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1、函数概念教案函数概念教案1一、教材分析及处理函数是中学数学的重要内容之一，函数的基础学问在数学和其他很多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系特别亲密；函数是近一步学习数学的重要基础学问；函数的概念是运动改变和对立统一等观点在数学中的详细体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，函数教学设计。对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他学问的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以详细函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的
2、本质的理解。学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合学问来理解函数概念，结合原有的学问背景，活动阅历和理解走入今日的课堂，如何有效地激活学生的学习爱好，让学生主动参加到学习活动中，达到理解学问、驾驭方法、提高实力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思索的。二、教学三维目标分析1、学问与技能(重点和难点)(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节学问的学
3、习，还能较好的复习前面内容，前后连接。(2)、了解构成函数的三要素，缺一不行，会求简洁函数的定义域、值域、推断两个函数是否相等等。(3)、驾驭定义域的表示法，如区间形式等。(4)、了解映射的概念。2、过程与方法函数的概念及其相关学问点较为抽象，难以理解，学习中应留意以下问题：(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展探讨，运用猜想、视察、分析、归纳、类比、概括等方法，探究发觉学问，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培育学生的创新意识。(2)、面对全体学生，依据课本大纲要求授课。(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节学问点，也要让学生会自我主动学习。3、情感看法与价
4、值观(1)、通过多媒体给出实例，学生小组探讨，给出自己的结论和观点，加上老师的协助讲解，培育学生的实践实力和和大胆创新意识，教案函数教学设计。(2)、让学生自己探讨给出结论，培育学生的自我动手实力和小组团结实力。三、教学器材多媒体ppt课件四、教学过程教学内容老师活动学生活动设计意图函数课题的引入(用时一分钟)配着简洁的音乐，从简洁的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全留意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领会大自然的奇妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从学问走向生活学问回顾：初中所学习的函数学问(用
5、时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简洁回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简洁作图仔细听老师回顾初中学问，发觉异同在初中学问的基础上引导学生向更深的内容探究、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫思索与探讨：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简洁的问题让同学们思索，讲解并描述初中内容无法给出正确答案，须要从新的高度来相识函数结合老师所回顾的学问，结合自己所驾驭的学问，思索老师给出的问题，小组形式作探讨，从简洁问题入手，按部就班，引出本节主要学问，回顾前一节的集合感念，应用到本节学问，前后联系、连接新学问的讲解：从概念起先讲解本节学问(用
6、时三分钟)具体讲解函数的学问，包括定义域，值域等，回到起先提问部分作答做笔记，用心听讲讲解函数概念，由学问讲解回到问题身上，解决问题对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决起先所提的两个问题，然后同个互动给出最终答案通过与老师共同探讨回答起先问题，总结更好的驾驭函数概念，通过问题来更好的驾驭学问函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明白的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法留意点(用时三分钟)做个简洁的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提示学生留意内容和学问点习题(用时非常钟)给出习题，分析题意在稿纸上简
7、洁作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新学问的基础上了解更多学问，映射的学习给以后的学问内容做更好的铺垫小结(用时五分钟)简洁讲解并描述本节的学问点，重难点做笔记前后学问的连贯，总结，使学生更明白学问点五、教学评价为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性相识，获得相识客观世界的体验，本课采纳突出主题，按部就班，反复应用的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采纳问题探究式的教学方法进行教学，逐层深化，这样使学生对函数概念的理解也逐层深化，从而精确理解函数的概念。函数引
8、入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数学问的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部探讨函数打下了基础。在培育学生的实力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思索，培育了学生的实践实力、视察实力、推断实力；通过揭示对象之间的内在联系，培育了学生的辨证思维实力；通过实际问题的解决，培育了学生的分析问题、解决问题和表达沟通实力；通过案例探究，培育了学生的创新意识与探究实力。虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。函数概念教案2学习目标：(1)理解函数的
9、概念(2)会用集合与对应语言来刻画函数，(3)了解构成函数的要素。重点：函数概念的理解难点：函数符号y=f(x)的理解学问梳理：自学课本P29P31，填充以下空格。1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，根据确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，全部函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也常常写为 。3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只须要。4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ; 。5、设a, b是两个实数，且a(1)满意
10、不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。(2)满意不等式a(3)满意不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;分别满意xa,xa,xa,x其中实数a, b表示区间的两端点。完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。例题解析题型一：函数的概念例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )练习：设M=x| ，N=y| ,给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有_个。题型二：相同函数的推断问题例2：已知下列四组函数： 与y=1 与y=x 与 与 其中表示同一函数的是( )A. B. C. D. 练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )A.
11、 和 B. 和C. 和 D. 和题型三：函数的定义域和值域问题例3：求函数f(x)= 的定义域练习：课本P33练习A组 4.例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。当堂检测1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )A、 B、C、 D、2、已知函数 满意f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )A、5 B、-5 C、6 D、-63、给出下列四个命题： 函数就是两个数集之间的对应关系; 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素; 因为 的函数值不随 的改变而改变，所以 不是函数; 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有( B )A. 1 个
12、 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个4、下列函数完全相同的是 ( D )A. , B. ,C. , D. ,5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )6、设 ，则 等于 ( D )A. B. C. 1 D.07、已知函数 ，求 的值.( )函数概念教案3各位领导老师大家好，今日我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会干脆影响数学其它学问的
13、学习，所以函数的第一课时特别的重要。2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学学问目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。（2）实力训练目标：通过教学培育学生的抽象概括实力、逻辑思维实力。（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断改变、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而驾驭好函数的概念是学好函数的基石。3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概
14、念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性相识的实力也比较高，对于刚刚升入中学不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必定落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难
15、。为解决这难点，主要是从实际动身调动学生的学习热忱与参加意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很精确的相识。三、教学方法和学法教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点相识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必需给学生讲清晰概念及留意事项，并通过师生的共同探讨来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和学问结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的学问打下坚实的基础。学法：四、教学程序一、课程导入通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。例1：把高一（12）班和高
16、一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好挚友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？二、 新课讲授：（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟识的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结推断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的随意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。（2）巩固练习课本52页第八题。此练习能让学生更深刻的相识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一
17、对多”。例1。给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简洁的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发觉它们是特别的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，假如根据某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x）值叫做函数值，函数值的集合f（x）：xA叫做函数的值域。并把函数的近代定义与映射定义比较使学生相识到函数与映射的区分与联系。（函数是非空数集到非空
18、数集的映射）。再以让学生推断的方式给出以下关于函数近代定义的留意事项：2。函数是非空数集到非空数集的映射。3。f表示对应关系，在不同的函数中f的详细含义不一样。4。f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。5。集合A中的数的随意性，集合B中数的唯一性。6。“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且CB）。三、讲解例题例1。问y=1（xA）是不是函数？解：y=1可以化为y=0*X+1画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。注：引导学生从集合，映射的观点相识
19、函数的定义。四、课时小结：1。映射的定义。2。函数的近代定义。3。函数的三要素及符号的正确理解和应用。4。函数近代定义的五大留意点。五、课后作业及板书设计书本P51 习题2。1的1、2写在书上3、4、5上交。预习函数三要素的定义域，并能求简洁函数的定义域。函数（一）一、映射：2。函数近代定义：例题练习二、函数的定义注151。函数传统定义三、作业：函数概念教案4一、教材分析1、 教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会干脆影响其它
20、学问的学习，所以函数的第一课时特别的重要。2、 教学目标及确立的依据：教学目标：(1) 教学学问目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。(2) 实力训练目标：通过教学培育的抽象概括实力、逻辑思维实力。(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断改变、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而驾驭好函数的概念是学好函数的基石。3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念
21、，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性相识的实力也比较高，对于刚刚升入中学不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必定落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这
22、难点，主要是从实际动身调动学生的学习热忱与参加意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很精确的相识。三、教学方法和学法教学方法：讲授为主，自主预习为辅。依据是：因为以新的观点相识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必需给学生讲清晰概念及留意事项，并通过师生的共同探讨来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和学问结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的学问打下坚实的基础。学法：四、教学程序一、课程导入通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别
23、看成是两个集合，问，通过“找好挚友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?二. 新课讲授：(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟识的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导推断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的随意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。(2)巩固练习课本52页第八题。此练习能让更深刻的相识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。例1. 给出学生初中学过的函数
24、的传统定义和几个简洁的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发觉它们是特别的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，假如根据某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：ab记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合 f(x)：xa叫做函数的值域。并把函数的近代定义与映射定义比较使相识到函数与映射的区分与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。再以让推断的方式给出以下关于
25、函数近代定义的留意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。3. f表示对应关系，在不同的函数中f的详细含义不一样。4. f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。5. 集合a中的数的随意性，集合b中数的唯一性。66. “f：ab”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且cb)。三.讲解例题例1.问y=1(xa)是不是函数?解：y=1可以化为y=0*x+1画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。注：引导从集合，映射的观点相识函数的定义。四.课时小结：1. 映射的
26、定义。2. 函数的近代定义。3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。4. 函数近代定义的五大留意点。五.课后作业及板书设计书本p51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。预习函数三要素的定义域，并能求简洁函数的定义域。函数(一)一、映射：2.函数近代定义： 例题练习二、函数的定义 注151.函数传统定义三、作业：函数概念教案5教学目标：使学生理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，驾驭判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：.课题导入师在初中，我们已经学习了函数的概念，请
27、同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，老师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个改变的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.师我们学习了函数的概念，并且详细探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思索，很难回答)师明显，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，须要从新的高度来相识函数概念(板书课题).讲授新课师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对
28、应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们视察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?生一对一、二对一、一对一.师这3个对应的共同特点是什么呢?生甲对于集合A中的随意一个数，根据某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.师生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是根据肯定
29、的关系对应的，这是不能忽视的. 事实上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x)，xA叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的随意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)
30、和它对应.反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A=x|x0，值域是B=f(x)|f(x)0，对于A中的随意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B=f(x)|f(x)4ac-b24a ;当a0时，B=f(x)|f(x)4ac-b24a ，它使得R中的随意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很简单回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，根据对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它
31、对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是x|x0. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.师理解函数的定义，我们应当留意些什么呢?(老师提出问题，启发、引导学生思索、探讨，并和学生一起归纳、总结)留意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不行.集合A中数的随意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系，在不同的函数中，f的详细含义不一样.f(x)是一个符号，肯定不能理解为f与x的乘积.师在探讨函数时，除用符号f(x)表示
32、函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示.例题分析例1求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是x|x2(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是-23 ，+)(3) x+10 x2这个函数的定义域是x|xx|x2=-1，2)(2，+).留意：函数的定义域可用三种方法表
33、示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种状况：(1)假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)假如f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)假如f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其
34、面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义确定.师自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11留意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应当怎样进行呢?生甲求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.师回答正确，不过要精确地求
35、出函数式的值，计算时万万不行马虎大意噢!生乙判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一样，完全一样时，这两个函数就相同;不完全一样时，这两个函数就不同.师生乙的回答完整吗?生完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).师大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?生函数的定义.师函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不行吗?怎不看值域呢?)(无人回答)师同学们预习时还是欠细致，欠思索!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么确定的，不就是由函数的
36、定义域与对应关系确定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生茅塞顿开，我们怎么就没想到呢?)例2求下列函数的值域(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x-2，-1，0，1，2(3)y=x2+4x+3 (-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再依据函数的详细形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用干脆法依据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y1，0，-1(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x-3，1时，得y-1，8.课堂练习课本P24练习17.
37、课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳).课后作业课本P28，习题1、2. 文 章来函数概念教案6教学目标：1进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2进一步熟识与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3通过教学，进一步培育学生由详细逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的学问进行理性化思索，对事物间的联系的一种数学化的思索教学重点：用对应来进一步刻
38、画函数；求基本函数的定义域和值域教学过程：一、问题情境1情境复述函数及函数的定义域的概念2问题概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？二、学生活动1理解函数的值域的概念；2能利用视察法求简洁函数的值域；3探求简洁的复合函数f(f(x)的定义域与值域三、数学建构1函数的值域：（1）根据对应法则f，对于A中全部x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集2x g(x) f(x) f(g(x)，其中g(x)的值域即为f(g(x)的定义域；四、数学运用（一）例题例1 已知函数f (x)x22x，求 f (2)，f (1)，f (0)，f (1)例2 依据不同条件，分
39、别求函数f(x)(x-1)21的值域（1）x1，0，1，2，3；（2）xR；（3）x1，3；（4）x(1，2；（5）x(1，1)例3 求下列函数的值域： ； 例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143分别求f (f (1)，f (g (2)，g(f (3)，g (g (4)的值（二）练习（1）求下列函数的值域：2x2；3|x|（2）已知函数f(x)3x25x2，求f(3)、f(2)、f(a)、f(a1)（3）已知函数f(x)2x1，g(x)x22x2，试分别求出g(f(x)和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发觉（4）已知函数f(x
40、)的定义域为1，2，求f(x)f(x)的定义域（5）已知f(x)的定义域为2，2，求f(2x)，f(x21)的定义域五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想探讨复合函数六、作业课本P31-5，8，9函数概念教案7教学目标：1、进一步理解的概念，能从简洁的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.4、使学生驾驭解析式为只含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动改变着的.教学重点：了解的意义，会求自变量
41、的取值范围及求值.教学难点：概念的抽象性.教学过程：（一）引入新课：上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个改变过程中有两个变量x、y，假如对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.生活中有许多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？1、学校安排组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.2、为迎接新年，班委会安排购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.解：1、y=30ny是，n是自变量2、 ，n是，a是自变量.（二）讲授新课刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式
42、子表示时，要考虑自变量的取值必需使解析式有意义.如第一题中的学生数n必需是正整数.例1、求下列中自变量x的取值范围（1） （2）（3） （4）（5） （6）分析：在（1）、（2）中，x取随意实数， 与 都有意义.（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,.解：（1）全体实数（2）全体实数（3）（4） 且（5）（6）小结：从上面的例题
43、中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.留意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.老师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出访成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就干脆拿过来用.限于初中学生的接受实力，老师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.函数概念教案8一、教材分析本节课选自一般中学课程标准数学教科书-必修1(人教A版)1.2.1 函数的概念共3课时，本节课是第1课时。托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的很多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、相识世界和预料将来的重要工具。函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的探讨对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础学问和