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1、精品名师归纳总结精品文档数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义自然数和0 都是整数。整数分为正 整数和 负整数。整数的个数是无限的，没有最小的整 数，也没有最大的整数。2自然数3我们在数物体的时候，用来表示物体个数的一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数正数和负数1,2,3叫做自然数。描述具有相反意义的量 , 可以用正、负数。0 既不是正数 , 也不是负数。4 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。这样的计数法叫做十进制计数法。5 数的整除整数 a 除以整数 b（b 工 0） , 除得的商是整数而没有余数，我们就说a
2、能被 b 整除，或者说 b 能整除a 。假如数 a 能被数 b（b 工 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约 数是相互依存的。例如：由于35 能被 7 整除 , 所以 35 是 7 的倍数 ,7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的, 其中 最小的约数是1, 最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、 2、 5、 10 , 其中最小的约数是1, 最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的 , 其中 最小的倍数是它本身。 3 的倍数有：3、 6、 9、 12其中最小的倍数是3 , 没有最大的倍数。个位上是0、 2、 4、 6、 8
3、 的数，都能被2 整除，例如：202 、 480 、 304 ，都能被2 整除。个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除， 例如：5、 30 、 405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如：12、 108 、 204 都能被 3整除。一个数的末两位数能被4（或 25 ）整除，这个数就能被4（或 25 ）整除。例如： 16 、 404 、 1256 都能被 4 整除， 50 、 325 、 500 、 1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8（或 125 ）整除，这个数就能被8（或 125 ）整除。例如： 1168 、4600 、 123
4、44 都 能被8 整除， 1125 、 13375 、 5000 都能被 125 整除。 奇数与偶数能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数。 质数与合数一个数，假如只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数 （或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17 、 19、23 、29 、31、37 、41 、43、47 、 53 、59、61 、 67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 。 一个数，假如除了1 和它本身仍有别的约
5、数，这样的数叫做合数 ， 例如 4、 6、 8、9、 12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质 因数，例如15=3 X 5,3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有1、2、3、4、6、12 。18 的约数有1、2、3、6、9、18 。其中，1、2、3、6 是
6、12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。 公约数只有1 的两个数，叫做互质数 。其中：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。（即质数与合数之间有可能互质，也可能 不互质 ）两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质。（即两个有可能互质，也可能不互质） 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如： 2 的倍数有2、4、6、8、10、12 、14 、16、183 的倍数有3、6、9、12、15 、18其中 6、12 、18是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数
7、。假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。2循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复显现，这个数叫做循环小数。
8、例如： 3.5550.033312.109109（三）分数1 分数的意义把单位“ 1”平均分成如干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 把单位“ 1”平均分成如干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。运用分数的基 本性质可以进行通分或约分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）数的读法和写法二方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 整数的读法
9、：从高位到低位，一级一级的读。读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出 每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母依据整数的读法来读。6. 分数
10、的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原先的分子后面加上百分号“%”来 表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时仍 可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的 数是原数的精确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430 万。改写成以亿做单位的数12.5
11、43 亿。2. 近似数：依据实际需要，我们仍可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小，就把尾数去掉。假如尾数的最高位上的精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47 亿。4. 大小比较（ 1） . 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的
12、 数大，那个数就大。最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2） . 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大。整数部分相同的，非常位上的 数大的那个数就大。非常位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大（ 3） . 比较分数的大小: 分母相同的分数，分子大的分数比较大。分子相同的数，分母小的分数大。分数 的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原先的小数去掉小数点作分子，能 约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，
13、不能化成有限小数的，一般 保留三位小数。3. 一个最简分数，假如分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。假如 分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数
14、的质数去除，始终除到商是质数为止，再把 除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公约数1 为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或 两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。当合数不是质数的倍数时， 这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用
15、分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原先的数就扩大10 倍。小数点向右移动两位，原先的数就扩大 100 倍。小数点向右移动三位，原先的数就扩大1000 倍2.
16、 小数点向左移动一位，原先的数就缩小10 倍。小数点向左移动两位，原先的数就缩小 100 倍。小数点向左移动三位，原先的数就缩小1000 倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1. 被除数十除数 = 被除数 /除数2. 由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。四 运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数， 和是总数
17、。加数 +加数 =和 一个加数=和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差 分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 X 个因数 =积一个因数 =积十另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫 做被除数，已知的一个
18、因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。由于0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的 商。被除数十除数 =商 除数=被除数十商被除数 =商 X 除数（二）小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少。精品文档可编辑资料 - -
19、- 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，因数 的运算。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 X 3 =32（三）分数四就运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
20、算。4. 乘积是1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 四运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数。或者先把后两个数相加，再和第一个数 相加它们的和不变，即 a+b+c=a+b+c。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ax b=b x a 。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数。或者先把后两个数相乘，再和第一个数 相乘，它们的积不变，即a x
21、 b x c=a x b x c 。5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即a+b xc=a x c+b x c 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即 a-b-c=a-b+c。 五运算法就1. 整数加法运算法就：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2. 整数减法运算法就：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起， 再减。3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上
22、的 数去 乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位。假如不够除，就多看一位，除到被除数的 哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“ 0”占位。 每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如 果位数不够，就用“0”补足。6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。假如除到被除数的末尾仍有余数，就精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
23、名师归纳总结精品文档在余数后面添“ 0”，再连续除。7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位 位数不够的补“0” ，然后依据除数是整数的除法法就进行运算。8. 同分母分数加减法运算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9. 异分母分数加减法运算方法: 先通分，然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算。10. 带分数加减法的运算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的运算法就:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母 相乘的积作分母。12.
24、分数除法的运算法就: 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算次序1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同。2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同。3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算。两级运算先算乘、除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算。五 应用（一）整数和小数的应用1 简洁应用题（1） 简洁应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简洁应用题。（2） 解题步骤：a
25、审题懂得题意：明白应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边摸索，弄明 白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮忙懂得题意。b 挑选算法和列式运算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告知什么，要求什么着手，逐步依据所给的 条件和问题，联系四就运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C 检验：就是依据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确，是否符合题意。假如发 现错误，立刻改正。2 复合应用题（ 1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步运算的应用
26、题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步运算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步运算的应用题。（6）解答小数运算的应用题：小数运算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解 题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案：依据运算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档（ 3 ） 解答加法应用题：
27、a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（4 ） 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。（5 ） 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。（ 6 ）
28、解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是 多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（7）常见的数量关系：总价=单价 X 数量 路程=速度 X 时间 工作总量 =工作时间 X 工效 总产量 =单产量 X 数量3 典型应用题具有特殊的结构特点的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（ 1）平均数问题：平均数是等分除法的进展。解题关键：在于确
29、定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 十数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上如干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数 X 权数）的总和 +（权数的和）=加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平 均数。数量关系式：（大数小数）十2= 小数应得数最大数与各数之差的和十总份数=最大数 应给数最大数与个数之差的和十总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100 千米 的速度从甲的开往乙的，又以每小时60 千米的速度从乙的开往甲
30、的。求 这辆车的平均速度。分析： 求汽车的平均速度同样可以利用公式。 此题可以把甲的到乙的的路程设为“ 1 ”，就 汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲的到乙的的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙的 到甲的速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + =, 汽车的平均速度为 2 十=75 （千米）（ 2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量转变，另一种量也随之而转变，其变化的规律是相同 的，这种问题称之为归一问题。依据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。依据球痴单一量之后， 解题采纳乘法仍是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问
31、题。一次归一问题，用一步运算就能求 出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法运算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法运算结果的归一问题。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，依据题目的 要求算出结果。数量关系式：单一量X 份数 =总数量（正归一）总数量 * 单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布4774 米 ， 照这样运算
32、，织布6930 米 ，需要多少天？分析：必需先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 -（ 477 4 十 31 ） =45 （ 天 ）（ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数）， 通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此 相通。数量关系式：单位数量X 单位个数十另一个单位数量=另一个单位数量单位数量X 单位个数 * 另一个单位数量=另一个单位数量。例 修一条水渠，原方案每天修800 米 ，6 天修完。实际4 天修完，每天修了多少米？分
33、析： 由于要求出每天修的长度，就必需先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归 总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 X 6 -4=1200（米）（ 4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个 数。解题规律：（和 +差）十 2 = 大数 大数一差 =小数（和一差）十 2= 小数和一小数 =大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要暂时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数 少 12 人
34、，求原先甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 -12 ） -2=41 （人），乙班在调出46 人之前应当为 41+46=87（人），甲班为9 4 87=7（人）（ 5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫 做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和 之后，再求出标准的数量是多少。依据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和十倍数和=
35、标准数标准数 X 倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5 倍仍多 7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ） 辆 。列式为（ 115-7 ） - （ 5+1 ）=18（辆）， 18 X 5+7=97（辆）（ 6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差 +（倍数1 ） =标准数标准数 X 倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长63 米 ，乙绳长29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲
36、所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29 ） - （ 3-1）=17（米）乙绳剩下的长度， 17 X 3=51 （米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（ 7 ）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是运算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问 题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，明白他们之间的关系，再依据这类问 题的规
37、律解答。解题关键及规律：同时同的相背而行：路程=速度和 X 时间。同时相向而行：相遇时间=速度和 X 时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追准时间=路程速度差。同时同的同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差 X 时间。例 甲在乙的后面28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米 ，乙每小时行9 千 米 ，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28 千米 （追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9 ）千米，也就 是追击所需要的时间。列式2 8 +（ 16-9 ） =4
38、（小时）（ 8）流水问题：一般是讨论船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特别的一种类型，它也是 一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流淌的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速 =船速水速逆速 =船速水速解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解 答。 解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度） + 2流水速度=（顺流速度逆流速度） + 2路程=顺流速度 X 顺流航行所需时间路程=逆流速度 X 逆流航行所需时间例 一只轮船
39、从甲的开往乙的顺水而行，每小时行28 千米 ，到乙的后，又逆水航行，回到甲的。逆水比顺 水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两的相距多少千米？分析： 此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知 顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度， 但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲的到乙的的所用的时间，这样就能算出甲乙两的的路程。列式为284 X 2=20 （千米） 2 0 X 2=40（千米）40 + （ 4 X 2 ） =5 （ 小 时）28 X 5=140 （千米）。（ 9） 仍原问
40、题：已知某未知数，经过肯定的四就运算后所得的结果，求这个未知数的应用 题，我们叫做仍原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最终结果动身，采纳与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。依据原题的运算 次序列出数量关系，然后采纳逆运算的方法运算推导出原数。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档解答仍原问题时留意观看运算的次序。如需要先算加减法，后算乘除法时别遗忘写括号。例 某学校三年级四个班共有同学168 人，假如四班调3 人到三班，三班调6 人到二班，二班调6 人到一班， 一班调2 人到四班，就四个班的人数相等，四个班原有同学多少人？分析
41、：当四个班人数相等时， 应为 168 + 4 ，以四班为例，它调给三班3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去3 再加上2 等于平均数。四班原有人数列式为168 + 4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168 + 4-6+2=38（人）。二班原有人数列式为168 + 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168 + 4-3+6=45（人）。（ 10 ）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是讨论总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的 应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题第一要判定的势，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树仍是沿周长植树， 然后按基本公式进行运算。
42、解题规律：沿线段植树棵树=段数 +1棵树 =总路程 +株距 +1株距=总路程 +（棵树 -1）总路程 =株距 X （ 棵树-1 ）沿周长植树棵树=总路程 +株距 株距=总路程 +棵树 总路程 =株距 X 棵树例 沿大路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：此题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 X （ 301-1 ）+（ 201-1 ）=75 （米）（ 11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的。他的特点是把肯定数量的物品，平均安排给肯定数量的人，在两次安排中，一次有余，一次不足（或两次都
43、有余），或两次都 不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参与安排人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题 的解法要点是先求两次安排中安排者没份所得物品数量的差，再求两次 安排中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到安排者的数，进而再求得物品 数。解题规律：总差额十每人差额 =人数 总差额的求法可以分为以下四种情形： 第一次余外，其次次不足，总差额 =余外 + 不足 第一次正好，其次次余外或不足 ，总差额 =余外或不足 第一次余外，其次次也余外，总差额=大余外 -小余外第一次不足，其次次也不足，总差额= 大不足-小不足 例 参与美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，假如小组10 人，就多25 支，假如小组有12 人，色笔余外5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相 等。这个活动小组有12 人，比10 人多 2 人，而色笔多出了 （ 25-5 ） =20 支， 2 个人多出20 支，一