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1、第二十五章概率初步检测题本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.（2015湖北襄阳中考）下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.000 1 的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，正面向上的一定是5 次2.从分别写有数字4,3,2,1,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率是（）A19B13C12D233.（2016福州中考）下列说法中，正确的是( ) A.不可能
2、事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面朝上的次数一定为50 次4.（2015 山东泰安中考）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数 .如 796 就是一个 “ 中高数 ”.若十位上的数字为7，则从 3，4，5，6，8，9中任选两数，与7 组成 “ 中高数 ” 的概率是（）A.B.C.D.5.有一个正方体，6 个面上分别标有1 到 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A.13B.16C.12D.146.（2016海南中考）三张外观相同的卡片分别标有数字1
3、，2，3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是 ( ) A.B.C.D.7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.54B.53C.52D.518.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各比赛了4 局，丙当了3 次裁判问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9. (2015山西中考 )某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一 (1)班、初一(2)班、初一 (3)班各有 2 名同学报名参加.现从这
4、6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( ) A.B.C.D.10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次经过统计得“ 凸面向上 ” 的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“ 凹面向上 ” 的概率约为（）二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. (2015天津中考 )不透明袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、 3 个绿球和4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是. 12. （2016哈尔滨中考）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，
5、再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是. 13. 如图所示， A 是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A 与桌面接触的概率是 . 14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_15. 小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为_.16.（2016新疆中考）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是.第 16 题图17如图所示，在两个同心圆中，
6、三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_18.（2015成都中考）有9 张卡片，分别写有19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于 x 的不等式组43(1),122xxxxa有解的概率为_. 三、解答题（共 46 分）19.（5 分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件? (1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是；(3)221ab(其中a,b都是实数 )；(4)水往低处流；(5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程2230 xx无实数解；(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯. 20.（
7、5 分）如图所示，在方格纸中，ABC 的三个顶点及D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上. （1）现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC 不第 17 题图全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与ABC 面积相等的概率. 21.（6 分） （2015南京中考）某人的钱包内有10 元、 20 元和 50 元的纸币各1 张，从中随机取出 2 张纸币 . （1）求取出纸币的总额是30 元的概率；（2）求取出
8、纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率. 22.（6 分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D 表示） . （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？23 （6 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出
9、一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于1024.（6 分）“ 学雷锋活动日” 这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A打扫街道卫生；B慰问孤寡老人；C到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率25.（6 分） （ 2016湖北宜昌中考）某小学学生较多，为了便于学生尽快就
10、餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样).食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件； ( 可能，必然，不可能) (2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.26.（6 分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数, 小明得 2 分，否则小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 第二十五章概率初步检测题
11、参考答案1.B 解析：因为所有的等边三角形都是轴对称图形，所以“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故选项A 错误；因为所有的平行四边形都是中心对称图形，所以“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故选项B 正确；“概率为0.000 1 的事件”是随机事件，概率虽小，但有可能发生，故选项C 错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，正面向上的次数不一定是5，故选项D 错误 . 2.B解析：绝对值小于的卡片有三种，故所求概率为3193. 3. A 解析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，所以其发生的概率为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可能不发
12、生的事件，其发生的概率在01 之间(不含 0 和 1)，不一定是； 概率很小的事件可能发生，也可能不发生，只是发生的可能性较小；投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面朝上的次数可能为50 次，可能比50次少，也可能比50 次多 .综上所述，只有选项A 正确 . 4. C 解析：从3，4，5，6，8， 9 这 6 个数中任取两个数，共有15 种不同的取法，分别是： （3， 4） ， （3，5） ， （3，6） ， （3， 8） ， （3，9） ， （4，5） ， （4， 6） ， （ 4，8） ， （4，9） ，（5，6） ， （ 5，8） ， （5，9） ， （ 6，8） ， （6，9） ，
13、（8，9） ，其中两个数都比7 小的有6 种，所以与 7 组成 “ 中高数 ” 的概率是= . 5. C解析：出现向上一面的数字有6 种，其中是偶数的有3 种，故概率为12.6. A 解析：列表：1 2 3 1 2，1 3，1 2 1， 2 3，2 3 1， 3 2，3 由表格可知，随机一次抽出两张的结果共有6 种，其中，两张的数字都小于3的情况有 2 种， P(两张的数字都小于3)= = . 7.B 解析：把三名男生分别记为，两名女生分别记为，产生的所有结果有：，共 10 个. 选出的恰为一男一女的结果有：，共 6 个. 所以选出的恰为一男一女的概率是.531068.C 解析：设总共赛了局，
14、则有，说明甲、乙、丙三人共赛了 5 局 .而丙当了3 次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了3 局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了. 9. B解析：在6 名同学中，初一(3)班的学生有2 名.每名同学被选中是等可能的，所以初一(3)班的同学被选中的概率.10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“ 凹面向上 ” 的概率约为. 11. 解析：由题意得袋子里共有9 个球，从袋子中随机取出1 个球，每个球被取出的可能性都相等，红球有2 个，
15、所以P(摸出红球 ) .12.解析：列表得第二次第一次(，) () () () () () () () 第1 张结果第 2 张() () () (，) () () () () 共有 16 种等可能的结果，而两次都是白球的结果有4 种，所以P(两次都是白球)= . 13.21解析： 将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为 A是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触 .所以 P(A 与桌面接触 )= =21. 14.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5 种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的
16、卡片的概率是45. 15.21解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化 .16.解析： 由图可知， 共有 5 块地砖， 白色的有3 块， P(小球停在白色地砖上)= 17.21解析： 由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是21. 18.49解析：若不等式组有解，则不等式组43(1),122xxxxa的解为 3 x，那么必须满足条件3，解得 a5， 满足条件的a 的值为 6，7，8， 9，方程组有解的概率为P= . 19.解： （ 1） （4） （6）是必然事件， （2） （3） （5）是不可能事件，(7)是随机事件 . 20.
17、分析：本题综合考查了三角形的面积和概率. （1）根据 “ 同（等）底同（等）高的三角形面积相等” 解答 . （2）画树状图求概率. 解： （1） DFG 或 DHF ；（2）画树状图如图所示：由树状图可知共有6 种等可能结果，其中与 ABC 面积相等的有3 种，即 DHF ， DGF ， EGF，所以所画三角形与ABC 面积相等的概率P = = . 答：所画三角形与ABC 面积相等的概率为. 点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件 .注意 :P（E）= . 21. 分析：首先列举出从3 张纸币中随机取出2 张纸币的所有结果数，从中找出总额是30元与总
18、额不小于51 元的结果数，利用概率计算公式求解. 解：这个人从钱包内随机取出2 张纸币，可能出现的结果有3 种，即10 与 20， 10 与50， 20 与 50，并且它们出现的可能性相等. （1）取出纸币的总额是30 元（记为事件A）的结果有1 种，即 10 与 20，所以 P(A) . （2）取出纸币的总额可购买一件51 元的商品（记为事件B）的结果有2 种，即 10 与 50，20 与 50，所以 P(B)=. 22.解:（1）列表如下：第二次第一次A B C D A (A ，B) (A，C) (A ，D) B （B，A）(B，C) (B，D) C （C，A）(C，B) (C，D) D
19、（D，A）(D ，B) (D，C) 所有情况有12 种：. （2）游戏不公平 .这个规则对小强有利.理由如下 : 61122，=651210， 这个规则对小强有利. 23解：树状图如下：（1）13； （2）4924.解： （ 1）画树状图如下：（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为2163P. 25. 分析： (1)因为早餐一人一份，一份两样，一样只有一个，所以每个人最多只得到一个油饼，所以“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；(2)用树状图法或者列表法把每人一份早餐的所有等可能情况列举出来，找出小张同学得到猪肉包和油饼的情况数量，利用概率公式求解.解： (1)不可能 .
20、(2 分)(2)方法一：树状图法第 25 题答图(7 分) 小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 .(8 分)方法二：列表法猪肉包面包鸡蛋油饼猪肉包猪肉包、面包猪肉包、鸡蛋猪肉包、油饼面包面包、猪肉包面包、鸡蛋面包、油饼鸡蛋鸡蛋、猪肉包鸡蛋、面包鸡蛋、油饼油饼油饼、猪肉包油饼、面包油饼、鸡蛋(7 分) 小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 .(8 分)26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率. 解：第一张牌面上的数字积第二张牌面上的数字2 3 2 4 6 3 6 9 P（积为奇数），P（积为偶数）. 小明得分： 2（分） ，小刚得分： 1（分） . ，这个游戏对双方不公平. 点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平