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1、八年级上册数学教案【人 教 版】2012年 07月第十一章全等三角形11.1全等三角形教学内容本节课主要学习全等三角形的概念和性质.教学目标1.知识与技能 结合具体实例找出三角形中角的对边、边的对角；简单应用全等三角形对应边和对应角相等的性质.2.过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.3.情 感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点：找全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）.2.难点：找全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）的方法.3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：全等三角形
2、对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.教具准备硬纸片、直尺、剪刀.教学方法采 用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程一、动手操作，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2.重新在一张纸板匕画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要
3、细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“丝”表示.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何
4、特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1 .任意放置时，并 不 定 完 全 重 合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.2 .这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3 .完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.1 .概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.2 .说明两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 果 本 图 1 1.1-2 4 A B C和a D B C 全等，点 A和点D,点 B和点B,点
5、 C 和点C 是对应顶点，记作A A B C会!?（：.【问题提出】课本图1 1.1 1 中，A A B C丝 D E F,对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到F 面性质：1 .全等三角形对应边相等；2 .对应线段（边，中线，高，角平分线）相等；3 .全等三角形对应角相等；4 .全等三角形周长、面积相等.二、拓展延伸课本P 4 练习.【探研时空】1 .如 图 1所示，Z X A CF Z D B E,Z E=Z F,若 A D=2 0 cm,B C=8 cm,你能求出线段A B 的长吗？与同伴交流.(A B=6)图 1图 22 .如 图 2所示，A A B C四A E C,N
6、B=3 0 ,Z A CB=8 5 ,求出a A E C 各内角的度数.(Z A E C=3 0 ，Z E A C=6 5 ,Z E CA=8 5 )三、课堂小结1 .什么叫做全等三角形？2 .全等三角形具有哪些性质？四、布置作业1.课本P 4 习题1 1.1 第 1,2,3,4题.板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角
7、的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.1 1.2.1 三角形全等的判定（S S S）教学内容本节课主要内容学习三角形全等的判定方法一（S S S）,并利用判定方法一进行证明.教学目标1 .知识与技能 应 用“边边边”判定两个三角形全等.能够正确书写“边边边”判定两个三角形全等的过程.2 .过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.3.情 感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.重、难点与关键1 .重点：收集和构造利用“边边边”证明两个三角形全等的条件.利 用
8、“边边边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.2 .难点：收集和构造利用“边边边”证明两个三角形全等的条件.利 用“边边边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.3 .关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.挖掘图形特征，寻找隐含条件（公共边相等，平行四边形对边相等）.教具准备硬纸片、剪刀、直尺、圆规.教学方法采 用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.教学过程一、自主探究【教师活动】问题提出：对于图中给定的A B C,再画一个A A B C ,使A B =A B,B C=B C,C A =C A.把画出的A A B C 剪下来，放在aA B C上，它们能完全重合吗？（
9、即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并 验 证.（如课本图1 1.2-2所示）AA画一个4 A B C ，使 A B =A B ,A C=A C,B C=B C：1 .画线段取B C=B C；2 .分别以B、C为圆心，线段A B、A C 为半径画弧，两弧交于点A：3 .连接线段A，B、A C.【理论认知】如果A B C 丝4 A B C,那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果与4 A B C满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 A B=A B ,B C=B C ,C A=CZ A ,Z A=Z A;,Z B=Z B(,ZC=Z CZ.这六个条件，就能保证 A B C
10、g aA B C,从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.信不信？【实践验证】把画出的A A B C剪下来，放在A A B C 上，它们能完全重合吗？【教师活动】巡视、指导，引入课题：”上述尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法：三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“S S S”).(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条
11、件，同时增强了数学体验.二、典例精讲【例 1】如课本图1 1.2 3 所示，A B C 是个钢架，A B=A C,A D 是连接点A与 B C 中点D的支架，求证A B D 也A A C D.(教师板书)【教师活动】分析例1,分析：要证明A A B D 会4 A C D,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：YD是 B C 的中点，A/.B D=C D/在 A A B D C I A A C D 中BDCAB=AC,找出三角形中两边的夹角、两角的夹边.应 用“边角边”判定两个三角形全等.能够正确书写“边角边”判定两个三角形全等的过程.2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会
12、解决简单的推理问题.3.情 感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.重、难点及关键1.重点：收集和构造利用“边角边”证明两个三角形全等的条件.利 用“边角边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.2.难点：收集和构造利用“边角边”证明两个三角形全等的条件.利 用“边角边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.3.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.挖掘图形特征，寻找隐含条件（公共边相等，公共角相等，对顶角相等，两直线平行内错角、同位角相等）.教具准备投影仪、硬纸片、剪刀、直尺、圆规.教学方法采 用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.教学过程一、回顾交流
13、，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角N AO B.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知：ZAO B.求作：NA QB,使/AQ B=/AO B.【作法】(1)作射线0A；(2)以点0为圆心，以适当长为半径画弧，交 0A 于点C,交 0 B于点D；(3)以点S为圆心，以 0 C长为半径画弧，交 0A 于点G；(4)以点C 为圆心，以C D 长为半径画弧，交前面的弧于点D；(5)过点D 作射线O B,NA QB 就是所求的角.【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C D,回忆作图过程，分析(：(和()口中的相等量.【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：O D=O,D,O C=O
14、,Ci,ZCO D=ZCi O,DI,ACO DAC.O i D,.归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“S AS ”).【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.二、典例精讲【例 2】如课本图1 1.2-6所示有池塘，要测池塘两侧A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点，连接A C 并延长到D,使 CD=CA,连接BC 并延长到E,使 CE=CB,连接DE,那
15、么量出DE的长就是A、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如果能够证明ABC也 就 可 以 得 出 AB=DE.在a ABC和A D E C 中,CA=CD,CB=CE,如果能得出N 1=N 2,A A B C 和4 D E C 就全等了.证明：在ABC和A D E C 中CA=CD 应 用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等.能够正确书写“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等的过程.2 .过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题.3 .情 感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应
16、用价值.重、难点与关键1 .重点：收集和构造利用“角边角”、“角角边”证明两个三角形全等的条件.利 用“角边角”、“角角边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.2 .难点：收集和构造利用“角边角”、“角角边”证明两个三角形全等的条件.利 用“角边角”、“角角边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.3 .关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.挖掘图形特征，寻找隐含条件（公共边相等，公共角相等，对顶角相等，两直线平行内错角、同位角相等）.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规、量角器.教学方法采 用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲.教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投
17、影显示）情境思考：1.小菁做了一个如图1 所示的风筝，其中N E DH=/F DH,E D=F D,将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道E H=F H 吗?与同伴交流.答案:能，因为根据“S A S”,可以得到 E DH g Z i F DH,从而E H=F H 2.如果N E DH=N F DH,Z E H D=Z F H D,能得到 E H=F H 吗？【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.二、
18、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个a A B C,再画出一个A A B C,使 A B =A B,ZA;=N A,N B =Z B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的aA B C剪下，放到a A B C 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：已知：A A B C求作：Bz C,使 A B =A B,/A =N A,N B -Z B：【作法】画 A B =A B；（2）作/DA B =N A；（3）在 A 的同一旁作/E B A，=/B,A D 与 B E交于点C。探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等（简写成“角边角”
19、或“A S A”）.【知识铺垫】课本图1 1.2 8中，ZAZ=N A,N B =NB,那么/C=N A C B 吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，Z C=1 8 0 -Z AZ-N B ,Z C=1 8 0 0 -Z A-Z B,由于N A=N A ,Z B=Z BZ,.,.Z C=Z C/.【教师提问】在a A B C 和a D E F 中，Z A=Z D,Z B=Z E,B C=E F （课本图1 1.2 9）,Z X A B C 与A D E F 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以 及“A S A”很快证出a A B C 会4 E F D,并且归纳如下:归纳规律：
20、两个角和其中个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成A A S）.三、典例精讲【例 3】如课本图1 1.2 1 0,D 在 A B 上，E 在 A C 上，A B=A C,Z B=Z C,求证：A D=A E.【教师活动】引导学生，分 析 例 3.关键是寻找到和已知条件有关的 A C D 和a A B E,再证它们全等,从而得出A D=A E.证明：在4 A C D 与A A B E 中,Z=4（公共角）收集和构造利用证明两个三角形全等的条件.规范证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.2.过程与方法经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理.3.情 感、态度与价值观培养良好的儿何思
21、维，体会几何学的应用价值.重、难点与关键1.重点：运用四种判定三角形全等的方法.2.难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达.3.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.挖掘图形特征，寻找隐含条件（公共边相等，公共角相等，对顶角相等，中线，角平分线，两直线平行内错角、同位角相等）.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采 用“讲.练”结合的教学法，让学生充分体会到儿何的分析思想.教学过程一、分层练习，回顾反思【课堂演练】1.已知AABC 丝4 A B C,且/A=4 8 ,Z B=33,A B =5c m,求N C 的度数与 AB 的长.【教师活动】操作投
22、影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示.【学生活动】先独立完成演练1,然后再与同伴交流，踊跃上台演示.解：在a ABC 中，Z A+Z B+Z C=18 0；./C=18 0 -（Z A+Z B）=99V A A B C A A,B Cz,Z C=Z C/,.Z C =99,/.AB=A,B =5c m.【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便.2.已知：如 图 1,在 AB、AC 上各取一点E、D,使 AE=AD,连接BD、C E 相交于点0,连接AO,Z 1=Z 2.求证：Z B=Z C.【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平
23、行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）.根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE,Z l=Z 2,A0 是公共边，叫 ADO 2 AE O,贝 I J 可得至l j O D=O E,Z AE 0=Z AD0,Z E 0 A=Z D 0 A,而要证/B=/C 可以进一步考查a O BE 2 Z X O C D,而由上可知O E=O D,Z B0 E=Z C 0 D（对顶角），Z BE 0=Z C D0 （等角的补角相等），则可证得O BF 丝 【），事实上，得至U N AE O=/AO D之后，又有N B0 E=/C 0
24、D,由外角的关系，可得出N B=N C,这样更进一步简化了思路.【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关 注“学困生”，请学生上台演示，然后评点.【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答.【媒体使用】投影显示演练题2.【教学形式】分组合作，互相交流.【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明AADO 丝Z AE O 之后，可以得到 O D=O E,Z AE 0=Z AI）0,Z E 0 A=Z D 0 A,这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考.证明在A A E O与A D O中,A E=A D,
25、Z 2=Z 1,A O=A O,A A A E O A A D O (S A S),A Z A E O=Z A D O.X V Z A E O=Z E OB+Z B,Z A OD=Z D OC+Z C.又.N E OB=N D OC(对应角)，.Z B=Z C.3.如图 2,已知N B A C=N D A E,Z A B D=Z A CE,B D=CE.求 证:A D=A E.【思路点拨】欲证相等的两条线段A D、A E分别在a A B D和A A C E中，由于B D=CE,Z A B D=Z A CE,因此要证明4 A B D也Z A C E,则需证明N B A D=ZC AE,这由已知条
26、件N B A C=/D A E容易得到.【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题.【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3.证明：V Z B A C=Z D A EZ B A C-Z D A C=Z D A E-Z D A C 即N B A D=N CA E 图 2在 A B D和 A CE中,V B D=CE,Z A B D=Z A CE,Z B A D=Z CA E,.A B D A A CE (A A S),A A D=A E.【媒体使用】投影显示演练题3.【教学形式】讲练结合.二、随堂练习，继续巩固1 .如 图3,点E在A B上，A C=A D,Z CA B=Z D A B,Z
27、 A CE与4 A D E全等吗？Z A CB与4 A D B呢？请说明理由.答案：4 A CE丝Z A D E,A A C B A A D B,根据“S A S”.2.如 图4,仪 器A B CD可以用来平分一个角，其 中A B=A D,B C=D C,将仪器上的点A与N P R Q的顶点R重合，调 整A B和A D,使它们落在角的两边上，沿A C画一条射线A E,A E就是N P R Q的平分线，你能说明其中道理吗？小明的思考过程如下:CEABAD 应 用“斜边、直角边”判定两个三角形全等.能够正确书写“斜边、直角边”判定两个三角形全等的过程.2.过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程
28、，掌握数学方法，提高合情推理的能力.3 .情 感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.重、难点与关键1.重点：收集和构造利用“斜边、直角边”证明两个三角形全等的条件.利 用“斜边、直角边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.2.难点：收集和构造利用“斜边、直角边”证明两个三角形全等的条件.利 用“斜边、直角边”证明三角形全等的逻辑过程和书写过程.3.关键：判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可.挖掘图形特征，寻找隐含条件（公共边相等，公共角相等，对顶角相等，两直线平行内错角、同位角相等）.教具准备投影仪、幻
29、灯片、直尺、圆规、直角三角板.教学方法采 用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识.教学过程一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提 出“问题探究”，组织学生讨论.【学生活动】小组讨论，发表意见：“山三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了【媒体使用】投影显示“问题探究”.【教学形式】分四人小组，合作、讨论.【情境导入】如图2所示.舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三
30、角形都有条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的“，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题，探究原理.做一做如课本图1 1.2 1 1：任意画出一个R t Z A B
31、C,使N C=9 0 ,再画一个Rt AA（B C ,使 B C=B C,A B =A B,把画好的RtZ X A B C 剪下，放到Rtz M B C 上,它 们 全 等 吗？【学生活动】画图分析，寻找规律.如下：已知：RtA A B C求 作:RtA Az B C,使 B C=B C,A B=A B;画 N M C N=9 0。(2)在射线C M上取B C B C o（3）以B为圆心，A B 为半径画弧，交射线C N于点A。（4）连接 A，B。规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“H L”）.二、典例精讲【例 4】如课本图 1 1.2 1 2,A C
32、 1 B C,B D A D,A C=B D,求证 B C=A D.【思路点拨】欲证B C=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有a A B D 和B A C,Z X A D 0 和B C 0,0为 D B、A C 的交点，经过条件的分析，A B D 和4 B A C 具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例4.证明：V A C 1 B C,B D 1 B D,；./C 与ND都是直角.在 R S A B C 和 RtA B A D 中，AB=BA,AC=BD,A RtA A B C RtA B A D (H L).B C=A D.【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解.
33、【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“S S A”来证明.【媒体使用】投影显示例4.三、拓展延伸课本P 1 4 第练习1、2 题.【探研时空】如图3,有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度D F相等，两个滑梯的倾斜角/A B C 和/D E F 的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示）BC=EF AC DF-A A B C A D E F-Z A B C-Z D EF-Z A B C+Z D EF=9 0 .ZCAB=AFDE=90有一条直角边和斜边对应相等，所以a A B C 与4 D E F 全等.这样/A B
34、 C=/D EF,也就是/A B C+N D EF=9 0 .在 RtZ X A B C 和 RtZ S D EF中，B C=EF,A C=D F,因此这两个三角形是全等的，这样/A B C=N D EF,所以N A B C与N D E F 是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.四、课堂小结本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有
35、五种 方 法.（教师让学生讨论归纳）五、布置作业1.课本P1 6 习题1 1.2第 7,8 题，P1 8 阅读与思考.板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”,右边部分板书例题.11.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理.教学目标1.知识与技能 运用尺规作图作出已知角的角平分线；结合实例说明角平分线定理及逆定理并用符号语言表示；用三角形全等证明角平分线定理及逆定理.2.过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.3.情 感、态度与价值观激发学生的儿何思
36、维，启迪他们的灵感，使学生体会到儿何的真正魅力.重、难点与关键1.重点：运用尺规作图作出已知角的角平分线；结合实例说明角平分线定理及逆定理并用符号语言表示；用三角形全等证明角平分线定理及逆定理.2.难点：运用尺规作图作出已知角的角平分线；用三角形全等证明角平分线定理及逆定理.3.关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.利用全等来证明它的逆定理.教具准备投影仪、制作如课本图1L 31的教具.A教学方法采 用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图1 1.3 1,是一个平分角的仪器，其中A B=A
37、 D,B C=D C,将点A放在角的顶点，A B 和 A D 沿着角的两边放下，沿 A C 画一条射线A E,A E 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1 1.3-1 ）直观地进行讲述，提出探究的问题.【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课 本 图 1 1.3 1判定法，可以说明这个仪器的制作原理.【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题.操作观察：已知：Z A O B.求法：/A O B 的平分线.作法：（1）以 0 为圆心，适当长为半径作弧，交 0A 于 M,交 0B 于 N.（2）分别以M、N为圆心，大于M
38、 N2的长为半径作弧，两弧在/A O B 的内部交于点C.（3）作射线0 C,射线0 C即为所求（课本图1 1.3 2）.【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知.【媒体使用】投影显示学生的“画图”.【教学形式】小组合作交流.二、拓展延伸课本P 1 9 练习.【学生活动】动手画图，从中得到：直线C D 与直线A B 是互相垂直的.【探研时空】（投影显示）如课本图1 1.3-3,将N A O B 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得H I 什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生.【
39、学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是NAOB的平分线0C,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到NAOB两边的距离，这两个距离相等.”论证如下：己知：0C是ZAOB的平分线，点 P 在 0C上，PD10A,P E 1 0 B,垂足分别是D、E（课本图11.34）求证：PD=PE.证明：.PD_LOA,PEOB,/.ZPD0=ZPE0=90在APDO和APEO中，N P D O =NPEO,识别轴对称图形.找出轴对称图形的对称轴.区分轴对称图形和两个图形成轴对称2.过程与方法经历识别、探索轴对称的过程，能够找出给定轴对称图形的对称轴.3.情 感
40、、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会数学的对称美.重、难点与关键1.重点：识别轴对称图形.找H I轴对称图形的对称轴.区分轴对称图形和两个图形成轴对称2 .难点：识别轴对称图形.找出轴对称图形的对称轴.区分轴对称图形和两个图形成轴对称3.关键：教学过程一、自主探究观察下列图片有些什么共同特征.小 结1：这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.我们的黑板、课桌、椅子等.我们的身体，还有飞机、汽车、枫
41、叶等都是对称的.如课本的图12.1.2,把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花和图1 2.1.1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合.不仅窗花可以沿条直线对折，使直线两旁重合，上面图1 2.1.1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合.小结2：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做-做.取一张质地较硬的纸，将纸对
42、折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流.结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合.由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。二、合作交流1.下列各图，找出它们的对称轴。结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴;图（5）有七条对称轴.(1)(2)(3)(4)(5)展示挂图，大家想一想，你发现了什
43、么？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.三、随堂练习：课本P 3 0 练习和P 3 1 练习四、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.五、作业：课本P36习 题12.1第1、2、6、7、8题.六、阅读思考成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合.再在
44、硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合.结论：成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.板书设计 12.1轴 对 称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这
45、条直线叫对称轴.二、两个图形成轴时称：把个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.12.1轴对称（二）教学内容本节课主要内容学习轴对称和垂直平分线的性质.教学目标1.知识与技能 结合图形说明两个图形成轴对称性的性质以及轴对称图形的性质.举例说明线段垂直平分线的性质.2.过程与方法经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间思维能力.3.情 感、态度与价值观通过对轴对称以及垂直平分线的学习和探索，体验数学的对称美.重、难点与关键1 .重点：区分两个图形成轴对称性和轴对称图形的差别.作出线段的垂直平分线两个主要步骤.2 .难点：区分两
46、个图形成轴对称性和轴对称图形的差别.作出线段的垂直平分线两个主要步骤.3 .关键：作线段的垂直平分线分两步：第一步先找线段的中点，达到 平分；第二步过中点作垂线，达到“垂直”.教学过程一、自主探究观看投影并思考.如图，Z iA B C和A A B C 关于直线M N对称，点A、B、C 分别是点A、B、C的对称点，线段A A、B B、C CZ与直线M N有什么关系？图中A、A 是对称点，A A 与M N垂直，B B 和C C 也与M N垂直.A A、B B 和C C 与M N除了垂直以外还有什么关系吗？A B C与A A B C关于直线M N对称，点A、B、C 分别是点A、B、C的对称点，设A
47、A 交对称轴M N于点P,将A A B C和4A B C沿M N对折后，点A与A 重合,于是有A P=A P,Z M P A=Z M P A,=9 0 .所以A A、B B,和C C 与M N除了垂直以外，M N还经过线段A A、B B 和C C 的中点.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看下对称轴和两对称点连线的关系.我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质：如果两个
48、图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.二、合作交流【教师活动】问题提出：你能作出给定线段的垂直平分线吗？【学生活动】拿;1 1 直尺和圆规按上面的要求作图.尺规作图：已知：线段A B求作：线段A B 的垂直平分线步骤：1 .以点B为圆心，以适当的长度（超过线段A B 的一半）为半径作圆弧al.2 .以点A为圆心，以适当的长度（超过线段A B 的一半）为半径作圆弧a2,交 al 与点C,点 D.3 .连接线段C D,交 A B 于点E,标记垂足E.问题1：你能用前面所学的知识解释上述作法吗？【教师活动
49、】引导学生从上述图形中擦除多余的线条，抽象出基本图形，并指出已知、求证.【学生活动】通过独立思考、小组合作，证明A E=B E,C D A B o思路：先 用“S S S”证明4A C D 丝 B C D,得到N A C D=/B C D,再证明4A C E四B C E,从而得到A E=B E,C D AB.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.探究探如下图.木条L 与 AB钉在一起，L垂直平分AB,Pr P2,R,是 L上的点，分别量一量点R,P2,P3,-到 A与 B的距离，你有什么发现？1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段A B,过 AB中点作AB的垂直平分线L,在 L 上取P,、8
50、、P?，连结 APn APz、BPi、BPz、CPi、CPz2.作好图后，用直尺量出A P i、A P z、B P B P z、C P,C P?讨论发现什么样的规律.探究结果：线段垂直平分线上.的点与这条线段两个端点的距离相等.即APLBP”A P 产B P 2,证明.证法一：利用判定两个三角形全等./如下图，在a A P C 和a B P C 中，PC=PC/A P C 咨 Z X B P C n P A u P B.证法二：利用轴对称性质.由于点C是线段A B 的中点，将线段A B 沿直线L 对折，线段P A 与 P B 是重合的，因此它们也是相等的.带着探究1 的结论我们来看下面的问题.