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1、精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试广东卷数学理科一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，总分值 40 分在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 M1,0,1 ， N0,1,2，就 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1,0,1B.1,0,1,2C.1,0, 2D. 0,12. 已知复数 Z 满意 34i z25 ，就 Z=A. 34iB. 34iC.34iD.34iyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假设变量mnx, y 满意约束条件xy1且z y12
2、xy的最大值和最小值分别为m 和 n ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A.8B.7C.6D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假设实数 k 满意 0k9 ，就曲线x2y2259k1 与曲线x225ky1的9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知向量 a1,0,1，就以下向量中与 a 成 60 夹角的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. -1,1,0B.1,-1,0 C.0,-1,1 D.-1,0,16.
3、已知某的区中学校生人数和近视情形分别如图1 和图 2 所示，为明白该的区中学校生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2的同学进行调查，就样本容量和抽取的高中生近视人数分 别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学校生3500 名高中生2000 名近视率 /%50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中同学4500 名3010O学校中学高中年级可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.200,20B.100,20C.200,10D.100， 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假设空间中四条两两
4、不同的直线的选项是l1,l2 ,l 3, l4 ，满意 l1l 2, l2l3, l3l 4 ，就下面结论肯定正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. l1l4定B. l1 / /l 4C. l1, l4 既不垂直也不平行D.l1 ,l4 的位置关系不确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 设 集 合 A=x1, x2, x3 , x4, x5xi1,0,1, i1,2,3,4,5， 那 么 集 合 A中 满 足 条 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ 1x1x2x3x4x53 ”的元素个数为可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每题 5 分，总分值 30 分一必做题 9 13 题9. 不等式x1x25 的解集为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 曲线 ye 5 x2 在点0,3 处的切线方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ，9 中任取七个不同的数，就这七个数的中位数是6 的概率为。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对应的边分别为a,b,c ，
6、已知bcosCc cosB2b ，就。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 假 设 等 比 数 列an的 各 项 均 为 正 数 ， 且a10a11a 9a122e5， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln a1ln a2ln a20。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二选做题 14 15 题，考生从中选做一题14. 坐标系与参数方程选做题在极坐标系中，曲线C 和C 的方程分别为sin 2cos和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12sin1 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，就曲线 C1 和
7、 C2 交点的直角坐标为.15. 几何证明选讲选做题如图3,在平行四边形ABCD 中，DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 在 AB 上且CDF 的面积AEF 的面积EB2AE ， AC 与 DE 交于点 F ，就FAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6小题，总分值 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 本小题总分值 12 分已知函数1求 A的值。f xAsin x, x4R，且f 53 ，122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 f f 3 ，20,
8、，求2f 3 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 本小题总分值 13 分随机观测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数单位： 件，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 。依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,30 30.1230,35 50.2035,40 80.3240,45 n1f 145,50 n2f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1确定样本频率分布表中n1, n2,f1 和f2 的值。可编辑资
9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图。3依据样本频率分布直方图， 求在该厂任取4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 30,35 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADEFP18. 本小题总分值13 分如图 4，四边形 ABCD 为正方形，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PD平面 ABCD ，DPC300 ， AFPC 于点 F ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FE / /CD ，交 PD 于点 E .1证明： CF平面ADF2求二面角 DAFE 的余弦值。C可编辑资料 - - -
10、欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题总分值14 分设数列a的前 n 和为 S ,满意 S2na3n24n, nN* ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S315 ，nnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 a1 , a2 , a3 的值;(2) 求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本小题总分值14 分已知椭圆x2y2C :22ab1ab0 的一个焦点为 5,0 ，离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 5 ，31求椭圆 C 的标准方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
11、假设动点方程。Px0, y0 为椭圆外一点，且点P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 本小题总分值 14 分 设函数f xx22xk212x22xk3，其中 k2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数f x 的定义域 D用区间表示 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2争论函数f x 在 D 上的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假设 k6 ，求 D 上满意条件f xf 1的 x 的集合用区间表示 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年一般高等
12、学校招生全国统一考试广东卷数学理科参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结： BACD BADD;.解： A 中元素为有序数组x1, x2, x3 , x4 , x5，题中要求有序数组的5 个数中仅 1 个数为1、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仅 2 个数为1或仅 3 个数为1，所以共有 C 12C 222C 3222130 个不同数组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. ,32, ;10. y5555x3 ;11. 1 ;12.2;13.50;14.1,1;15.9;6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 3C3可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结。11.解： 6 之前 6 个数中取 3 个， 6 之后 3 个数中取 3 个， P631C6310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 解：1f 5 Asin 53 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A33 ， A223 。 f f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f f 3 sin3 sin3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44232 sincos 2 sincos 3 ，222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
14、6 cos3 ， cos26 ，又40, ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin1cos210 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 343 sin3sin30 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解：1 n17, n22 ， f10.28, f20.08 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2样本频率分布直方图为频率组距0.0640.0560.040.0240.016025 30 35404550日加工零件数3依据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间30,35的概率 0.2，设所取的 4 人中，日加工零件数落
15、在区间30,35的人数为，就 B4, 0.2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P11P0110.2 410.40960.5904 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 4 人中，至少有1 人的日加工零件数落在区间30,50的概率约为0.590418. PD平面 ABCD ，PDAD ，又 CDAD ， PDCDD ，AD平面 PCD ，ADPC ，又 AFPC ，PC平面 ADF ，即 CF平面ADF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AB1，就 Rt PDC 中， CD1，又DPC300 ，z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
16、总结PC2 ， PD3 ，由知 CFDFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DF3 ，2AFAD 2DF 27 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CFAC 2AF 21 ，又2FE / /CD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DECF1 ，DE3 ，同理 EF3 CD3 ，DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PDPC4444Ey如下图，以 D 为原点，建立空间直角坐标系，就A0,0,1 ，F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E3 ,0,0 ， F 43 , 3 ,0 ，44P3,0,0P， C 0,1,0 ，x可
17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 m x, y, z 是平面 AEF 的法向量，就mAE，又AE3 ,0,04，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m AE3 xz0mEFEF0,3 ,04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以4，令 x4 ，得 z3 ， m4,0,3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m EF3 y04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知平面 ADF 的一个法向量PC3,1,0 ，设二面角 DAFE 的平面角为，可知为锐角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos|cosm, PC| m
18、 PC |43257，即所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| m| | PC |19219可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 解： S24a320 ， S3S2a35a320 ，又S315 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a37， S24a3208 ，又 S2S1a22a27a23a27 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a25 ， a1S12a273，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上知a13 ， a25 ， a37 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由猜想an2n1，下面用数学归纳法证
19、明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时，结论明显成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当 nk k1 时， ak2k1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 S3572 k132k1) kkk2) ，又 S2ka3k 24k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kk k22kak 13k224k ，解得2ak 14k6 ，kk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 12k11，即当 nk1时，结论成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知，nN *,an2n1 可编辑资料 - - - 欢
20、迎下载精品名师归纳总结20. 解：可知 c5 ，又 cax2y25 ，a33 ， b 2a2c24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 C 的标准方程为1 。 94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设两切线为l1, l2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l1x 轴或l1 / / x 轴时，对应l2 / / x 轴或 l2x 轴，可知P 3, 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l1 与 x 轴不垂直且不平行时，x03 ，设22l1 的斜率为 k ，就 k0 ， l2 的斜率为1 ，k可编辑资料 - - - 欢迎下载精
21、品名师归纳总结l1的方程为yy0k xx0 ，联立 xy1 ，94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 9 k24 x218 y0kx0 kx9 y0kx 2360 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0由于直线与椭圆相切，所以0 ，得9 y0kx 2 k29k 24 y0kx 240 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0036k 24 y0kx 240 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 x 29k22 x y ky 2400000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 k 是方程 x 29 x22 x y xy 2
22、40 的一个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0000同理1 是方程 x 29 x22 x y xy 240 的另一个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0000y0x12422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k k2，得 x0 09y013 ，其中x03 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以点 P 的轨迹方程为x2y 213 x3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 P 3,2 满意上式，综上知：点P 的轨迹方程为x2y13 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,12k 12k ,12k
23、12k , 。21.解：可知 x22 xk22 x22 xk3 x22xk 3 x22 xk10 ，22x2 xk3 或 x2xk1 ，0 ， x122k 2k0 或 x122k 2| x1|2k 或 | x1|2k ，k0 ，12kx12k 或 x12k或 x12k ，所以函数 f x 的定义域 D 为2 x22 xk2 x222 x2x22 xk1f x32 x22 xk 22 x22 xk 3 x22 xk 22 x由 f x0 得 x22xk12 x20 ，即 x1k x1k x x1k或1x1k， 结 合 定 义 域 知 x1x12k ，所以函数 f x 的单调递增区间为 ,同理递减
24、区间为 12k ,1 ， 由 f xf 1得 x22 xk22 x22 xk 33k 223 x22xk 23k 2 2 x22 xk3k 0 ， x22 x2k5 x22 x30 ， x12k4 x12k4 x3x10 ，x12k4 或 x12k4 或 x3 或 x1 ，k6 ， 11 ，12k4k ，2 x23 ，22 xk310 ，12k或12k ， 1,12k ，12k , 。k 3 ， 1,12k ，312k ,12k ，12k412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合函数2k4,12k 12k,31, 12k 2k,12k4 1 1f x的单调性知f xf 1 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载