《19.2.1正比例函数-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共33张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.2.1正比例函数-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共33张PPT).pptx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、19.2正比例函数,八年级数学,学习目标,知识回顾,1.函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,2.函数的表示方法有哪些?,解析式法，列表法，图象法.,知识回顾,3.怎样画函数的图象？,4.描点法画函数的图象时，如何确定点的坐标？,描点法画函数的图象，其步骤是：列表，描点，连线.,根据函数解析式，把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标.,一、问题引入，认识新知,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘
2、京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？,一、问题引入，认识新知,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,(h).,京沪高铁列车全程运行时间约需,分析：,一、问题引入，认识新知,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长
3、1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？,分析：,一、问题引入，认识新知,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.,一、问题引入，认识新知,这个问题中得到的函数解析式有什么特点？,思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化（2
4、）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,一、问题引入，认识新知,思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,一、问题引入，认识新知,一、问题引入，认识新知,思考认真观察表中的四个函数解析式，指出函数、常量和自变量,这些函数有什么共同特征？,这些函数都是常数与自变量的积的形式！,二、归纳概念，形成新知,正
5、比例函数定义,（是常数，）,（1）变量x，y的次数都是1；,（2）比例系数.,二、归纳概念，形成新知,练习,解:(1)(2)表示y是x的正比例函数.,形如（1）变量x，y的次数都是1；（2）比例系数.,二、归纳概念，形成新知,y=4x是正比例函数.,练习2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3,y=12x是正比例函数.,y=3x是正比例函数.,三、绘制图象，探究特征,例1画出下列正比例函数
6、的图象：,你还记得如何画函数图象吗？,三、绘制图象，探究特征,-6-4-20246,-101,观察图象特征,发现函数性质,y随x的增大而增大.,三、绘制图象，探究特征,观察图象特征,发现函数性质,y随x的增大而减小.,三、绘制图象，探究特征,作比较,四、数形结合，归纳性质,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.,四、数形结合，归纳性质,思考经过原点与点（1，k）(k是常数，k0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,一般地，经过原点与点（1，k）（k是常数，k0）的直线，即正比例函数y=kx（k0）的图象
7、.,两点法，画图象,1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象,分析：(1)因为k=，所以直线经过第三、第一象限，y随x的增大而增大.,(2)因为k=-30，所以直线经过第二、第四象限，y随x的增大而减小.,四、数形结合，归纳性质,解:(1)过原点和点作直线；,解:(2)过原点和点（1，-3）作直线.,四、数形结合，归纳性质,四、数形结合，归纳性质,你知道经过原点与点（2，3）的直线是哪个函数的图象？,例2y与x成正比例，当x=5时，y=6.（1）写出这个函数的解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）图象上有两点（1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小.,五、巩固练习，加深理解,五、巩
8、固练习，加深理解,例2y与x成正比例，当x=5时，y=6.（1）写出这个函数的解析式；,解:y与x成正比例，设成正比例函数的解析式为y=kx（k0）.当x=5时，y=6，6=5k，解得.正比例函数解析式为.,描点，连线,例2y与x成正比例，当x=5时，y=6.（2）画出这个函数的图象；,五、巩固练习，加深理解,解：列表表示当x=0，x=5时函数的对应值,过点（0，0）与点（5，6）画出直线.,例2y与x成正比例，当x=5时，y=6.（3）图象上有两点（1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小.,五、巩固练习，加深理解,解法一：把（1，y1），（2，y2）分别代入，得，y1y2.,例2y与
9、x成正比例，当x=5时，y=6.（3）图象上有两点（1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小.,五、巩固练习，加深理解,解法二：，y随x的增大而增大，12，y1y2.,例2y与x成正比例，当x=5时，y=6.（3）图象上有两点（1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小.,五、巩固练习，加深理解,解法三：在图象上标出点（1，y1），（2，y2），由图可知y1y2.,y1,y2,六、归纳总结，提升认识,1.正比例函数的定义,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,2.正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象,正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是过原点和（1，k）的一条直线，采用两点法画图象.,3.正比例函数函数y=kx（k是常数，k0）的性质,当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，y随x的增大而增大；,当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.,4.数学思想,数形结合.,七、课后作业,教科书第98页习题19.2的第1，2题,谢谢观看,