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1、12、压力容器应力分析2压力容器受到介质压力、支座反力等压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。载荷，是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形，分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。是压力容器设计的重要理论基础。32.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工载荷工况况2.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论
2、的应用无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析 4载荷载荷压力容器压力容器应力、应变的变化应力、应变的变化载荷载荷压力压力非压力载荷非压力载荷2.1.1 载荷载荷局部载荷局部载荷整体载荷整体载荷5 上述载荷中，有的是大小和上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷压力容器交变载荷的典型实例：压力容器交变载荷的典型实例：间歇生产的压力容器的重复加压、减压；间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；由往复式压缩机或泵引起
3、的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；而引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。62.1.2 载荷工况载荷工况a.正常操作工况：正常操作工况：容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷载荷(包括隔热材料
4、、衬里、内件、物料、平台、梯子、管包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。其他操作时容器所承受的载荷。b. 特殊载荷工况特殊载荷工况特殊载荷工况包括特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。验压力、容器自身的重量。 开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自开停工及检修时的载荷主要包括风载
5、荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量他设备重量7c.意外载荷工况意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。荷的作用。8壳体：壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。
6、壳体中面：壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：薄壳：壳体厚度壳体厚度t t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圆筒：厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o /D/Di i1.2 1.2 。910基本假设：基本假设：壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形
7、；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；典型的薄壁圆筒如图典型的薄壁圆筒如图2-12-1所示。所示。BpBp Di D DoAADit图图2-1 2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力应力沿壁厚方向均匀分布。应力沿壁厚方向均匀分布。11B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r r三向应力状态三向应力状态 、 r r二向应力状态二向应力状态因而薄壳圆筒因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力点受力简化成二向
8、应力和和12截面法截面法 sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi t图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡13应力应力求解求解 圆周平衡：圆周平衡：静定图2-2轴向平衡：轴向平衡：qsaatdpRi2sin220tpD2qspD24jsDt=jstpD4=jqss214回转薄壳：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线：母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经
9、线：经线：经线平面与中面的交线。经线平面与中面的交线。平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。15中面法线：中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径第一主曲率半径R R1 1：经线上点的曲率半径。经线上点的曲率半径。第二主曲率半径第二主曲率半径R R2 2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点等于考察点B B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K K2 2之间长度（之间长度（K
10、K2 2B B）平行圆半径平行圆半径r r： 平行圆半径。平行圆半径。16AAxzyra.b.RROK1K2平行圆经线rK2K1xOOjjRRB1212z同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系： r=R2sinj图2-3 回转薄壳的几何要素17图2-4 壳中的内力分量经 线qja.b.c.jqjqjqjqjjq平 行 圆Nq18内力内力薄膜内力薄膜内力横向剪力横向剪力弯曲内力弯曲内力N、N、N、NQ
11、、Q M、M、M、M、无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定） 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面中面进行的。进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形以代表薄壳的应力和变形。弯矩扭矩弯矩扭矩19一、一、壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量微元体：微元体：a b c d经线经线abab弧长：弧长：jdRdl11截
12、线截线bdbd长：长：qrddl2微元体微元体abdcabdc的面积：的面积：qjdrdRdA1压力载荷压力载荷：)(jpp微元截面上内力：微元截面上内力：jNtjsqNtqs=（）（=）、20K1a(c)b(d)dj2F22Nq在法线上的分量oojje.O1rF1F1t d.R2K1sqsqsjsjsjbacdopa.jjcqdjbadjdjR1dqjorb.mmooK1K2ooR1R2qO1c.jjdja. cdb.djdjdjdjjR1K1F2F2a.bdc.ooqdqdqdqdqqdqO1jK2图2-5微元体的力平衡21微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡qjjjqjsqjjsqj
13、ddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss微元平衡方程，又称微元平衡方程，又称。（2-3）22三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）drpoodloDmnnmao图2-6 部分容器静力平衡23三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）（续）（续）压力在压力在0-00-0轴方向产生的合力：轴方向产生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上内力的轴向分量上内力的轴向分量：asjcos2trVm区域平衡方程式：区域平衡方程式：asjcos2trVVm（2-4）通过式（通过式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(
14、2-3)(2-3)可解出可解出jsqs微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。24讨论 1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？ 3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的变形有什么特征？ 4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应力，而一般壳体却不能？25承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形薄壳球形薄壳薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒
15、形壳体球形壳体球形壳体26回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力的轴向力V V为：为：pprdrVmr2m0r 2由式（2-4）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aasj（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：)2(12RRjqss（2-6）272.1.4 无力矩理论的应用A A、球形壳体、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（2-52-5）和式（）和式（2-62-
16、6）得：）得：tpR2sssqj（2-7）28B B、薄壁圆筒、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R R1 1=；R R2 2=R=R将将R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpRtpR2,jqss（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。jqss229C C、锥形壳体、锥形壳体图2-7 锥形壳体的应力R1=atg2xR 式（2-5）、（2-6）aasaasjqcos22cos2tprtpxtgtprtpxtgtpR（2-9）30由式（2-9）可知：周向应力和经向
17、应力与周向应力和经向应力与x x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。31D D、椭球形壳体、椭球形壳体图图2-8 椭球壳体的应力椭球壳体的应力32推导思路：推导思路：椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和R2jqss,式（2-5）（2-6）bbax
18、atptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs（2-10） 又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程33sjqsjsjsjsqsqsqspa/t图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律34从式（2-10）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）R1R2ba2btpa22qjss，椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳
19、中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。qs35椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强
20、构件。js2baqs36工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉应力，在顶点处达最大值为恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。tpatpatpaqsjs37研究提高型讨论题 回转薄壳的应力与母线的形状紧密相关。当长、短轴之回转薄壳的应力与母线的形状紧密相关。当长、短轴之比大于某一值时，椭圆形封头的周向应力出现压应力。随比大于某一值时，椭圆形封头的周向应力出现压应力。随着周向应力增大，椭圆形封头会局部失稳。但是，减少长、着周向应
21、力增大，椭圆形封头会局部失稳。但是，减少长、短轴之比，又会增加制造难度。为避免局部失稳，工程上短轴之比，又会增加制造难度。为避免局部失稳，工程上有两条技术路线。一条是研究局部失稳的机理，找出失稳有两条技术路线。一条是研究局部失稳的机理，找出失稳判据，通过改变整体或局部厚度加以预防；另一条技术路判据，通过改变整体或局部厚度加以预防；另一条技术路线是改变母线形状，避免周向应力。线是改变母线形状，避免周向应力。请设计出一种母线，使得既能降低封头深度，又可避免周向压缩应力。 2ba2ba38二、储存液体的回转薄壳二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。与壳体受内压不同，
22、壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a. 圆筒形壳体圆筒形壳体图2-10 储存液体的圆筒形壳P0 ARtH 39筒壁上任一点筒壁上任一点A A承受的压力承受的压力: :xgpp0由式（2-3）得tRxgp)(0sq(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：022pRRtsjtRp20js(2-11b)思考：思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？应力，如何求？40b. 球形壳体球形壳体MAAAFTGj图2-11 储存液体的圆球壳rmjj0Rt-j041m
23、rprdrV02式(2-4)式(2-3)cos1cos21 (622jjsjtgR)cos1cos2cos65(622jjjsqtgR（2-12b）0jj：当 （2-12a）42式(2-4)式(2-3)（2-13b）：当0jjgRprdrVmr30342)cos1cos25(622jjsjtgR)cos1cos2cos61 (622jjjsqtgR（2-13a）43比较式（2-12）和式（2-13），支座处(j=j0)：js和 不连续，qs突变量为：022sin32jtgR这个突变量，是由支座反力G引起的。44三、无力矩理论应用条件三、无力矩理论应用条件 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。体的材料的物理性能相同。 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。处的转角与挠度。对很多实际问题：无力矩理论求解无力矩理论求解 有力矩理论修正有力矩理论修正45作业作业p.88 习题习题1、习题、习题2p.89 习题习题4