作用在杆3-4上。P1=7000N，P2=10000N，Q=200N，a=30cm，b=20cm，h=45cm，E=7.2105Pa ，G=2.7105Pa，各杆横截面面积f=5cm2，板厚t=2mm。QP 2P1654312求：（1）确定3点的垂直位移和水平位移；（2）确定3-4杆的转角。解：该结构是静定结构。求解状态：选3-4杆为研究对
12、象：q=Qh=409Ncm；选2-3杆为研究对象：N23+qb+P1=0，得N23=-7088.89N；选4-5杆为研究对象：N54=qb+P2；得N54=10088.89N；且易知：N54=N56；选2-5杆为研究对象：N25=-qh=-Q=-200N；选2节点为研究对象，有：N21+N26213=N23N25+N26313=0求得：N21=-7222.22NN26=240.37N从而可得状态如图：7222.227222.22QP2P1240.37240.37q= 4.44N/m10088.891000070007088.8910088.89在3点沿3-4方向向下施加单位载荷，可得其状态如图
13、：109491091334949113311q=145由图形互乘法计算可得：3y=-0.112cm，所以方向向上。11在3点沿2-3方向向右施加单位载荷，可得其状态如图：1q=0由图形互乘法计算可得：3x=-0.062cm，方向向左。145145在3、4点分别单位力偶如图，可得其状态如图：145q=0145145145由图形互乘法计算可得：34=3.3110-3rad。答：（1）3点的垂直位移向上，大小为0.112cm；水平位移向左，大小为0.062cm；（2）3-4杆的转角为逆时针方向，大小为3.3110-3rad。3-13、已知：薄壁梁受力如图所示。f=3cm2，t=2mm，E=7.210
14、5Pa，G=2.7105Pa。求：（1）确定10点的水平位移。（2）确定2点的垂直位移。（3） 确定3点的垂直位移。答：（1）10x=6.9410-3cm，方向向左。（2）2y=-3.472cm，方向向下。（3）3y=0.028cm，方向向下。课后习题答案4.13（c）杆号1-22-31-31-43-52-64-55-64-6内力-0.81P0.24P-0.20P0.93P-0.21P0.17P-0.17P0.18P-0.28P（d）杆号1-21-42-32-52-63-43-64-64-75-66-7内力00-6-662-6062-6004.14（b）杆内力为0，即为零力杆；杆内力为-P，受压；杆内力为22P，受拉。4.15（b）内力图（c）内力图4.18（b）（1）3y=0.0132m（2）2=0.0198m4.19（a）（1）3=-PR2EJ；（2）2x=2PR3EJ；4.21（1）3y=1.85610-3m，方向向上；3x=1.19910-3m，方向向左；（2）36=6.39510-3rad，逆时针方向4.231-2-3-4=0.239rad，逆时针方向。【精品文档】第 12 页