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1、2 0 1 2 年 广 东 省 梅 州 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案说 明：本 试 卷 共 4 页，2 3 小 题，满 分 1 2 0 分。考 试 用 时 9 0 分 钟。注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 在 答 题 卡 上 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 填 写 准 考 证 号、姓 名、试 室 号、座 位 号，再 用 2 B 铅 笔 把 试 室 号、座 位 号 的 对 应 数 字 涂 黑。2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 答 案 选 项 涂 黑，如 需 改动，用 橡 皮 擦 擦 干 净 后，
2、再 重 新 选 涂 其 他 答 案，答 案 不 能 答 在 试 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。5.本 试 卷 不 用 装 订,考 完 后 统 一 交 县 招 生 办
3、(中 招 办)封 存。参 考 公 式：抛 物 线 y=a x2+b x+c(a 0)的 对 称 轴 是 直 线 x=b2 a，顶 点 坐 标 是(b2 a,4 a c b24 a)。方 差 S2=1n(x x12)+(x x22)+(x x12)一、选 择 题:每 小 题 3 分，共 1 5 分。每 小 题 给 出 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1.(12)0（）A 2 B 2 C 1 D 12.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3.某 同 学 为 了 解 梅 州 市 火 车 站 今 年“五 一”期 间 每 天 乘 车 人 数，随
4、机 抽 查 了 其 中 五 天 的 乘车 人 数，所 抽 查 的 这 五 天 中 每 天 乘 车 人 数 是 这 个 问 题 的（）A 总 体 B 个 体 C 样 本 D 以 上 都 不 对4.如 图，在 折 纸 活 动 中，小 明 制 作 了 一 张 A B C 纸 片，点 D、E 分 别 是边 A B、A C 上，将 A B C 沿 着 D E 折 叠 压 平，A 与 A 重 合，若 A=7 5，则 1+2=（）A 1 5 0 B 2 1 0 C 1 0 5 D 7 5 5.在 同 一 直 角 坐 标 系 下，直 线 y=x+1 与 双 曲 线 y=1x的 交 点 的 个 数 为（）A 0
5、 个 B 1 个 C 2 个 D 不 能 确 定二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 2 4 分。6.使 式 子 m 2 有 意 义 的 最 小 整 数 m 是7.若 代 数 式 4 x6y 与 x2 ny 是 同 类 项，则 常 数 n 的 值 为8.梅 州 水 资 源 丰 富，水 力 资 源 的 理 论 发 电 量 为 7 7 5 0 0 0 千 瓦，这 个 数 据 用 科 学 计 数 法 可 表 示为 千 瓦。9.正 六 边 形 的 内 角 和 为 度。1 0.为 参 加 2 0 1 2 年“梅 州 市 实 践 毕 业 生 升 学 体 育 考 试”，小 峰 同 学 进 行 了 刻 苦
6、训 练，在 投掷 实 心 球 时，测 得 5 次 投 掷 的 成 绩（单 位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。这 组 数 据 的：众数 是；中 位 数 是；方 差 是。1 1.春 蕾 数 学 兴 趣 小 组 用 一 块 正 方 形 木 板 在 阳 光 做 投 影 实 验，这 块 正 方 形 木 板 在 地 面 上 形 成的 投 影 是 可 能 是（写 出 符 合 题 意 的 两 个 图 形 即 可）1 2.如 图，A O E=B O E=1 5，E F/O B，E C O B，若 E C=1，则 E F=1 3.如 图，连 接 在 一 起 的 两 个 正 方 形 的 边 长 都 为 1
7、 c m，一 个 微 型 机 器 人 由 点 A 开 始 按A B C D E F C G A 的 顺 序 沿 正 方 形 的 边 循 环 移 动。第 一 次 到 达 G 点 时 移 动 了 c m；当 微 型机 器 人 移 动 了 2 0 1 2 c m 时，它 停 在 点。三、解 答 题1 4.（7 分）计 算：3 1 2+2 s i n 6 0+(13)11 5.（7 分）解 不 等 式 组：x+3 02(x 1)+3 3 x，并 判 断 1、2 这 两 个 数 是 否 为 该 不 等 式 组 的解。1 6.（7 分）为 实 施 校 园 文 化 公 园 化 战 略，提 升 校 园 文 化
8、 品 位，在“回 赠 母 校 一 颗 树”活 动中，我 市 某 中 学 准 备 在 校 园 内 空 地 上 种 植 桂 花 树、香 樟 树、柳 树、木 棉 树，为 了 解 学 生 喜 爱的 树 种 情 况，随 机 调 查 了 该 校 部 分 学 生，并 将 调 查 结 果 整 理 后 制 成 了 如 下 统 计 图：请 人 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 以 下 问 题：（直 接 填 写 答 案）（1）该 中 学 一 共 随 机 调 查 了 人；（2）条 形 统 计 图 中 的 m=，n=；（3）如 果 在 该 学 校 随 机 抽 查 了 一 位 学 生，那 么 该 学 生 喜
9、 爱 的 香 樟 树 的 概 率 是。1 7.（7 分）如 图，在 边 长 为 1 的 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A O B 的 顶 点 均 在 格 点 上，点 A、B的 坐 标 分 别 是 A(3,2)、B(1,3)。A O B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A1O B1。（直 接 填 写答 案）（1）点 A 关 于 点 O 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为；（2）点 A1的 坐 标 为；（3）在 旋 转 过 程 中，点 B 经 过 的 路 径 为 弧 B B1，那 么 弧 B B1的 长为。1 8.（8 分）解 方 程：4x2 1+x+21 x=11
10、9.（8 分）如 图，A C 是 O 的 直 径，弦 B D 交 A C 于 点 E。（1）求 证：A D E B C E；（2）如 果 A D2=A EA C，求 证：C D=C B2 0.（8 分）一 辆 警 车 在 高 速 公 路 的 A 处 加 满 油，以 每 小 时 6 0 千 米 的 速 度 匀 速 行 驶。已 知 警车 一 次 加 满 油 后，油 箱 内 的 余 油 量 y(升)与 行 驶 时 间 x(小 时)的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示 的直 线 l 上 的 一 部 分。（1）求 直 线 l 的 函 数 关 系 式；（2）如 果 警 车 要 回 到 A 处，且
11、 要 求 警 车 中 的 余 油 量 不 能 少 于 1 0 升，那 么 警 车 可 以 行 驶 到 离A 处 的 最 远 距 离 是 多 少？2 1.（8 分）如 图，已 知 A B C，按 如 下 步 骤 作 图：分 别 以 A、C 为 圆 心，以 大 于12A C 的 长为 半 径 在 A C 两 边 作 弧，交 于 两 点 M、N；连 接 M N，分 别 交 A B、A C 于 点 D、O；过 C 作 C E/A B交 M N 于 点 E，连 接 A E、C D。（1）求 证：四 边 形 A D C E 是 菱 形；（2）当 A C B=9 0，B C=6，A D C 的 周 长 为
12、1 8 时，求 四 边 形 A D C E 的 面 积。2 2.（1 0 分）（1）已 知 一 元 二 次 方 程 x2+p x+q=0(p2 4 q 0)的 两 根 为 x1、x2；求 证：x1+x2=p，x1 x2=q。（2）已 知 抛 物 线 y=x2+p x+q 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，且 过 点(1,1)，设 线 段 A B 的 长 为 d，当 p 为 何 值 时，d2取 得 最 小 值，并 求 出 最 小 值。2 3.（1 1 分）如 图，矩 形 O A B C 中，A(6,0)、C(0,2 3)、D(0,3 3)，射 线 l 过 点 D 且 与 x 轴平 行，点 P、
13、Q 分 别 是 l 和 x 轴 正 半 轴 上 动 点，满 足 P Q O=6 0。（1）点 B 的 坐 标 是；C A O=度；当 点 Q 与 点 A 重 合 时，点 P 的 坐 标 为；（直 接 写 出 答 案）（2）设 O A 的 中 心 为 N，P Q 与 线 段 A C 相 交 于 点 M，是 否 存 在 点 P，使 A M N 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 横 坐 标 为 m，若 不 存 在，请 说 明 理 由。（3）设 点 P 的 横 坐 标 为 x，O P Q 与 矩 形 O A B C 的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，试 求 S
14、与 x 的 函 数关 系 式 和 相 应 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围。（备 用 图）参 考 答 案一、D C B A C二、6.2；7.3；8.7.7 5 1 05；9.7 2 0；1 0.8.5，8，0.1 9 6；1 1.正 方 形、菱 形(答 案 可以 不 统 一)；1 2.2；1 3.8，D三、1 4.解：原 式=3 2 3+2 32+3=31 5.解：解 不 等 式 x+3 0 得 x 3；解 不 等 式 2(x 1)+3 3 x 得 x 1 3 x 1 1 是 该 不 等 式 组 的 解，2 不 是 该 不 等 式 组 的 解。1 6.（1）2 0 0 人；（2）7 0
15、，3 0；（3）72 01 7.（1）(3,2)；（2）(2,3)；（3）1 0 21 8.解：方 程 两 边 都 乘 以(x2 1)4(x+1)(x+2)=(x2 1)x=13经 检 验 x=13是 原 方 程 的 解 x=131 9.（1）证 明：如 图 C D=C D A=B又 1=2 A D E B C E（2）证 明：如 图 由 A D2=A EA C 得A EA D=A DA C又 A=A A D E A C D A E D=A D C又 A C 是 O 的 直 径 A D C=9 0 即 有 A E D=9 0 直 径 A C B D C D=C B2 0.解：(1)设 直 线
16、l 的 解 析 式 是 y=k x+b，由 题 意 得k+b=5 43 k+b=4 2解 得k=6b=6 0 y=6 x+6 0(2)由 题 意 得 y=6 x+6 0 1 0，解 得 x=2 53 警 车 最 远 的 距 离 可 以 到：6 0 2 5312 2 5 0 千 米2 1.（1）证 明：由 题 意 可 知 直 线 D E 是 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 A C D E，即 A O D=C O E=9 0；且 A D=C D、A O=C O又 C E/A B 1=2 A O D C O E O D=O E 四 边 形 A D C E 是 菱 形（2）解：当 A C B=
17、9 0 时，O D/B C，即 有 A D O A B C，O DB C=A OA C=12又 B C=6 O D=3又 A D C 的 周 长 为 1 8 A D+A O=9 即 A D=9 A O O D=A D2 A O2=3 可 得 A O=4 S=12A CD E=2 42 2.（1）证 明：a=1，b=p，c=q=p2 4 q x=p p2 4 q2即 x1=p+p2 4 q2，x2=p p2 4 q2 x1+x2=p+p2 4 q2+p p2 4 q2=p，x1 x2=p+p2 4 q2 p p2 4 q2=q（2）把 代 入(1,1)得 p q=2，q=p 2设 抛 物 线 y
18、=x2+p x+q 与 x 轴 交 于 A、B 的 坐 标 分 别 为(x1,0)、(x2,0)由 d=x1 x2可 得 d2=(x1 x2)2=(x1+x2)2 4 x1 x2=p2 4 q=p2 4 p+8=(p 2)2+4当 p=2 时，d2的 最 小 值 是 42 3.（1）(6,2 3)，3 0，(3,3 3)(2)情 况：M N=A N，此 时 m=0情 况，如 图 A M=A N作 M J x 轴、P I x 轴；M J=M Q s i n 6 0=A Q s i n 6 0=(O A I Q O I)s i n 6 0=32(3 m)=12A M=12A N=32，可 得32(
19、3 m)=32，得 m=3 3情 况 A M=N M，此 时 M 的 横 坐 标 是 4.5，m=2（3）当 0 x 3 时，如 图，O I=x，I Q=P I t a n 6 0=3，O Q=O I+I Q=3+x；由 题 意 可 知 直 线 l/B C/O A，可 得E FO Q=P EP O=D CD O=33 3=13，E F=13(3+x)，此 时 重 叠 部 分 是 梯 形，其面 积 为：S梯 形=12(E F+O Q)O C=4 33(3+x)当 3 x 5 时，S=S梯 形 S H A Q=S梯 形12A H A Q=4 33(3+x)32(x 3)2当 5 x 9 时，S=12(B E+O A)O C=3(1 2 23x)当 9 x 时，S=12O A A H=5 4 3x