《16.1 二次根式-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共33张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16.1 二次根式-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共33张PPT).pptx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、16.1二次根式,八年级数学,引言,在实数一章中，我们已经学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法.在此基础上，本章我们将进一步研究二次根式的概念、性质和运算.,引言,学习目标,1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质，会利用二次根式的性质解决简单问题；3.了解代数式的概念，初步体会代数式在表示数量关系上的作用.,一、问题引入，认识新知,问题1用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为（2）一个长方形的围栏，长是宽的2
2、倍，面积为130m2，则它的宽为m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为,问题1用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？（1）面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边为,解：设正方形的边长为a.,由题意：a2=3,解：设正方形的边长为a.,由题意：a2=S,解得：a=.,解得：a=.,又a0,又a0,一、问题引入，认识新知,问题1用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.,解：设长方形的宽为xm，则长为2xm.,
3、由题意：,即：,又x0,一、问题引入，认识新知,问题1用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为,解：关系式可变形为,又t0,可得：.,一、问题引入，认识新知,上面问题中，得到的结果分别是：，,追问2结合所学知识，它们分别表示什么意义？,分别表示3，S，65，的算术平方根,追问1这些式子有什么共同特征？,根指数都为2;,被开方数为正数（或代表正数的式子）.,追问3哪些数有算术平方根？,0和正数都有算术平方根.,一、问题引入，认识新知,其中，a可以是数，
4、也可以是式子.,二、归纳概念，形成新知,一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.,例1当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,二、归纳概念，形成新知,解：（1）由x-20，得,当时，在实数范围内有意义.,.,.,解：（2）由，得,当时，在实数范围内有意义.,例1当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,二、归纳概念，形成新知,解:(3)由题意得x+10，,x-1.,当x-1时，在实数范围内有意义.,思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,二、归纳概念，形成新知,(1)当x为全体实数时，在实数范围内有意义.,(2)当时，在实数范围内有意义.,问题2中，a的
5、取值范围是什么？它本身的范围呢？,三、深入探究，挖掘性质,答：a的取值范围.,当时，.,小结1:,二次根式的被开方数非负a0,二次根式的值非负0,三、深入探究，挖掘性质,例2若，求a-b+c的值.,a-b+c=2-3+4=3.,解：由题意：|a-2|=0,=0,（c-4）2=0,解得a=2,b=3,c=4.,三、深入探究，挖掘性质,问题3能根据算术平方根的意义写出下列结果吗？,4,2,0,三、深入探究，挖掘性质,是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.,；,；,；,.,问题3能根据算术平方根的意义写出下列结果吗？,追问：能用字母形式来表示这个等式吗？,三、深入探
6、究，挖掘性质,4,2,0,；,；,；,.,小结2,一般地,三、深入探究，挖掘性质,例3计算：,三、深入探究，挖掘性质,问题4能算出下列结果吗？,；,；,；,.,2,0.1,0,追问：能用字母形式来表示这个等式吗？,三、深入探究，挖掘性质,小结,一般地,三、深入探究，挖掘性质,例4化简：,三、深入探究，挖掘性质,解：,练习,四、巩固练习，加深理解,1.要使有意义,x必须满足（）.,2.使有意义的正整数n为.,A,1和2,四、巩固练习，加深理解,;,.,8,-5,练习,分析：由题意：即a=3,四、巩固练习，加深理解,5.填空：,;,;,;,;,;,;,练习,归纳:-x3,a2,5,a,a+b,-ab，,用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,五、归纳总结，提升认识,回顾本课的学习，回答以下问题：1.怎样的式子是二次根式？,五、归纳总结，提升认识,形如的式子叫做二次根式.,回顾本课的学习，回答以下问题：2.二次根式有意义的条件？,被开方数大于等于0.,五、归纳总结，提升认识,a0,0,回顾本课的学习，回答以下问题：3.二次根式具有哪些性质？,二次根式的双重非负性,两个重要关系式,五、归纳总结，提升认识,六、课后作业,1.习题16.1第1-3题,2.思考：,谢谢观看！,