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1、一、简介一、简介曲梁曲梁杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水平推力平推力的结构。的结构。FP三铰拱三铰拱跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高斜拱斜拱拉杆拱拉杆拱平拱平拱拱肋拱肋拱肋拱肋三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法FAxFBxFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH=MC0/f a1等代梁等代梁
2、等代梁等代梁请大家想：请大家想：由上述公式可由上述公式可得哪些结论？得哪些结论？三铰拱的反力只三铰拱的反力只与荷载及三个铰与荷载及三个铰的位置有关，与的位置有关，与拱轴线形状无关拱轴线形状无关荷载与跨度一定荷载与跨度一定时，水平推力与时，水平推力与 矢高成反比矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁等代梁等代梁等代梁FAxFBxlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB请大家对上述请大家对上述公式进行分析公式进行分析YX弯矩弯矩M 由平衡条件由平衡条件MK=0,可得可得:M=FAyxk-FP1(xk-a1)-FHy 而：而：FAy=FAy
3、0 M0=FAyxk-FP1(xk-a1)则则:M=M0 FHy剪力剪力FQ 由平衡条件由平衡条件Y=0 FQ=(FAy-FP1)cos-FHsin 而：而：FAy=FAy0 F 0Q=FAy-FP1 则则:FQ=F 0Q cos-FHsin 轴力轴力FN 由平衡条件由平衡条件X=0 FN=(FAy-FP1)sin+FHcos 而：而：FAy=FAy0 F 0Q=FAy-FP1 则则:FQ=F 0Q sin+FHcos 由于推力的存在，拱的弯矩比由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。向受压。三铰拱的内力不但
4、与荷载三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。拱轴线的形状有关。试作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，试作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，方程为方程为q=14 kN/mFP P=50 kNACBf=4 ml=12 m10 mFAyFByFAHFBH斜拱如斜拱如何求解？何求解？三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线(reasonable axis of arch)只限于三铰平拱受只限于三铰平拱受竖向荷载作用竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩坐标与相应简支梁弯矩
5、图的竖标成正比。图的竖标成正比。使拱在给定荷载下只使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的称为与该荷载对应的合合理拱轴理拱轴试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线的合理拱轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2 =qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线抛物线返返返返章章章章园园RFNFN+dFN由微段的平衡条件由微段的平衡条件MO=0,可得可得:FNR=（FN+dFN)R R为微段的为微段的曲率半径，且曲率半径，且R不等于零。不等于零。则则:dFN=0 这这表示表示FN是常数是常数。由微段的平衡条件由微段的平衡条件S=0FNsin(d/2)+（FN+dFN)sin(d/2)-qRd=0 而：而：sin(d/2)=d/2 则则:R=FN/q=常数常数 结论：合理拱轴为圆弧线。结论：合理拱轴为圆弧线。