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1、2.1 2.1 假定一个电路中，指示灯假定一个电路中，指示灯F F和开关和开关A A、B B、C C的关的关系为系为F=(A+B)CF=(A+B)C，试画出相应的电路图。，试画出相应的电路图。解：解：与与F=(A+B)CF=(A+B)C对应对应的电路图如图的电路图如图T2.1T2.1所所示。示。 2.2 2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： （1 1） CABACAAB）（2 2） 1BABABAAB（3 3）CABCBABCACABCBACBAABCA（4 4） ）（CACBBACBAABC证明：证明：（1 1） CABACAAB）
2、（)(=CABACAABCAAB）（CABACBCABA（2 2） 1BABABAAB)()(BBABBABABABAAB1AA（3 3） CABCBABCACABCBACBAABCA)()(CBBACBCBCBACABCBACBAABCACBAACBA)()(或或 CABACBAAABCA）（CABCBACBACBACABCBACBA（4 4） ）（CACBBACBAABC)()(CACBBACACBBACACBBA）（CBAABCCABCCABA)(BBCACCBA2.3 2.3 用真值表验证下列表达式。用真值表验证下列表达式。 解：解：等式（等式（1 1）、（）、（2 2）的真值表如表）
3、的真值表如表T2.3T2.3所示。所示。 （1 1） )(BABABABA（2 2） )()(BAABBABA2.4 2.4 求下列函数的反函数和对偶函数：求下列函数的反函数和对偶函数： （1 1） BAABF（2 2） EDECCABAF)()(（3 3） )(ACDCBAF（4 4） )(GEDCBAF解：解：（1 1） BAABF)(BABAF)(BABAF（2 2） EDECCABAF)()(EEDCCABAF)(EEDCCAABF)(（3 3） )(ACDCBAF)()(ACDCBAACDCBAF)(CACDBAF（4 4） )(GEDCBAF)(GEDCBAF)(GEDCBAF2.
4、5 2.5 回答下列问题：回答下列问题： （1 1）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，那么那么Y=ZY=Z。正确吗？为什。正确吗？为什么？么？ （2 2）如果已知）如果已知XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z。正确吗？为什么？。正确吗？为什么？ （3 3）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z，正确，正确吗吗? ?为什么？为什么？ （4 4）如果已知）如果已知X+YX+Y= =XYXY，那么，那么X=YX=Y正确吗？为什么？正确吗？为什么？解解：（1 1）如果已知）如果已知X+YX+Y= =X+ZX+Z，那么那么
5、Y=ZY=Z。正确吗？为什么？。正确吗？为什么？ 逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。X=0X=0时，时，Y=ZY=Z；X=1X=1时，时，Y Y不一定等于不一定等于Z Z，等式依然成立。，等式依然成立。 （2 2）如果已知）如果已知XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z。正确吗？为什么？。正确吗？为什么？ 逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。 （3 3）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z，正确吗，正确吗? ?为什么？为什么？ X=1X=1时
6、，时，Y=ZY=Z；X=0X=0时，时，Y Y不一定等于不一定等于Z Z，等式仍成立。，等式仍成立。设设YZYZ：X=0X=0时，等式时，等式X+Y=X+ZX+Y=X+Z不成立。不成立。 X=1X=1时，等式时，等式XY=XZXY=XZ不成立。不成立。因此，因此，X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ时，时，Y=ZY=Z成立。成立。（4 4）如果已知）如果已知X+Y=XYX+Y=XY，那么，那么X=YX=Y正确吗？为什么？正确吗？为什么？设设XYXY：X=0X=0，Y=1Y=1时，时，0+1 01 0+1 01 X=1X=1，Y=0Y=0时，时，1+0 10 1+0 10 因
7、此，因此，X+Y=XYX+Y=XY时，时，X=YX=Y成立。成立。 2.6 2.6 用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑函数化简为最简函数化简为最简“与与- -或或”表达式。表达式。（1 1） BCCBAABF（2 2） BCDBBAF（3 3） )()(CBABACBAF（4 4） )(BACCBDDBCF解：解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则，代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则，消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没有固定的模式。有固定的模式。 （1 1） CBBAABCBCBAABF)(
8、（2 2） CAABBCCAAB)1 (CDBBABCDBBAFBABBA或或 BCDBABCDBBAFBACDBA)1 (（3 3） BBABACBABACBAF)()()(或或 BBAABCABBAABCFBFF)(（4 4） )()(BACCBDBCBACCBDDBCFBACDBCBACBCDBC)(DBAC2.7 2.7 将下列逻辑函数表示成将下列逻辑函数表示成“最小项之和最小项之和”形式形式及及“最大项之积最大项之积”形式。形式。 （1 1） BCDCABBADCBDCBAF),(（2 2） )()(),(CDBABDBADCBAF解：解：求一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换求一
9、个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可求出一种形式后直接写出另一形式。求出一种形式后直接写出另一形式。 在真值表（卡诺图）中，函数值为在真值表（卡诺图）中，函数值为1 1的变量取值的变量取值组合对应的最小项相或得组合对应的最小项相或得F F的标准与的标准与- -或式，函数或式，函数值为值为0 0的变量取值组合对应的最大项相与得的变量取值组合对应的最大项相与得F F的标的标准或准或- -与式。与式。 （1 1） BCDCABBADCBDCBAF),()15,14,13,12, 7 , 6 , 5 , 4(m,9
10、,10,11)(0,1,2,3,8M（2 2） )()(),(CDBABDBADCBAF)()(CDBDBABACDBDBBADABA)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3(m(0,1,2)M2.8 2.8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与与- -或或” 表达式和最简表达式和最简“或或- -与与”表达式。表达式。 （1 1） CBACDCABADCBAF),(（2 2） )(),(BADCBDDBCDCBAF（3 3） )15,14,13,1211,10, 6 , 4 , 2(),(，MDCBAF解
11、：解：用卡诺图化简法求函数用卡诺图化简法求函数F F的最简的最简“与与- -或或”(“(“或或- -与与”) )表达式，只要按照画卡诺圈的原则，用合适的表达式，只要按照画卡诺圈的原则，用合适的卡诺圈包围卡诺圈包围F F卡诺图中的所有卡诺图中的所有1 1（0 0）方格，然后写）方格，然后写出各卡诺圈对应的与（或）项，再相或（与）。出各卡诺圈对应的与（或）项，再相或（与）。（1 1） CBCAABCBACDCABADCBAF),()(CBACBACBACBA（2 2） )(),(BADCBDDBCDCBAF)(BADCBDBC）（BADBCDBCDBBADDBC 或或 )(),(BADCBDDBC
12、DCBAFDBCBDBC)( DCBDBCDBCBDBC（3 3） )15,14,13,1211,10, 6 , 4 , 2(),(，MDCBAF)()()(DCDBCABACBDA2.9 2.9 用卡诺图判断函数用卡诺图判断函数F(AF(A，B B，C C，D)D)和和G(AG(A，B B，C C，D)D)有何关系？有何关系？ （1 1） DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDCBAG),(（2 2） CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBAACBCABDCBAG)( )(),(解：解： （1 1） DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDC
13、BAG),( 卡诺图如下：卡诺图如下： 由卡诺图知：由卡诺图知： DF DG GF （2 2） CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBACBACBAABCCBAACBCABDCBAG)( )(),(令令 ，由卡诺图知：，由卡诺图知： ACBCABLABCCBACBCABADCBAG)(),(ABCCBACBACBA函数函数F F、G G的卡诺图如下：的卡诺图如下： 由卡诺图知：由卡诺图知： CBAABCCBACBACBAGF CACBBAACBCABL2.10 2.10 如图所示卡诺图：如图所示卡诺图： （1 1）若）若 ，当，当 取何值时能得到最简取何值时能得到最简“与与-
14、-或或”表达式？表达式？ （2 2） 和和 各取何值时能得到最简的各取何值时能得到最简的“与与- -或或”表达表达式？式？ ab aab解：解：可见，可见，a=1a=1，b=0b=0时到能得最简时到能得最简“与与- -或或”表达式。表达式。（2 2）a=1,b=1a=1,b=1时，能得最简时，能得最简“与与- -或或”表达式表达式 （1 1）a=0a=0，b=1b=1时，时， DBCDCACBCAFa=1 a=1 ，b=0b=0时，时， DCCBDCAFDCCBCAF2.11 2.11 用列表法化简。用列表法化简。 （1 1） )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 ,
15、 0(),(mDCBAF（2 2） )13, 2 , 1 , 0()12,10, 9 , 8 , 5 , 3(),(dmDCBAF解：解： a a求函数的所有质蕴涵项求函数的所有质蕴涵项 （1 1） )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 , 0(),(mDCBAFb b求必要质蕴涵项（右上角加求必要质蕴涵项（右上角加“* *”标记）标记）c c找出函数的最小覆盖找出函数的最小覆盖 DBCDBDPPPDCBAF421),(或或 DBCBBDPPPDCBAF431),(（2 2）)13, 2 , 1 , 0()12,10, 9 , 8 , 5 , 3(),(dmDCBAF
16、 对含无关最小项函数的列表化简，要注意两点：一是在对含无关最小项函数的列表化简，要注意两点：一是在列表求全部质蕴涵项时，应令列表求全部质蕴涵项时，应令d=1d=1，以尽量利用任意项进行，以尽量利用任意项进行合并；二是在列必要质蕴涵表时，应令合并；二是在列必要质蕴涵表时，应令d=0d=0，即任意项覆盖，即任意项覆盖问题可不必考虑，以利于得到最简式。问题可不必考虑，以利于得到最简式。 a a求函数的所有质蕴涵项求函数的所有质蕴涵项 b b求必要质蕴涵项（右上角加求必要质蕴涵项（右上角加“* *”标记）标记） c c找出函数的最小覆盖找出函数的最小覆盖 BADBDCCAPPPPDCBAF5321),(