《2022年广东省梅州市中考数学试题及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省梅州市中考数学试题及解析.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东省梅州市中考数学试卷一、挑选题：每道题 3 分,共 21 分,每道题给出四个答案,其中只有一个是正确的 .1（ 3 分）（2022.梅州）的相反数是（）A 2 B 2 CD2（ 3 分）（2022.梅州）如下列图几何体的左视图为（）A BCD3（ 3 分）（2022.梅州）以下运算正确选项（A x+x2=x 3B x 2.x 3=x 6）3）2=x6Dx9x3=x3C（x4（ 3 分）（2022.梅州）以下说法正确选项（）S 甲2=0.4,A 掷一枚匀称的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必定大事B甲、乙两人在相同条件下各射击10 次,他们
2、的成果平均数相同,方差分别是S乙2=0.6 ,就甲的射击成果较稳固C“ 明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D明白一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式5（ 3 分）（2022.梅州）以下命题正确选项（）A 对角线相互垂直的四边形是菱形B一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形6（3 分）（2022.梅州）如图,AB 是 O 的弦,AC 是 O 切线,A 为切点, BC 经过圆心 如名师归纳总结 B=20 ,就 C 的大小等于（）第 1 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
3、- - - - A 20B 25C40D507（ 3 分）（2022.梅州）对于二次函数 y= x 2+2x 有以下四个结论： 它的对称轴是直线2 2x=1； 设 y1= x1 +2x1,y2= x2 +2x 2,就当 x2x1时,有 y2y1； 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0,0）和（ 2,0）； 当 0x2 时,y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C3 D4二、填空题：每道题 3 分,共 24 分8（ 3 分）（2022.梅州）函数 中,自变量 x 的取值范畴是9（ 3 分）（2022.梅州）分解因式：m 3 m=10（3 分）（2022.梅州）据统计,2022 年我市常住
4、人口约为 4320000 人,这个数用科学记数法表示为11（3 分）（2022.梅州）一个学习爱好小组有 4 名女生, 6 名男生,现要从这 10 名同学中选出一人担任组长,就女生当选组长的概率是12（3 分）（2022.梅州）已知： ABC 中,点 E 是 AB 边的中点,点 F 在 AC 边上,如以A,E,F 为顶点的三角形与 ABC 相像,就需要增加的一个条件是（写出一个即可）13（3 分）（2022.梅州）如图,在 的周长等于.ABCD 中, BE 平分 ABC ,BC=6 ,DE=2,就 .ABCD14（3 分）（2022.梅州）如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与点 C
5、重合,折痕为 EF,如 AB=4 ,BC=2,那么线段 EF 的长为15（3 分）（2022.梅州） 如 = +,对任意自然数 n 都成立,名师归纳总结 就 a=+,b=；运算：第 2 页,共 21 页m=+- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答以下各题：本大题有9 小题,共 75 分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16（7 分）（2022.梅州）在 “ 全民读书月 ” 活动中,小明调查了班级里 40 名同学本学期方案购买课外书的花费情形,并将结果绘制成如下列图的统计图,请依据相关信息,解答以下问题：（直接填写结果）（1）本次调查猎取的样本
6、数据的众数是；（2）这次调查猎取的样本数据的中位数是；（3）如该校共有同学 1000 人,依据样本数据,估量本学期方案购买课外书花费 50 元的学生有 人17（7 分）（2022.梅州）运算：+|2 3| （） 1 （ 2022+）018（7 分）（2022.梅州）已知 a+b=,求代数式（a 1）2+b（2a+b）+2a 的值19（7 分）（2022.梅州）已知关于 x 的方程 x 2+2x+a 2=0（1）如该方程有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1 时,求 a 的值及方程的另一根20（9 分）（2022.梅州）如图,已知 ABC ,按如下步骤作图： 以
7、 A 为圆心, AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心, CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D； 连接 BD ,与 AC 交于点 E,连接 AD ,CD （1）求证： ABC ADC ；（2）如 BAC=30 , BCA=45 ,AC=4 ,求 BE 的长21（9 分）（2022.梅州）九年级数学爱好小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量 与售价的相关信息如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 售价（元 /件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 ）元； 月销已知该运动服的
8、进价为每件60 元,设售价为x 元（1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 多少？y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是22（9 分）（2022.梅州）如图,直线 l 经过点 A（ 4,0）,B（0,3）（1）求直线 l 的函数表达式；（2）如圆 M 的半径为 2,圆心 M 在 y 轴上,当圆M 与直线 l 相切时,求点M 的坐标23（10 分）（2022.梅州）在 Rt ABC 中, A=90 ,AC=AB=4 ,D,E 分别是 AB ,AC的中点如等腰Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转,得到等腰Rt
9、AD 1E1,设旋转角为（0； 180）,记直线BD 1与 CE1的交点为 P,线段 CE 1 的长等于（1）如图 1,当 =90时,线段 BD 1 的长等于（直接填写结果）（2）如图 2,当 =135时,求证： BD 1=CE1,且 BD 1CE 1；（3） 设 BC 的中点为 M ,就线段 PM 的长为 离的最大值为（直接填写结果）； 点 P 到 AB 所在直线的距24（10 分）（2022.梅州）如图,过原点的直线y=k 1x 和 y=k 2x 与反比例函数y=的图象分别交于两点A ,C 和 B,D,连接 AB ,BC,CD,DA （1）四边形 ABCD 肯定是四边形；（直接填写结果）（
10、2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？如可能,试求此时 k1,k2 之间的关系式；如不能,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）设 P（x1,y1）,Q（x2,y2）（x2x10）是函数 y=图象上的任意两点,a=,名师归纳总结 b=,试判定 a,b 的大小关系,并说明理由第 5 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：每道题 3 分,共 21 分,每道题给出四个答案,其中只有一个是正确的
11、 .1（ 3 分）（2022.梅州）的相反数是（）A 2 B 2 CD考点 ：相 反数分析：根 据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是应选 D点评：本 题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2（ 3 分）（2022.梅州）如下列图几何体的左视图为（）DA BC考点 ：简 单组合体的三视图分析：根 据从左边看得到的图形是左视图,可得答案解答：解 ：从左边看第一层一个小正方形,其次层一个小正方形,第三层一个小正方形,应选： A点评：本 题考查了简洁组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图3（ 3 分）（2022.梅州）以下运算正确选项（A x+x2=x 3B
12、 x 2.x 3=x 6）3）2=x6Dx9x3=x3C（x考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ：计 算题分析：A 、原式不能合并,错误；B、原式利用同底数幂的乘法法就运算得到结果,即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法就运算得到结果,即可做出判定；D、原式利用同底数幂的除法法就运算得到结果,即可做出判定解答：解 ：A、原式不能合并,错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - B、原式 =x C、原式 =xD、原式 =x5,错误；6,正确；6,错误应选 C点评：此 题考查了同
13、底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,娴熟把握运算法就是解此题的关键4（ 3 分）（2022.梅州）以下说法正确选项（）S 甲2=0.4,A 掷一枚匀称的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必定大事B甲、乙两人在相同条件下各射击10 次,他们的成果平均数相同,方差分别是S乙2 =0.6 ,就甲的射击成果较稳固C“ 明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D明白一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式考点 ：方 差；全面调查与抽样调查；随机大事；概率的意义分析：利 用大事的分类、 普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判定解答：解 ：A、掷一枚匀称的骰子
14、,骰子停止转动后,6 点朝上是可能大事,此选项错误；S甲B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们的成果平均数相同,方差分别是2=0.4,S 乙 2=0.6,就甲的射击成果较稳固,此选项正确；C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误；应选 B点评：本 题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机大事以及概率的意义等学问,解答 此题的关键是娴熟把握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大5（ 3 分）（2022.梅州）以下命题正确选项（）A 对角线相互垂直的四边形是菱形 B一组对边相等,另一组对边平行
15、的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形考点 ：命 题与定理分析：根 据矩形、菱形、平行四边形的学问可判定出各选项,从而得出答案解答：解 ：A、对角线相互垂直的四边形不肯定是菱形,故本选项错误；B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不肯定是平行四边形,也可能是等腰梯 形,故本选项错误；C、对角线相等的四边形不肯定是矩形,例如等腰梯形,故本选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确应选 D点评：本 题主要考查了命题与定理的学问,及矩形的性质,此题难度不大解答此题的关键是娴熟把握平行四边形、菱形以名师归纳总结 - -
16、- - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（3 分）（2022.梅州）如图,AB 是 O 的弦,AC 是 O 切线,A 为切点, BC 经过圆心 如B=20 ,就 C 的大小等于（）C40D50A 20B 25考点 ：切 线的性质分析：连 接 OA ,依据切线的性质,即可求得C 的度数解答：解 ：如图,连接 OA, AC 是 O 的切线, OAC=90 , OA=OB , B=OAB=20 , AOC=40 , C=50应选： D点评：本 题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,把握已知切线经常用的帮助线是连接圆心与切点是解题的关键7（
17、3 分）（2022.梅州）对于二次函数 y= x 2+2x 有以下四个结论： 它的对称轴是直线x=1； 设 y1= x1 2+2x1,y2= x2 2+2x 2,就当 x2x1 时,有 y2y1； 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0,0）和（ 2,0）； 当 0x2 时,y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C3 D4考点 ：二 次函数的性质分析：利 用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与 质得出答案x 轴交点坐标,进而结合二次函数性解答：解 ：y= x2+2x= （ x 1）2+1,故 它的对称轴是直线 x=1,正确；2 2 直线 x=1 两旁部分增减性不一样,设 y1= x1
18、+2x 1,y2= x2 +2x 2,就当 x2 x1 时,有 y2y1,错误； 当 y=0 ,就 x（x+2） =0,解得： x1=0,x2=2,故它的图象与x 轴的两个交点是（0,0）和（ 2,0）,正确； a= 10,抛物线开口向下,名师归纳总结 它的图象与x 轴的两个交点是（0,0）和（ 2,0）,第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0x 2 时, y0,正确应选： C点评：此 题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,交点坐标是解题关键二、填空题：每道题 3 分,共 24 分得出抛物线的对称轴和其8（ 3 分
19、）（2022.梅州）函数中,自变量x 的取值范畴是x0考点 ：函 数自变量的取值范畴；二次根式有意义的条件分析：根 据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解解答：解 ：依据题意,得 x0故答案为： x0点评：函 数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数9（ 3 分）（2022.梅州）分解因式：m3 m=m（ m+1）（m 1）考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用专题 ：压 轴题分析：先 提取公因式 m,再对余下的多项式利用平方差公式连续分
20、解解答：解 ：m3 m,=m（m 2 1）,=m（m+1）（m 1）点评：本 题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,解因式关键在于需要进行二次分10（3 分）（2022.梅州）据统计,2022 年我市常住人口约为 4320000 人,这个数用科学记数法表示为 4.32106考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当n原数肯定值大于 10 时, n 是正数；当原数的肯定值小于 1 时, n 是负数确定 a10（ 1|a
21、|10,n 为整数）中 n 的值,由于 4320000 有 7 位,所以可以确定 n=7 1=6解答：解 ：4320000=4.32106,故答案为： 4.3210 6点评：本 题主要考查了科学计数法：熟记规律：（ 1）当|a|1 时, n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a| 1 时, n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数,包括整数位上的 0 是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（3 分）（2022.梅州）一个学习爱好小组有4 名女生, 6 名男生,现要从这10 名同学中选出一
22、人担任组长,就女生当选组长的概率是考点 ：概 率公式分析：随 机大事 A 的概率 P（A）=大事 A 可能显现的结果数全部可能显现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习爱好小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可解答：解 ：女生当选组长的概率是：410=故答案为：点评：此 题主要考查了概率公式的应用,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：（1）随机大事 A 的概率 P（A ）=大事 A 可能显现的结果数 然大事） =1（3）P（不行能大事）=0全部可能显现的结果数 （2）P（必12（3 分）（2022.梅州）已知： ABC 中,点 E 是 AB 边的中点,点 F 在 AC 边上,如以A,E
23、,F 为顶点的三角形与 ABC 相像,就需要增加的一个条件是 AF= AC 或AFE= ABC（写出一个即可）考点 ：相 似三角形的判定专题 ：开 放型分析：根 据相像三角形对应边成比例或相像三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相像的对应角,故应分类争论解答：解 ：分两种情形： AEF ABC , AE：AB=AF ：AC ,即 1： 2=AF：AC , AF= AC； AFE ACB , AFE= ABC 名师归纳总结 要使以 A 、E、F 为顶点的三角形与 ABC 相像,就 AF=AC 或 AFE= ABC 第 10 页,共 21 页故答案为： AF=AC 或 AFE= ABC
24、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题很简洁,考查了相像三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边13（3 分）（2022.梅州）如图,在的周长等于20考点 ：平 行四边形的性质.ABCD 中, BE 平分 ABC ,BC=6 ,DE=2,就 .ABCD分析：根 据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AE BC,依据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ABE= AEB ,继而可得AB=AE ,然后依据已知可求得结果解答：解 ：四边形 ABCD 为平行四边形, AE BC,AD=BC ,AD=BC , AEB= EBC, BE 平分 ABC
25、 , ABE= EBC, ABE= AEB , AB=AE , AE+DE=AD=BC=6, AE+2=6 , AE=4 , AB=CD=4 , .ABCD 的周长 =4+4+6+6=20 ,故答案为： 20点评：本 题考查了平行四边形的性质,质得出 ABE= AEB 解答此题的关键是依据平行线的性质和角平分线的性14（3 分）（2022.梅州）如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点 A 与点 C 重合,折痕为EF,如 AB=4 ,BC=2,那么线段EF 的长为考点 ：翻 折变换（折叠问题） 分析：如 图, AC 交 EF 于点 O,由勾股定理先求出AC 的长度,依据折叠的性质可判定出RT EO
26、C RT ABC ,从而利用相像三角形的对应边成比例可求出 OE,再由 EF=2OE可得出 EF 的长度解答：解 ：如下列图, AC 交 EF 于点 O,名师归纳总结 由勾股定理知AC=2,第 11 页,共 21 页又折叠矩形使C 与 A 重合时有 EFAC,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 Rt AOE Rt ABC , OE=故 EF=2OE=故答案为：点评：此 题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质,难度一般,解答此题的关键是判定出Rt AOE Rt ABC ,利用相像三角形的性质得出OE 的长n 都成立,15（3 分）（2022.梅州） 如
27、=+,对任意自然数就 a=,b；运算： m=+=考点 ：分 式的加减法专题 ：计 算题分析：已 知等式右边通分并利用同分母分式的加法法就运算,依据题意确定出a 与 b 的值即可；原式利用拆项法变形,运算即可确定出m 的值,解答：解：=+=可得 2n（a+b）+a b=1,即,解得： a= ,b=；m=（1+）=（1）=,故答案为：；点评：此 题考查了分式的加减法,娴熟把握运算法就是解此题的关键三、解答以下各题：本大题有 9 小题,共 75 分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤 .16（7 分）（2022.梅州）在 “ 全民读书月 ” 活动中,小明调查了班级里 40 名同学本学期方案购买课外
28、书的花费情形,并将结果绘制成如下列图的统计图,请依据相关信息,解答以下问题：（直接填写结果）名师归纳总结 （1）本次调查猎取的样本数据的众数是30 元；50 元的学第 12 页,共 21 页（2）这次调查猎取的样本数据的中位数是50 元；（3）如该校共有同学1000 人,依据样本数据,估量本学期方案购买课外书花费生有250人- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；中位数；众数分析：（ 1）众数就是显现次数最多的数,据此即可判定；（ 2）中位数就是大小处于中间位置的数,依据定义判定；（ 3）求得调查的总人数,然后利用100
29、0 乘以本学期方案购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解解答：解 ：（1）众数是： 30 元,故答案是：30 元；（ 2）中位数是： 50 元,故答案是：50 元；（ 3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40 （人）,就估量本学期方案购买课外书花费 50 元的同学有： 1000=250（人）故答案是： 250点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（7 分）（2022.梅州）运算：+|2 3| （） 1 （ 2022+）0考
30、点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题 ：计 算题分析：原 式第一项化为最简二次根式,其次项利用肯定值的代数意义化简,第三项利用负整数指数幂法就运算,最终一项利用零指数幂法就运算即可得到结果解答：解 ：原式 =2+3 2 3 1= 1点评：此 题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（7 分）（2022.梅州）已知a+b=,求代数式（a 1）2+b（2a+b）+2a 的值考点 ：整 式的混合运算 化简求值专题 ：计 算题分析：原 式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法就运算,值解答：解 ：原式 =a2 2a+1+2ab+b2+2a=（ a+b）2+1,把 a+b=代入得：
31、原式 =2+1=3 将已知等式代入运算即可求出点评：此 题考查了整式的混合运算 化简求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（7 分）（2022.梅州）已知关于x 的方程 x2+2x+a 2=0（1）如该方程有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1 时,求 a 的值及方程的另一根考点 ：根 的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系分析：（ 1）关于 x 的方程 x2 2x+a 2=0 有两个不相等的实数根,即判别式 =b2 4ac0即可得到关于
32、a 的不等式,从而求得 a 的范畴（ 2）设方程的另一根为 x1,依据根与系数的关系列出方程组,求出 a 的值和方程的另一根解答：解 ：（1） b2 4ac=（ 2）2 41（a 2）=12 4a0,解得： a3 a 的取值范畴是 a3；（ 2）设方程的另一根为 x1,由根与系数的关系得：,解得：,就 a 的值是1,该方程的另一根为3点评：本 题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情形与判别式 的关系：（ 1） 0. 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0. 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0. 方程没有实数根20（9 分）（2022.梅州）如图,已知 ABC ,按如下步骤作图：
33、 以 A 为圆心, AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心, CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D； 连接 BD ,与 AC 交于点 E,连接 AD ,CD （1）求证： ABC ADC ；（2）如 BAC=30 , BCA=45 ,AC=4 ,求 BE 的长考点 ：全 等三角形的判定与性质；作图复杂作图分析：（ 1）利用 SSS定理证得结论；（ 2）设 BE=x ,利用特别角的三角函数易得 解得 x,得 CE 的长AE 的长,由 BCA=45 易得 CE=BE=x ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：（ 1
34、）证明：在 ABC 与 ADC 中, ABC ADC （SSS）；（ 2）解：设 BE=x , BAC=30 , ABE=60 , AE=tan60 .x= x, ABC ADC , CB=CD , BCA= DCA , BCA=45 , BCA= DCA=45 , CBD= CDB=45 , CE=BE=x ,x+x=4 , x=2 2, BE=2 2点评：本 题主要考查了全等三角形的判定及性质,特别角的三角函数,利用方程思想,综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键21（9 分）（2022.梅州）九年级数学爱好小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量 与售价的相关信息如下表：售
35、价（元 /件）100 110 120 130 x 60140 月销量（件）200 180 160 已知该运动服的进价为每件60 元,设售价为x 元（）元； 月销量（1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是是 （400 2x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 多少？考点 ：二 次函数的应用y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是分析：（ 1）依据利润 =售价 进价求出利润,运用待定系数法求出月销量；（ 2）依据月利润 =每件的利润 月销量列出函数关系式,依据二次函数的性质求出最 大利润解答：解 ：（1） 销售该运动服每件的利润是（x 60）元； 设月销
36、量 W 与 x 的关系式为 w=kx+b ,由题意得,解得, W= 2x+400；（ 2）由题意得, y=（x 60）（ 2x+400 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2= 2x +520x 24000 = 2（x 130）2+9800,售价为 130 元时,当月的利润最大,最大利润是 9800 元点评：本 题考查的是二次函数的应用,最值的求法是解题的关键22（9 分）（2022.梅州）如图,直线（1）求直线 l 的函数表达式；把握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及l 经过点 A（ 4,0）,B（0,
37、3）（2）如圆 M 的半径为 2,圆心 M 在 y 轴上,当圆M 与直线 l 相切时,求点M 的坐标考点 ：切 线的性质；待定系数法求一次函数解析式分析：（ 1）把点 A（4, 0）,B（0,3）代入直线l 的解析式 y=kx+b ,即可求出结果（ 2）先画出示意图,在 Rt ABM 中求出 sinBAM ,然后在 Rt AMC 中,利用锐角三角函数的定义求出 AM ,继而可得点 M 的坐标解答：解 ：（1）直线 l 经过点 A （4,0）,B（0,3）,设直线 l 的解析式为： y=kx+b ,直线 l 的解析式为： y=x+3 ；（ 3）设 M 坐标为（ 0,m）（m0）,即 OM=m ,
38、如 M 在 B 点下边时, BM=3 m, MBN =ABO , MN B= BOA=90 , MBN ABO ,=,即 =,解得： m=,此时 M （0,）；如 M 在 B 点上边时, BM=m 3,名师归纳总结 同理 BMN BAO ,就有=,即=,第 16 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： m=此时 M （0,）点评：本 题考查了用待定系数法求函数的解析式,切线的性质,解答此题的关键是画出示意图,娴熟把握切线的性质及锐角三角函数的定义,难度一般23（10 分）（2022.梅州）在 Rt ABC 中, A=90 ,AC=AB
39、=4 ,D,E 分别是 AB ,AC的中点如等腰Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转,得到等腰Rt AD 1E1,设旋转角为（0 180）,记直线BD 1与 CE1的交点为 P；（直,线段 CE1 的长等于2（1）如图 1,当 =90时,线段 BD 1 的长等于2接填写结果）（2）如图 2,当 =135时,求证： BD 1=CE1,且 BD 1CE 1；（3） 设 BC 的中点为 M ,就线段 PM 的长为2； 点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为1+（直接填写结果）考点 ：几 何变换综合题分析：（ 1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD 1 的长和 CE1 的长；（ 2）依
40、据旋转的性质得出,D1AB= E1AC=135 ,进而求出 D1AB E1AC（ SAS）,即可得出答案；（ 3） 直接利用直角三角形的性质得出PM=BC 得出答案即可； 第一作 PGAB ,交 AB 所在直线于点G,就 D1,E1在以 A 为圆心, AD 为半径的圆上,当BD 1 所在直线与 A 相切时,直线BD 1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大,此时四边形AD 1PE1 是正方形,进而求出PG 的长解答：解 ：（1） A=90 , AC=AB=4 ,D,E 分别是边 AB ,AC 的中点, AE=AD=2 ,等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转, 得到等腰 Rt AD 1E1,设旋转角为 （0 180）,当 =