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1、小升初的数学知识点总结小升初的数学学问点总结1分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向(或结果)进行思索。对应思维方法：找出题目中详细的量与它所占的率的干脆对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率
2、。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的便利，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最终结果。量不变思维方法：在改变的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何改变，而这个量是始终固定不变的。有以下三种状况：A、重量发生改变，总量不变。B、总量发生改变，但其中有的重量不变。C、总量和重量都发生改变，但重量之间的差量不改变。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和重量之间根据同分率改变的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生改变的状况。小升初的数学学
3、问点总结21.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。2.圆有多数条半径，有多数条直径。3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4.把圆对折，再对折就能找到圆心。5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有多数条对称轴。6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.圆的周长8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.9.C=d或C=r. 半圆的周长10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18
4、.847=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4圆的面积11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r2 S环=(R2-r2)12. 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256172=289 182=324 192=361 202=40013.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。第四单元：比的相识15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后
5、项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必需是详细的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。二、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，
6、这样简便。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。特殊强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。1的倒数是它本身。因为1*1=10没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。分数除法的基本性质：强调0除外比：两个数
7、相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。化简比：1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。常用来做推断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1，商等于被除数。一个数除以大于1的
8、数，商小于被除数。五、百分数百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、统计条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。小升初的数学学问点总结31.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和
9、的简便运算。2.分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如
10、12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。8.小数的倒数一般算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都运用这种规律。10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。12.
11、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部重量或对应分率用乘法，求单位1用除法。小升初的数学学问点总结4专题一：计算我始终强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪慧在于勤奋，学问在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看
12、末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了假如能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少驾驭20以内整除的判定方法。接下来讲下数论的积累。1搞清晰什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要驾驭如何求一个数的约数个数，全部约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。计算分为一般计算和技巧计算
13、。究竟用哪个呢?首先基本的运算法则必需很熟识。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要娴熟乘法和除法的安排律，其次要娴熟a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c还有连除就是除以全部除数的积等。再者对于结合交换律都应当很熟识。安排律有干脆提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创建公因数。再单独算尾巴。分数的裂项：裂和与裂差 等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟识。还有就是放缩与估计都要娴熟。在计算中究竟运用小数还是分数要看状况。假如既有分数又有小数的题，假如不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应当用分数。当小数
14、位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25许多孩子用竖式算很久，而事实上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法安排律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平常就要多用才熟能生巧。最终讲下公比是1/2的等比数列。许多孩子做1/2+1/4+.+1/64能很快1-1/64=63/64,但假如是1/4+1/8+1/16+.+1/256就不会了。事实上一样的裂项，为1/2-1/4+1/4-1/8+.+1/128-1/256=1/2-1/25
15、6=127/256.所以要学活总结裂项的几种形式。最终一般化。专题二：解方程解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍困难的方程简单错符号。如37-2x=39-3x解这样方程建议先把两边加3x 得到37+x=39 x=2 有的干脆做简单搞成5x=2，所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。留意凡是整体加上括号，最终用安排律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清晰。还有留意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应当两边首先约去12计算更好。对于机构困难出现重复部分的方程还要留意换元
16、。平常还可以多解一些略微困难的百分数方程。专题三：分数，比，百分数应用题解决这类题关键在于搞清晰标准。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比-多1/5,60比-少1/5，60是-的1/5,-是60的1/5，-比60多1/5,-比60少1/5.这个打算题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。留意分数带单位表示详细数量，不带单位表示的事实上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不行以带单位的。假如用比解决问题就务必吃透1份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这
17、时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。立刻有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清楚。许多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟识整数，不喜爱分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜爱的东西。其实许多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例安排这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不相宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。小升初的数学学问点总结5三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2正方形的面积=边长边长 公式 S= a
18、2长方形的面积=长宽 公式 S= ab平行四边形的面积=底高 公式 S= ah梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和=180度。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2长方体的体积=长宽高 公式：V = abh长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3圆的周长=直径 公式：L=r圆的面积=半径半径 公式：S=r2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh圆柱的表面积：圆柱的表面积
19、等于底面的.周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a b = b a4、乘法结合律：a b c = a (b c)5、乘法安排律：a b + a c = a b + c6、除法的性质：a b c = a (b c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可
20、以先把O前面的相乘，零不参与运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍旧成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。代数： 代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c分数分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的
21、分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.假如两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的
22、分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。小升初的数学学问点总结6倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小
23、公倍数。互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数肯定互质。两个连续奇数肯定互质。1和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最终，得数必需化成最简分数。质数(素数)：一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。合数：一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质因数：假如一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。分解质
24、因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。5的倍数的特征：各位是0，5。4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。23(或29)的倍数的特征：
25、末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数肯定是这两个数最大公约数的约数。1既不是质数也不是合数。用6去除大于3的质数，结果肯定是1或5。小升初的数学学问点总结7年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生改变。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差(倍数-1)几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄例父亲今年
26、54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?(54-12)(4-1) =423 =14(岁)儿子几年后的年龄14-12=2(年)2年后答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?(54-12)(7-1) =426=7(岁)儿子几年前的年龄12-7=5(年)5年前答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?(1482+4)(3+1) =3004 =75(岁)父亲的年龄148-75=73(岁)母亲的年龄答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。或：(148+2)2 =1502 =75(岁) 75-2=73(岁)