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1、广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3 分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1 （ 3 分） （2015?梅州）的相反数是（）A2B 2 CD2 （ 3 分） （2015?梅州）如图所示几何体的左视图为（）ABCD3 （ 3 分） （2015?梅州）下列计算正确的是（）Ax+x2=x3B x2?x3=x6C（x3）2=x6Dx9 x3=x34 （ 3 分） （2015?梅州）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成
2、绩较稳定C“ 明天降雨的概率为” ，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5 （ 3 分） （2015?梅州）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6 （3 分） （2015?梅州）如图，AB 是 O 的弦，AC 是 O 切线，A 为切点， BC 经过圆心 若B=20 ，则 C 的大小等于（）A20B 25C40D507 （ 3 分） （2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线x=1； 设 y1=x12
3、+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与x 轴的两个交点是（ 0，0）和（ 2，0） ； 当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B 2C3D4二、填空题：每小题3 分，共 24 分8 （ 3 分） （2015?梅州）函数中，自变量x 的取值范围是9 （ 3 分） （2015?梅州）分解因式：m3m=10 （3 分） （2015?梅州）据统计，2014 年我市常住人口约为4320000 人，这个数用科学记数法表示为11 （3 分） （2015?梅州）一个学习兴趣小组有4 名女生， 6 名男生，现要从这10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长
4、的概率是12 （3 分） （2015?梅州）已知：ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点F 在 AC 边上，若以A，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）13 （3 分） （2015?梅州）如图，在?ABCD 中， BE 平分 ABC ，BC=6 ，DE=2，则 ?ABCD的周长等于14 （3 分） （2015?梅州）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点 C 重合，折痕为EF，若 AB=4 ，BC=2，那么线段EF 的长为15 （3 分） （2015?梅州） 若=+，对任意自然数n 都成立，则 a=，b；计算：m=+ +=三、解答下列各题：本
5、大题有9 小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16 （7 分） （2015?梅州）在 “ 全民读书月 ” 活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有人17 （7 分） （2015?梅州）计算：+|2 3|（）1（ 2015+）018 （7 分） （2015?梅州）已知a+b=，求代数式（a1）2+b（
6、2a+b）+2a 的值19 （7 分） （2015?梅州）已知关于x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及方程的另一根20 （9 分） （2015?梅州）如图，已知ABC ，按如下步骤作图： 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心， CB 长为半径画弧，两弧相交于点D； 连接 BD ，与 AC 交于点 E，连接 AD ，CD（1）求证： ABC ADC ；（2）若 BAC=30 ， BCA=45 ，AC=4 ，求 BE 的长21 （9 分） （2015?梅州）九年级数学兴趣小组经过市
7、场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元 /件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元（1）请用含x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是（）元； 月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22 （9 分） （2015?梅州）如图，直线l 经过点 A（ 4，0） ，B（0，3） （1）求直线l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为2，圆心 M 在 y 轴上，当圆M 与直线 l 相切时，求点M 的坐标23
8、（10 分） （2015?梅州）在RtABC 中， A=90 ，AC=AB=4 ，D，E 分别是 AB，AC的中点若等腰RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为 （0180 ） ，记直线BD1与 CE1的交点为P（1） 如图 1， 当 =90 时， 线段 BD1的长等于， 线段 CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图 2，当 =135 时，求证： BD1=CE1，且 BD1CE1；（3） 设 BC 的中点为M，则线段 PM 的长为； 点 P到 AB 所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果）24 （10 分） （2015?梅州）如图，过原点的直线y=k1x 和
9、y=k2x 与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C 和 B，D，连接 AB ，BC，CD，DA （1）四边形ABCD 一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） （x2x10）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b 的大小关系，并说明理由2015 年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1 （ 3 分） （2015?梅州）的相反数是（）A2B 2 CD考点 ： 相
10、反数分析：根 据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是故选 D点评：本 题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （ 3 分） （2015?梅州）如图所示几何体的左视图为（）ABCD考点 ： 简 单组合体的三视图分析：根 据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解 ：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选： A点评：本 题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图3 （ 3 分） （2015?梅州）下列计算正确的是（）Ax+x2=x3B x2?x3=x6C（x3）2=x6Dx9 x3=x3考点 ： 同 底数幂的
11、除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ： 计 算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解 ：A、原式不能合并，错误；B、原式 =x5，错误；C、原式 =x6，正确；D、原式 =x6，错误故选 C点评：此 题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （ 3 分） （2015?梅州）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝
12、上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“ 明天降雨的概率为” ，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式考点 ： 方 差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义分析：利 用事件的分类、 普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断解答：解 ：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、
13、“ 明天降雨的概率为” ，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选 B点评：本 题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大5 （ 3 分） （2015?梅州）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点 ： 命 题与定理分析：根 据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解 ：A、对角线
14、互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选 D点评：本 题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大6 （3 分） （2015?梅州）如图，AB 是 O 的弦，AC 是 O 切线，A 为切点， BC 经过圆心 若B=20 ，则 C 的大小等于（）A20B 25C40D50考点 ： 切 线的性质分析：连 接 OA ，根据切线的
15、性质，即可求得C 的度数解答：解 ：如图，连接OA， AC 是 O 的切线， OAC=90 ， OA=OB ， B=OAB=20 ， AOC=40 ， C=50 故选： D点评：本 题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键7 （ 3 分） （2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线x=1； 设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与x 轴的两个交点是（ 0，0）和（ 2，0） ； 当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B 2C3D4考点
16、： 二 次函数的性质分析：利 用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案解答：解 ：y=x2+2x= （ x 1）2+1，故 它的对称轴是直线x=1，正确； 直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2 x1时，有 y2y1，错误； 当 y=0，则 x（ x+2） =0，解得： x1=0，x2=2，故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0） ，正确； a=10，抛物线开口向下，它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0） ，当 0 x 2 时， y0，正确故选： C点评：此 题主要考查
17、了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键二、填空题：每小题3 分，共 24 分8 （ 3 分） （2015?梅州）函数中，自变量x 的取值范围是x 0考点 ： 函 数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：根 据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解解答：解 ：根据题意，得x 0故答案为： x 0点评：函 数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9 （ 3 分） （2015?梅州）分解因式：m3m=
18、m（ m+1） （m1）考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用专题 ： 压 轴题分析：先 提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解 ：m3m，=m（m2 1） ，=m（m+1） （m1） 点评：本 题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式10 （3 分） （2015?梅州）据统计，2014 年我市常住人口约为4320000 人，这个数用科学记数法表示为4.32 106考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位
19、，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数确定a 10n（ 1 |a|10，n 为整数）中n 的值，由于4320000 有 7 位，所以可以确定n=71=6解答：解 ：4320000=4.32 106，故答案为： 4.32 106点评：本 题主要考查了科学计数法：熟记规律：（ 1）当|a| 1 时， n 的值为 a的整数位数减1；（ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是0 的数字前0 的个数，包括整数位上的0 是解题的关键11 （3 分） （2015?梅州）一个学习兴趣小组有4 名女生， 6 名男生，现要从这10
20、名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是考点 ： 概 率公式分析：随 机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可解答：解 ：女生当选组长的概率是：4 10=故答案为：点评：此 题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P （A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 （2）P （必然事件） =1 （3）P（不可能事件）=012 （3 分） （2015?梅州）已知：ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点F 在
21、 AC 边上，若以A，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是AF=AC 或AFE= ABC （写出一个即可）考点 ： 相 似三角形的判定专题 ： 开 放型分析：根 据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论解答：解 ：分两种情况： AEF ABC ， AE：AB=AF ：AC ，即 1： 2=AF：AC ， AF=AC； AFE ACB ， AFE= ABC 要使以A、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则AF=AC 或 AFE= ABC 故答案为： AF=AC 或 AFE= ABC 点评：本 题很简单，考查了
22、相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边13 （3 分） （2015?梅州）如图，在?ABCD 中， BE 平分 ABC ，BC=6 ，DE=2，则 ?ABCD的周长等于20考点 ： 平 行四边形的性质分析：根 据四边形ABCD 为平行四边形可得AEBC， 根据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ABE= AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果解答：解 ：四边形ABCD 为平行四边形， AEBC，AD=BC ，AD=BC ， AEB= EBC， BE 平分 ABC ， ABE= EBC， ABE= AEB， AB=AE ， AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6
23、 ， AE=4， AB=CD=4 ， ?ABCD 的周长 =4+4+6+6=20 ，故答案为： 20点评：本 题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ABE= AEB 14 （3 分） （2015?梅州）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点 C 重合，折痕为EF，若 AB=4 ，BC=2，那么线段EF 的长为考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分析：如 图， AC 交 EF 于点 O，由勾股定理先求出AC 的长度，根据折叠的性质可判断出RTEOC RTABC ， 从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE， 再由 EF=2OE可得出 EF 的长度解
24、答：解 ：如图所示，AC 交 EF 于点 O，由勾股定理知AC=2，又折叠矩形使C 与 A 重合时有EFAC，则 RtAOE RtABC ， OE=故 EF=2OE=故答案为：点评：此 题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RtAOERtABC ，利用相似三角形的性质得出OE 的长15 （3 分） （2015?梅州） 若=+，对任意自然数n 都成立，则 a=，b；计算： m=+ +=考点 ： 分 式的加减法专题 ： 计 算题分析：已 知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a 与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m 的值解答
25、：解：=+=，可得 2n（a+b）+a b=1，即，解得： a= ，b=；m=（1+ +）=（1）=，故答案为：；点评：此 题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答下列各题：本大题有9 小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16 （7 分） （2015?梅州）在 “ 全民读书月 ” 活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，
26、根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250人考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；中位数；众数分析：（ 1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（ 2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（ 3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解解答：解 ： （1）众数是： 30 元，故答案是：30 元；（ 2）中位数是：50 元，故答案是：50 元；（ 3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40 （人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000=250（人） 故答案是： 250点评：本
27、题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17 （7 分） （2015?梅州）计算：+|2 3|（）1（ 2015+）0考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题 ： 计 算题分析：原 式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解 ：原式 =2+32 31=1点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （7 分） （2015?梅州）已
28、知a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a 的值考点 ： 整 式的混合运算化简求值专题 ： 计 算题分析：原 式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值解答：解 ：原式 =a22a+1+2ab+b2+2a=（ a+b）2+1，把 a+b=代入得：原式=2+1=3点评：此 题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （7 分） （2015?梅州）已知关于x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及方程的另一根考点 ： 根 的判别式；一元二次
29、方程的解；根与系数的关系分析：（ 1）关于 x 的方程 x22x+a2=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a 的范围（ 2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a 的值和方程的另一根解答：解 ： （1） b24ac=（ 2）24 1 （a2）=124a0，解得： a3 a的取值范围是a3；（ 2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则 a 的值是 1，该方程的另一根为3点评：本 题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有
30、两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根20 （9 分） （2015?梅州）如图，已知ABC ，按如下步骤作图： 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心， CB 长为半径画弧，两弧相交于点D； 连接 BD ，与 AC 交于点 E，连接 AD ，CD（1）求证： ABC ADC ；（2）若 BAC=30 ， BCA=45 ，AC=4 ，求 BE 的长考点 ： 全 等三角形的判定与性质；作图复杂作图分析：（ 1）利用 SSS定理证得结论；（ 2）设 BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE 的长，由 BCA=45 易得 CE=BE=x ，解得 x，得 CE 的长解答：（ 1）
31、证明：在 ABC 与ADC 中， ABC ADC （SSS） ；（ 2）解：设BE=x ， BAC=30 ， ABE=60 ， AE=tan60? x=x， ABC ADC ， CB=CD ， BCA= DCA ， BCA=45 ， BCA= DCA=45 ， CBD= CDB=45 ， CE=BE=x ，x+x=4 ， x=22， BE=22点评：本 题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键21 （9 分） （2015?梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元
32、/件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元（1）请用含x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是（x60）元； 月销量是 （4002x）件； （直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？考点 ： 二 次函数的应用分析：（ 1）根据利润 =售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（ 2）根据月利润=每件的利润 月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润解答：解 ： （1） 销售该运动服每件的利润是（x60）元； 设月销量W 与 x 的关
33、系式为w=kx+b ，由题意得，解得， W= 2x+400；（ 2）由题意得，y=（x60） （ 2x+400）=2x2+520 x24000 =2（x130）2+9800，售价为130 元时，当月的利润最大，最大利润是9800 元点评：本 题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键22 （9 分） （2015?梅州）如图，直线l 经过点 A（ 4，0） ，B（0，3） （1）求直线l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为2，圆心 M 在 y 轴上，当圆M 与直线 l 相切时，求点M 的坐标考点 ： 切 线的性质；待定系数法求一次函数解析式
34、分析：（ 1）把点 A（4， 0） ，B（0，3）代入直线l 的解析式y=kx+b ，即可求出结果（ 2）先画出示意图，在RtABM 中求出 sinBAM ，然后在RtAMC 中，利用锐角三角函数的定义求出AM ，继而可得点M 的坐标解答：解 ： （1）直线l 经过点 A（4，0） ，B（0，3） ，设直线l 的解析式为： y=kx+b ，直线 l 的解析式为：y=x+3；（ 3）设 M 坐标为（ 0，m） （m0） ，即 OM=m ，若 M 在 B 点下边时， BM=3 m， MBN =ABO ， MN B= BOA=90 ， MBN ABO ，=，即=，解得： m=，此时 M（0，） ；若
35、 M 在 B 点上边时， BM=m 3，同理 BMN BAO ，则有=，即=，解得： m=此时 M（0，） 点评：本 题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般23 （10 分） （2015?梅州）在RtABC 中， A=90 ，AC=AB=4 ，D，E 分别是 AB，AC的中点若等腰RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为 （0180 ） ，记直线BD1与 CE1的交点为P（1）如图 1，当 =90 时，线段BD1的长等于2，线段 CE1的长等于2； （直接填写结果）（2）如图 2，
36、当 =135 时，求证： BD1=CE1，且 BD1CE1；（3） 设 BC 的中点为M，则线段 PM 的长为2； 点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为1+ （直接填写结果）考点 ： 几 何变换综合题分析：（ 1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和 CE1的长；（ 2）根据旋转的性质得出，D1AB= E1AC=135 ，进而求出 D1AB E1AC（ SAS） ，即可得出答案；（ 3） 直接利用直角三角形的性质得出PM=BC 得出答案即可； 首先作 PGAB ，交 AB 所在直线于点G，则 D1，E1在以 A 为圆心， AD 为半径的圆上，当BD1所在直线与 A 相
37、切时，直线BD1与 CE1的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG 的长解答：解 ： （1） A=90 ， AC=AB=4 ，D，E 分别是边AB，AC 的中点， AE=AD=2 ，等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转， 得到等腰 Rt AD1E1， 设旋转角为（0180 ） ，当 =90 时， AE1=2， E1AE=90 ， BD1=2，E1C=2；故答案为： 2， 2；（ 2）证明：当 =135 时，如图 2， RtAD1E 是由 RtADE 绕点 A 逆时针旋转135 得到， AD1=AE1， D1AB= E1AC=135 ，在 D1AB 和
38、E1AC 中， D1AB E1AC （SAS） ， BD1=CE1，且 D1BA= E1CA ，记直线 BD1与 AC 交于点 F， BFA= CFP， CPF= FAB=90 ， BD1CE1；（ 3）解： CPB=CAB=90 ，BC 的中点为M， PM=BC， PM=2，故答案为： 2； 如图 3，作 PGAB ，交 AB 所在直线于点G， D1，E1在以 A 为圆心， AD 为半径的圆上，当 BD1所在直线与 A 相切时，直线BD1与 CE1的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形， PD1=2，则 BD1=2，故 ABP=30 ，则 PB=2+2，故点 P
39、 到 AB 所在直线的距离的最大值为：PG=1+故答案为： 1+点评：此 题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键24 （10 分） （2015?梅州）如图，过原点的直线y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C 和 B，D，连接 AB ，BC，CD，DA （1）四边形ABCD 一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） （x2x10）是函数y=图象上
40、的任意两点，a=，b=，试判断a，b 的大小关系，并说明理由考点 ： 反 比例函数综合题分析：（ 1）由直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论（ 2）联立方程求得A、B 点的坐标，然后根据OA=OB ，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（ k1k2） （k1k21）=0，根据 k1 k2，则 k1k21=0，即可求得；（ 3）由 P（ x1，y1） ，Q（x2，y2） （x2x1 0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出 a=，得到 ab=0，即可得到结果解答：解： （1）直线y=k1x 和 y=k2x 与反比例函
41、数y=的图象关于原点对称， OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（ 2）解：正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A， k1x=，解得 x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将 x=带入 y=k1x 得 y=，故 A 点的坐标为（，）同理则B 点坐标为（，） ，又 OA=OB ，=，两边平分得得+k1=+k2，整理后得（ k1k2） （k1k21）=0， k1 k2，所以 k1k21=0，即 k1k2=1；（ 3） P（x1，y1） ，Q（x2，y2） （x2x10）是函数y=图象上的任意两点， y1=，y2=， a=， ab=， x2x10， 0，x1x2 0， （x1+x2） 0，0， ab0， ab点评：本 题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键