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1、压力容器应力分析2023/3/15【可编辑】第2.1节 载荷分析第2章 压力容器应力分析 载荷：能够在压力容器上产生应力、应变的因素，如：压力、风载荷、地震载荷等。2.1.1 载荷分类：压力载荷和非压力载荷。1、压力载荷：它是压力容器承受的基本载荷。一般采用表压。压力容器中的压力载荷主要来源有：泵或压缩机；液体膨胀或汽化；饱和蒸汽压。(另外，液体重量产生液体静压力)压力容器上的压力，可能是内压、外压或两者都有。第2-1节 载荷分析过程设备设计郑州大学化工与能源学院 2、非压力载荷：它可分为整体载荷和局部载荷。重力载荷；风载荷；地震载荷；运输载荷；波浪载荷；管系载荷。在上述载荷中，有静载荷和动载
2、荷之分。静载荷是压力容器设计的基本载荷。过程设备设计第2-1节 载荷分析郑州大学化工与能源学院2.1.2 载荷工况：1、正常操作工况：载荷有：设计压力、液体静压力、重力载荷、风载荷、地震载荷、其它载荷。2、特殊载荷工况：压力试验；开停工及检修。3、意外载荷工况：如快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸等。设计压力容器时，应根据不同的载荷工况分别计算载荷。过程设备设计第2-1节 载荷分析郑州大学化工与能源学院 壳体的分类：按照“t/R”（R为中面曲率半径）的大小，壳体又分为薄壳和厚壳。工程上一般把（t/R）max0.1的壳体归为薄壳，反之为厚壳。对于圆柱壳体（又称圆筒），若外直径与内直径的比值（
3、D0/Di）max1.11.2，则称为薄壁圆柱壳或薄壁圆筒，反之，则称为厚壁圆柱壳或厚壁圆筒。过程设备设计第2-2节 回转薄壳应力分析郑州大学化工与能源学院 本节讨论薄壳的应力分析。在薄壳应力分析中，假设：壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压。过程设备设计第2-2节 回转薄壳应力分析郑州大学化工与能源学院第2.2.1节薄壁圆筒的应力(略，自学)第2.2节 回转薄壳应力分析第2.2.2节回转薄壳的无力矩理论第2.2节 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的几何要素 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论过程设备设计图2-3 回转薄壳的几何要素郑州大学化工与能源学
4、院 回转薄壳中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线旋转3600而成的薄壳。母线绕轴线回转形成中面的平面曲线或直线。如图中的OA线。极点中面与回转轴的交点。经线平面通过回转轴的平面。经线经线平面与中面的交线。如OA。过程设备设计2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院 平行圆垂直于回转轴的平面与中面的交线。中面的法线过中面上的点且垂直于中面的直线称为中面在该点的法线。法线必与回转轴相交。两个角度、（它是确定中面上任意一点B的两个坐标）。曲面的第一曲率半径（R1）经线在考察点B的曲率半径（K1B）。过程设备设计2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院 曲面的第二曲率半
5、径（R2）壳体中面上所考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间的长度（K2B）。注：同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。平行圆半径（r）r与R2的关系：r=R2sin过程设备设计2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院 二、无力矩理论与有力矩理论 像所有承载的弹性体一样，在承载壳体内部，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力，即内力。如图2-4所示，在一般情况下，壳体中面上存在以下十个内力分量：过程设备设计图2-4 壳体中的内力分量2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院 薄膜内力（薄膜力）：法向力：N、N 剪 力：N、N 弯曲内力：横 向
6、 力：Q、Q 弯矩与转矩：M、M、M、M 过程设备设计 一般情况下，薄壳内薄膜内力和弯曲内力同时存在。2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院 力矩理论的分类：在壳体理论中，若同时考虑薄膜内力和弯曲内力，这种理论称为有力矩理论或弯曲理论。若弯曲内力很小，这样在考察薄壳平衡时，就可省略弯曲内力对平衡的影响，于是得到无力矩状态。省略弯曲内力的壳体理论，称为无力矩理论或薄膜理论。过程设备设计2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的，中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。本书中就以中面代替回转壳体。无力矩应力状态，只是可能的
7、应力状态之一。无力矩状态时，应力沿壁厚均匀分布，壳体材料强度可以合理利用，是最理想的应力状态，在工程分析中占有非常重要的作用。过程设备设计2.2.2 回转薄壳的无力矩理论郑州大学化工与能源学院第2.2.3节无力矩理论的基本方程第2.2节 回转薄壳应力分析2.2.3 无力矩理论的基本方程 在受压壳体上任一点取一微元体abcd，如图2-5（a）所示。过程设备设计一、壳体微元及其内力分量图 2-5 微元体的力平衡郑州大学化工与能源学院2.2.3 无力矩理论的基本方程 一是壳体内外壁表面；二是两个相邻的经线表面；三是两个相邻的与经线垂直、同壳体正交的圆锥面。过程设备设计郑州大学化工与能源学院微元体ab
8、cd，它由下列三对截面构成：过程设备设计作微元体法线方向的力平衡,得:等式两边同除以 ,得:微元平衡方程(拉普拉斯方程)。=2.2.3 无力矩理论的基本方程 郑州大学化工与能源学院二、微元平衡方程 三、区域平衡方程 过程设备设计 在回转壳体上，用一个与壳体正交的圆锥面截取，并取截面以下部分容器作分离体。2.2.3 无力矩理论的基本方程 郑州大学化工与能源学院 过程设备设计内力和外力相平衡，有：壳体的区域平衡方程式。无力矩理论的两个基本方程2.2.3 无力矩理论的基本方程 郑州大学化工与能源学院第2.2.4节无力矩理论的应用第2.2节 回转薄壳应力分析 一、承受气体内压的回转薄壳 微元平衡方程和
9、区域平衡方程的简化：过程设备设计2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 1、球形壳体:R1=R2=R 过程设备设计2、薄壁圆筒：R1=，R2=R2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 3、锥形薄壳:R1=R2=xtg =r/cos过程设备设计2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 4、椭球形壳体：过程设备设计2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 过程设备设计图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 结论：椭球壳上各点的应力是不等的；应力的大小与p、t、a/b及位置有关；恒为正值，随a/
10、b之比可能为正、零、负值。工程上常用标准椭圆形封头（a/b=2）。过程设备设计2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 二、储存液体的回转薄壳 1、圆筒形壳体：过程设备设计图2-10 储存液体的圆筒体2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 问题：如果将支座上移，在支 座上下壳体上应力又如 何变化？过程设备设计2.2.4 无力矩理论的应用在支座下方：郑州大学化工与能源学院x 2、球形壳体：液体密度，气体压力p=0。M点液体静压力：过程设备设计 图2-11 储存液体的球壳2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院 三、无力矩理论的 应用条件 为保证回转薄壳处于薄膜状态
11、，壳体形状、加载方式及支承一般应满足如下条件：1、几何形状、载荷、材料连续；2、壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。3、壳体的边界处的约束沿经线的切线方向，不得限制边界处的扭角与挠度。过程设备设计2.2.4 无力矩理论的应用郑州大学化工与能源学院第2.2.5节回转薄壳的不连续分析第2.2节 回转薄壳应力分析一、不连续效应与不连续分析的基本方法 1、不连续效应 由于总体结构不连续，组合壳体在连接处附近的局部区域出现应力值很大但衰减很快现象称为“不连续效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳体不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。过程设备设
12、计2.2.5 回转薄壳的不连续分析郑州大学化工与能源学院 过程设备设计图2-12 组合壳图2-13 连接边缘的变形2.2.5 回转薄壳的不连续分析郑州大学化工与能源学院 过程设备设计2.2.5 回转薄壳的不连续分析变形协调方程郑州大学化工与能源学院 2、不连续分析的基本方法 组合壳体的不连续应力可以根据一般壳体理论计算，但较复杂。工程上采用简便的方法，把壳体应力分解为两个部分。一是：薄膜解或主要解。在外载荷作用下产生的应力，求得的应力称为一次（薄膜）应力；其特点：内力与外力满足平衡关系，应力随外载荷的增大而增大，当它超过材料屈服限时就能导致材料的破坏或大面积屈服。过程设备设计2.2.5 回转薄
13、壳的不连续分析郑州大学化工与能源学院 二是：次要解（有矩解）。它是由变形产生的约束力产生的，求得的应力称为二次应力；其特点是自限性和局部性。当它超过材料屈服限时就产生局部屈服或较小的变形。最后导致变形协调，从而得到一个较有利的应力分布结果。将上述两种解叠加后就可以得到保持组合壳体总体结构连续的最终解，而总应力由上述一次（薄膜）应力和二次应力叠加而成。过程设备设计2.2.5 回转薄壳的不连续分析郑州大学化工与能源学院 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 （略）三、组合壳不连续应力的计算举例 （略）过程设备设计2.2.5 回转薄壳的不连续分析郑州大学化工与能源学院 四、不连续应力的特性 1、
14、局部性：当x=/时，圆柱壳中产生的纵向弯矩的绝对值为：对于一般钢材，=0.3，则：过程设备设计 2、自限性：由于不连续应力的两个特性，对于受静载荷作用的塑材壳体，在设计中一般不作具体计算，仅采取结构上作局部处理的方法，以限制其应力水平。2.2.5 回转薄壳的不连续分析郑州大学化工与能源学院第2-3节厚壁圆筒应力分析第2章 压力容器应力分析 厚壁圆筒：厚壁圆筒和薄壁圆筒的应力状态不同。厚壁圆筒还应考虑器壁中的热应力（即温差应力）。厚壁圆筒和薄壁圆筒的应力分析方法不同。后者由于应力分布均匀，可根据微元平衡方程和区域平衡方程求得应力；前者由于应力分布不均匀，必须从平衡、几何、物理三个关系方面着手，来
15、求得应力。过程设备设计郑州大学化工与能源学院2.3 厚壁圆筒应力分析D0/Di1.11.2的筒体。过程设备设计 厚壁圆筒有单层式和组合式两大类。本节将分析单层厚壁圆筒的弹性应力、弹塑性应力、屈服压力和爆破压力。组合式厚壁圆筒的应力分析，需要考虑层间间隙和预应力的影响，已超出本书的范围。2.3 厚壁圆筒应力分析郑州大学化工与能源学院第2.3.1节弹 性 应 力第2.3节 厚壁圆筒应力分析研究对象：封闭厚壁圆筒；受内压pi、外压p0作用；内、外半径分别为Ri、R0；任意点处的半径为r。求解：远离两端处筒壁中的三向应力？过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 一、压力载荷引起的弹性应
16、力 1、经向（轴向）应力z（）：采用截面法取研究对象，建立平衡方程。应力z沿厚度均匀分布。过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 2、周向应力和径向应力r：由于应力分布不均匀，求解时，从微元体着手。取如图所示的微元体（注：微元体在轴线方向上的长度为1），应力分布如图示。取圆柱坐标，由于轴对称，周向应和径向应力r只是径向坐标r的函数。过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 平衡方程：在半径方向上力达到平衡关系过程设备设计微元体的平衡方程2.3.1 弹性应力，并略去高阶微量，有郑州大学化工与能源学院几何方程 位移与其应变之间的关系过程设备设计变形协调方程2.3.1
17、弹性应力郑州大学化工与能源学院 物理方程 应力与应变之间的关系 按广义虎克定律，在弹性范围内，有：过程设备设计物理方程2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 平衡、几何和物理方程的综合 求解应力的微分方程：过程设备设计 对以上平衡方程、变形协调方程、物理方程进行整理、变换、组合，得到：2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院3、厚壁圆筒中的三个应力表达式 过程设备设计 Lame 公式2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 过程设备设计如果定义：K=R0/Ri（径比），则有：2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 过程设备设计厚壁圆筒中三向应力分布情况：a 仅受内压b 仅受外压图2
18、-17 厚壁圆筒中各应力分量分布2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 应力分布规律（仅分析内压作用时）：过程设备设计、z均为拉应力，r为压应力；在内壁处有最大值，外壁处减至最小，内外壁之差为pi；r内壁处为-pi，随着r的增大，绝对值逐渐减小，在外壁处为0。z为一常量，沿壁厚均匀分布，且：2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 过程设备设计除z外，其它应力沿厚度的不均匀分布程度 与K值有关。例如：2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 过程设备设计课堂练习计算题2、受内压厚壁圆筒,内径为400mm,径比 K=1.5,筒 体 材 料 的 许 用 应 力=560MPa，已知其在工作压
19、力下圆筒外壁面的周向应力=180MPa，求该圆筒在此工作压力下筒体内、外壁面的径向应力r和轴向应力z。(15分)华南理工大学05年考研题郑州大学化工与能源学院 二、温度变化引起的弹性热应力 1、热应力：因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内引起的应力。微元体的热应力（设：温度分布均匀）：过程设备设计图2-18 热应变2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 构件内部温度分布不均匀时的热应力：如：沿径向存在温度梯度的厚壁圆筒。构件之间热变形相互约束时的热应力：如：固定管板式换热器。过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 2、厚壁圆筒的热应力：求解思路：先确定壁面中的
20、温度分布，然后根据平衡方程、几何方程、物理方程和边界条件求解。平衡方程：同推导Lame公式时的一样；几何方程：同推导Lame公式时的一样；物理方程：应变由以下两部分组成：热应变；存在热变形时由于相互约束引起的应变（后者与热应力之间满足虎克定律）。过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院三向热应力的表达式：适用条件：厚壁圆筒，温度场轴对称且沿轴线不变，稳态传热过程。其中：t=ti-t0；K=R0/Ri；Kr=R0/r；过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 厚壁圆筒的三向热应力分布图：过程设备设计图2-20 厚壁圆筒中的热应力2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学
21、院 厚壁圆筒中的热应力分布规律：热应力的大小与内外壁温差t成正比。热应力沿厚度方向是变化的。热应力沿厚度方向的分布规律与K值有关。热应力的特点：热应力随约束程度的增大而增大；热应力与零外载荷相平衡；热应力具有自限性。过程设备设计2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 3、内压与温差同时作用引起的弹性应力：在弹性变形条件下筒壁中的总应力：过程设备设计注意：1、工程上应严格控制热壁设备的加热、冷 却速度；2、为减小热应力，工程上可采取多种措施。2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院 总应力分布图：过程设备设计图2-21 厚壁圆筒内的总应力2.3.1 弹性应力郑州大学化工与能源学院第2.3.
22、2节弹 塑 性 应 力第2.3节 厚壁圆筒应力分析 2.3.2 弹塑性应力一、弹、塑性应力：弹塑性应力、弹塑性圆筒形成的原因：弹、塑性区的交界面：圆环面 过程设备设计图2-22 处于弹塑性状态的厚壁圆筒郑州大学化工与能源学院 求解弹塑性应力的条件：假设材料是理想的弹塑性材料；弹、塑性的分界面半径Rc；弹、塑性界面上的压力为pc；塑性区受力：外压pc、内压pi；弹性区受力：外压0、内压pc。过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院1、塑性区应力：在塑性区微元平衡方程仍然成立：理想弹塑性材料，符合Mises屈服失效准则：由上二式，有：积分，得：过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力
23、郑州大学化工与能源学院 边界条件：内壁面 r=Ri,r=-pi将边界条件代入上式，求出A，再代回，得：将r代入Mises屈服条件式，得：由于z=0.5(r+)，有：过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 再利用边界条件r=Rc，r=-pc和r式：有：过程设备设计2、弹性区应力：2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 弹性区内壁也处于屈服状态，符合Mises屈服条件，有：化简，得：将pc代入Lame公式，得到弹性区r处的应力：过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 Rc的确定：在r=Rc处，弹性区和塑性区的pc值应为同一值:过程设备设计 2.3.2
24、弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 注:若按Tresca屈服条件：-r=ReL，同样可导出相应的公式，祥见表2-4。令二者相等，得到：二、残余应力：当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，这时若将内压力pi全部卸除，由于塑性变形的影响，在塑性区会发生压缩应力，在弹性区内会产生拉伸应力，这种自平衡的应力就叫残余应力。把这种卸载后保留下来的变形称为残余变形。过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 残余应力的计算，需根据卸载定理进行。卸载定理是：以载荷的改变量（载荷的降低值）为假想载荷，按弹性理论计算该载荷所引起的应力和应变（该应力和应变实际是应力和应变的改变量）。从卸载前的应力和应变值减去这
25、些改变量就得到卸载后的应力和应变。过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 右图为一卸载过程图。卸载压力：p=pi-0=pi 应力改变量为 应变改变量为 有：=/E 卸载后残余应力：=-卸载后残余应变：=-过程设备设计图2-24 卸载过程的应力和应变 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院 卸载前后的应力分布情况（只考虑pi）：过程设备设计图2-25 弹塑性区的应力分布(满足Mises条件)2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院影响残余应力的因素：应力应变关系简化模型；屈服失效判据；弹塑性交界面的半径。过程设备设计 2.3.2 弹塑性应力郑州大学化工与能源学院第2
26、.3.3节屈服压力和爆破压力第2.3节 厚壁圆筒应力分析 一、爆破过程：塑性材料制造的压力容器的爆破过程如图所示。OA段弹性阶段；A点开始屈服点,初始屈服压力ps；AC段弹塑性变形阶段；C点 塑性垮塌压力；CD段爆破阶段；D点 爆破压力pb；（工程上常把C点的压力称为pb）过程设备设计 2.3.3 屈服压力和爆破压力图2-26厚壁圆筒中压力与容积变化量的关系郑州大学化工与能源学院二、屈服压力：初始屈服压力ps：将内压作用的厚壁圆筒的应力（Lame公式）代入到Mises屈服条件，并令pi=ps，有：全屈服压力pso：假想材料为理想弹塑性，承受内压的厚壁圆筒，当筒壁整体屈服时所受到的压力（也称极限
27、压力）。过程设备设计 2.3.3 屈服压力和爆破压力郑州大学化工与能源学院进入整体屈服时（满足mises条件），Rc=Ro,根据:有:过程设备设计Nadais equation说明：若采用Tresca屈服失效判据，也可导出相应的公式。此时全屈服压力pso公式又称Turner方程。不要把全屈服压力和塑性垮塌压力等同起来。前 者假设材料为理想弹塑性，后者利用材料的实际 应力应变关系。2.3.3 屈服压力和爆破压力郑州大学化工与能源学院 三、爆破压力pb：厚壁圆筒的爆破压力计算公式很多，但真正在工程上应用的并不多。最有代表性的是Faupel公式。适用材料：碳钢、低合金钢、不锈钢等，Rm=460132
28、0MPa;=1280%。并存在：过程设备设计 2.3.3 屈服压力和爆破压力郑州大学化工与能源学院且pb随ReL/Rm成线性规律变化,于是Faupel将爆破压力pb归纳为：过程设备设计 2.3.3 屈服压力和爆破压力郑州大学化工与能源学院第2.3.4节提高屈服承载能力的措施第2.3节 厚壁圆筒应力分析 1、增加圆筒的壁厚：效果不明显。2、对圆筒施加外压：施加外压的方法：最常用的是采用多层圆筒结构。3、自增强处理：将厚壁圆筒在使用之前进行加压处理，使其内压力超过初始屈服压力。这样卸载后，就在塑性区形成残余压应力，弹性区形成残余拉应力。从而提高了筒体的承载能力。这种通过超工作压力处理，由筒壁自身外
29、层材料的弹性收缩引起残余应力来提高容器承载的方法，叫做自增强。过程设备设计 2.3.4 提高屈服承载能力的措施郑州大学化工与能源学院第2-4节平板应力分析第2章 压力容器应力分析第2.4.1节概 述第2.4节 平板应力分析 2.4.1 概述一、工程上常用的平板结构和变形：工程上常用的平板结构：平封头、换热器管板、板式塔塔盘、贮槽底板等。当它们受到有垂直于板面的载荷作用时，就会发生两向弯曲变形。如果几何形状轴对称、载荷轴对称，则会发生像“锅底”状的两向弯曲变形。过程设备设计郑州大学化工与能源学院二、平板的几何特征及平板分类：1、几何特征：板的中面、板厚t、板的挠度w 2、板的分类：薄板与厚板：0
30、.01 t/b0.2为薄板 大挠度板和小挠度板：w/t0.2为小挠度板过程设备设计注：1、如果以上两个条件都满足，则称为小挠度薄板。2、b 为 中面的最小边长，如果是圆平板，则b=2R。2.4.1 概述郑州大学化工与能源学院三、薄板的载荷与内力：1、板承受的载荷有以下三种：作用于板中面内的载荷；垂直于板中面的横向载荷；以上两种载荷同时作用。过程设备设计在以上外力的作用下，板内将产生以下内力：薄膜内力：如面内拉力、压力和剪力，它产生面内变形。弯曲内力：如弯矩、扭矩和横向剪力，它产生弯曲变形。2.4.1 概述郑州大学化工与能源学院说明：当变形很大时（即大挠度变形），面内载荷也会产生弯曲内力，同时，
31、横向载荷也会产生面内力。因此，大挠度弯曲变形理论要比小挠度弯曲变形理论复杂得多。本章主要讨论受轴对称载荷的小挠度圆形弹性薄板构件。过程设备设计 2.4.1 概述郑州大学化工与能源学院 2、弹性薄板小挠度弯曲理论的基本假设：（克希霍夫（Kirchhoff)假设）板只受横向载荷-板弯曲时，其中面保持中性，即板中面无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线的挠度。法线变形前后都是直线，只是偏转了一个角度，且法线上各点间的距离不变；平行于中面的各层材料互不挤压，即不考虑板面内的正应力。过程设备设计 2.4.1 概述郑州大学化工与能源学院第2.4.2节圆平板轴对称弯曲微分方程第2.4节 平板应力分析研究对象：轴对
32、称圆形平板，半径为R，厚度为t，受轴对称均布面载荷pz作用坐标系：圆柱坐标，r、z变形：挠度w轴对称，只是 r 的函数，与无关。过程设备设计 2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院 可以通过平衡、几何和物理方程，建立圆平板的挠度微分方程，解得圆平板中的应力。过程设备设计一、平衡方程 取一微元体为研究对象，如图所示。受力有：Mr、M 、Qr （/单位长度）2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院 根据微元体力矩平衡条件，所有力对圆柱面切线 T 的力矩代数和为零，有：过程设备设计平衡方程 2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院二、几何方程
33、取A、B两点之间构成的微段AB为研究对象，如图所示。过程设备设计图2-30圆平板对称弯曲的变形关系 2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院几何方程 根据几何关系，有：过程设备设计三、物理方程：2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院四、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程 将几何方程代入到物理方程中，有：从上式中可以看出，应力沿厚度（即z方向）均为线性分布。过程设备设计图2-31应力和内力的关系 2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院 根据内力与外力的平衡关系，得到：受轴对称横向载荷圆薄板的小挠度弯曲微分方程（Qr由平衡方程求得）。其中：圆
34、平板的刚度为：过程设备设计 2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院过程设备设计弯矩和应力的关系式为：2.4.2 圆平板轴对称弯曲微分方程郑州大学化工与能源学院其中：第2.4.3节圆平板中的应力第2.4节 平板应力分析一、承受均布载荷时圆平板中的应力 1、挠度方程：pz=p 将Qr代入弯曲微分方程，有：过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力图2-32 均布载荷作用下圆平板内Qr的确定郑州大学化工与能源学院 对上述方程连续积分，得：在圆板中心处，挠曲面的斜率和挠度均为有限值，故：C2=0，上述方程改写为：式中C1、C3由边界条件确定。过程设备设计斜率方程挠度方程 2.4.3
35、圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院2、两种典型支承情况的圆平板 周边固支和周边简支两种圆平板 边界条件：周边固支 周边简支过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 周边固支圆平板 将边界条件代入到挠度方程，得到积分常数，再将积分常数代入斜率方程和挠度方程，得到内力Mr和M，最后得到板上、下表面的应力表达式：过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 根据上式可画出周边固支圆平板上下表面的应力分布，如下图所示，最大应力（r）发生在板边缘（r=R）上下表面。过程设备设计R 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 周边简支圆平板 按照周边固支圆平
36、板的推导过程，同样可导出周边简支圆平板上、下板面的应力表达式：根据上式可画出周边简支圆平板上下表面的应力分布，如下图所示。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院过程设备设计R 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 支承对平板刚度和强度的影响 挠度：从前面结果来看，周边固支和简支圆平板的最大挠度都在板中心。周边固支，最大挠度为：周边简支，最大挠度为：求二者之比,对于钢材，=0.3，得:这表明，周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 应力：从前面应力分布图可以看出，周边固支圆板和周边简支圆板的最
37、大应力分别在周边和中心，其值分别为：周边固支圆板（周边）周边简支圆板（中心）求二者之比,对于钢材，=0.3，得:这表明，周边简支板的最大应力大于周边固支板的应力。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 通过以上最大挠度和最大应力的比较，可以看出周边固支的圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支圆平板。另外，板内的剪应力相对于正应力比较小，故一般不考虑剪应力。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 提高圆平板刚度和强度的方法 板内最大挠度和最大应力与板材料（E、）、板的厚度、直径及板的支承方式有关，因此应采取：a、采用高强度钢材；b、减小圆平板直径或
38、增加板厚度；c、改变板周边支承结构；d、采用筋板或格栅加强结构。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院 受轴对称均布载荷薄圆平板的应力特点 板内为二向应力状态（r、）；r、沿板厚呈直线分布，在板的上下表面有最大值，是纯弯曲应力；应力沿半径的分布与支承方式有关，在工程上圆平板的周边支承是介于固支和简支之间的一种支承结构。薄板结构的最大弯曲应力max与(R/t)2成正比，而薄壳的最大应力max与(R/t)成正比，故在相同的(R/t)、p条件下，薄板所需厚度比薄壳大。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院二、承受集中载荷时圆平板中的应力 圆平板轴对称弯
39、曲中的一个特例圆平板中心作用一横向集中载荷F，如图所示。根据平衡条件，可求出Qr=F/2r,代入前面的挠度微分方程式，并采用与求解均布载荷圆平板应力相同的方法，求出集中载荷圆平板的应力。过程设备设计 2.4.3 圆平板中的应力郑州大学化工与能源学院第2.4.4节承受轴对称载荷时环板中的应力第2.4节 平板应力分析 2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力 环板 中心开有圆形孔的圆平板。1、环板：内、外半径为Ri、R0，厚度为t，孔边受均布力矩M1和均布力f 的作用。过程设备设计郑州大学化工与能源学院图2-36 外周边简支内周边承受均布载荷的圆平板 求解思路：(R0Ri)/2R0不太小时，环板仍
40、主要受弯曲，因此仍可利用前面圆平板的基本方程求解环板的应力、应变，只是在内孔边缘上增加了一个边界条件。2、圆环：内外半径比较接近的环板。其中心线（通过形心）均布力矩M的作用下，矩形截面只产生微小的转角而无其它变形。这类问题虽属轴对称问题，但不能应用上述圆平板的方程求解。过程设备设计 2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力郑州大学化工与能源学院第2-5节壳体的稳定性分析 第2章 压力容器应力分析第2.5.1节概 述 第2.5节 壳体的稳定性分析 2、内压容器和外压容器破坏的比较：内压容器：主要是强度不足；外压容器：主要是稳定性不够。2.5.1 概述过程设备设计郑州大学化工与能源学院一、失稳现象
41、1、失稳：承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。失稳的原因：压应力过大。3、失稳的分类：弹性失稳：对于/D较小的薄壳，失稳时壁中的压缩应力通常低于材料的比例极限（注：其压应力的计算同内压容器）。非弹性失稳（弹塑性失稳）：对于/D较大的壳体，失稳时壁中的压缩应力通常超过材料的屈服点。这类失稳的机理和理论远比弹性失稳复杂，工程上常采用简化方法处理。过程设备设计 2.5.1 概述郑州大学化工与能源学院 失稳又分为环向失稳和轴向失稳。4、本章的主要内容 本章主要讨论环向均匀外压薄壁回转壳
42、体的弹性失稳问题。过程设备设计二、临界压力pcr 壳体失稳时所承受的相应（最小）压力。壳体失稳时的表象：沿周向出现压扁或几个有规则的波纹。见下表。2.5.1 概述郑州大学化工与能源学院 波纹数与临界压力pcr的高低相对应，较少的波纹数对应于较低的临界压力。影响临界压力的因素：壳体的直径、壁厚、长度；材料（E、s）；壳体端部的约束形式等。过程设备设计表 圆筒形壳体失稳后的形状 2.5.1 概述郑州大学化工与能源学院第2.5.2节外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 第2.5节 壳体的稳定性分析 1、弹性失稳分析理论理想圆柱壳小挠度理论。此理论有以下假设：柱壳厚度与半径相比是小量，位移与厚度相比是小量，从而
43、得到线性平衡方程和挠曲微分方程。失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。说明：圆柱壳体的失稳本质上是几何非线性问题。因此理想圆柱壳小挠度失稳理论应用于圆柱壳体并不能与试验结果很好地吻合。工程上常常采用稳定性安全系数的方法来予以修正。2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析过程设备设计郑州大学化工与能源学院2、圆柱壳的分类：长圆筒：当L/D0和D0/t 较大时，壳体中部将不再受两端约束或刚性构件的支持作用，壳体刚性较差，失稳时n=2。短圆筒：当L/D0和D0/t 较小时，两端约束或刚性构件对壳体中部的支持作用显著，壳体刚性较大，失稳时n2。刚性筒：当L/D0和D0/t 很小时，壳体刚性很大，其失效形式
44、已不是失稳而是压缩强度破坏。下面仅讨论长圆筒和短圆筒失稳时的临界压力的计算方法。过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院一、受均布周向外压长圆筒的临界压力pcr 基本思路：由于长圆筒的失稳不受圆筒两端的约束作用，如从远离端部处取出单位长度的圆环，则长圆筒的临界压力可用圆环的临界压力公式计算（只是计算中采用不同的周向抗弯刚度）。过程设备设计 圆环失稳后，其变形实际上是发生了弯曲变形。2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院 如果变形前后，某点的曲率半径为R、R1，则其与M的关系有：（EJ为圆环的抗弯刚度）过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱
45、壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院过程设备设计与n对应的p的最小值就是圆环的临界压力。当n=1时，p=0，表示圆环不受外压，无意义。当n=2时，得到圆环失稳时的最小临界压力：2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院 对圆环来说，外压p作用后其发生失稳变形，出现波数n有：（n必须是正整数）（圆环截面的惯性矩J=1t3/12）4、仅受环向均布外压的长圆筒的临界压力计算式：将圆筒的抗弯刚度 代替圆环的EJ，得到长圆筒的pcr式：（计算时可取 DD0）过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院 对于钢质圆筒，可取=0.3，上式可改写为：壳体在pcr
46、作用下，产生的cr为：说明：以上两式的适用范围：crpt 由于钢材的E值差别不大，因此采用高强度钢并不是提高pcr的有效办法。过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院二、受均布环向外压的短圆筒的临界压力pcr 由于短圆筒两端的约束或刚性构件对筒体变形的支持作用比较显著，它在失稳时会出现两个以上的波纹，故临界压力的计算要比长圆筒复杂得多。Mises按线性小挠度理论导出的短圆筒的临界压力计算式为：过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院过程设备设计 对于几何尺寸和材料确定的圆筒，将上式作图，如图所示。从图中得知：临界压力随波数的变
47、化时，有一极小值，这一极小值即为临界压力pcr。为简化计算，工程上常采用近似的方法。图2-42 波数与临界压力的关系 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院 R.V.Southwell提出的短圆筒pcr计算简化式。过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院 上式亦称B.M.Pamm近似式。其计算结果比Mises公式低12%，故偏于安全，它仅适合于弹性失稳。三、临界长度Lcr：长、短圆筒的区分判据是什么？当LLcr时，属于长圆筒；当LLcr时，属于短圆筒。过程设备设计=2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院过程设备设计
48、例:外一减压塔，内径2400mm，壁厚8mm，筒体长度24600mm，设计温度 为 150，塔 壁 材 料 为 Q235B，E=2.0105MPa，试问塔体失稳时的临界压力是多少。2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院四、环向外压及轴向外压载荷联合作用下的失稳 圆筒所承受的外压载荷,可能是均布环向外压、可能是轴向外压、也可能是两者的联合。1、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界压力：两种失稳形式：当圆筒受到这种均布轴向载荷作用时，当压缩应力达到某一数值时也会发生失稳，在轴向截面上产生有规则的波纹，如图所示。过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院
49、过程设备设计有两种失稳形式非对称失稳对称失稳图2-43 轴向压缩圆筒失稳后的形状非对称失稳形式：壳壁朝着曲率中心方向出现菱形凹陷，沿柱壳母线形成几条凹陷。对称失稳形式：沿环向形成环形凹 陷。它仅在很短的圆筒或在内压和轴向压缩载荷共同作用下才出现。2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院 临界压力经验计算式（R/t500）：2、环、轴向联合载荷作用下圆筒的失稳：因为此时的失效取决于载荷的组合方式，所以联合载荷作用下圆筒的失稳较难预测。过程设备设计五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响 圆筒中的主要缺陷主要有不圆和局部的折皱、鼓胀或凹陷。2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化
50、工与能源学院 在内压作用下，圆筒有消除不圆的趋势。这些缺陷对内压圆筒强度的影响不大。对于外压圆筒，在缺陷处会产生附加的弯曲应力，使得圆筒中的压缩应力增大，临界应力降低，这是实际失稳压力与理论计算结果不能很好吻合的主要原因之一。因此，对外压圆筒的初始不圆度应严格限制，一般要求椭圆度e0.5%。过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析郑州大学化工与能源学院第2.5.3节其他回转薄壳的临界压力 第2.5节 壳体的稳定性分析 一、半球壳的临界压力 pcr 按小挠度弹性稳定理论，对于均布外压，有：对于钢材，=0.3，有：2.5.3 其它回转薄壳的临界压力过程设备设计郑州大学化工与能源学院 二