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1、 二次函数的概念教案一、教学目标1.理解二次函数的概念；2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3.在从问题动身到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、探讨变量之间变化规律的意义.二、教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.三、教学设计要点1.情境设计：通过思索回忆引入新课题；2.教学内容的处理：知识点及详细题目结合，使学生敏捷运用知识；3.教学方法：启发式教学；四、教学用具粉笔、多媒体PPT五、教学过程一 复习提问我们学过了哪些函数？一次函数、反比例函数什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k0)表达式中
2、的自变量是什么？函数是什么？(函数的根本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值及其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。)为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？说明： 复习这些问题是为了扶植学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备及二次函数中的a进展比拟二由实际问题引入新课引言中的问题： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,外表积为y,明显对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的详细关系可以表示为 问题1：多边形的对角线数d及边数n有什么关系
3、？问题2： x,那么两年后这种产品的产量y将随方案所定的x的值而确定,y及x之间的关系应怎样表示？ 说明：由以上三例，引导启发学生归纳出(1)函数解析式的一边均为整式(说明这种函数及一次函数有共同的特征)(2)自变量的最高次数是2(这及一次函数不同)本处设计了三个问题，学生简单分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.三学习新课1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数其中x是自变量，y是因变量。ax2 是二次项；bx是一次项；c是常数项。a是二次项系数；b是一次项系数。对二次函数概念的理解
4、可从以下几方面入手：1强调“形如，即由形来定义函数名称二次函数即y是关于x的二次多项式对定义中的“形如的理解，及一次函数类似地，仍旧要留意二次函数的自变量及函数不仅仅局限于只用x、y来表示. 2在y=ax2bxc中自变量是x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值如例1中，x0为什么二次函数定义中要求a0？(假设a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了)b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零假设b=0，那么y=ax2c；假设c=0，那么y=ax2bx；假设b=c=0，那么y=ax2以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=ax2+bx+c
5、a0二次函数的一般形式.2、概念稳固1以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出a、b、c1)3y=x(x-1)；2) y=3x(2-x)3x；3) 3)y=x42x21；4) 4)y=2x23x+12函数 y=m2-9)x2-(m-3)x2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？3圆柱的体积V的计算公式是V= ，其中 r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.1当h 是常量时，V是r 的什么函数？2当r 是常量时，V是h 的什么函数？说明通过练习，稳固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析例1设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)及
6、底面周长c(cm)之间的函数关系式例2用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如下图.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.例3三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为 ，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y及x之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的相识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在详细问题中，有时只探讨函数的解析式.假设须要探讨函数的定义域时，一般有以下两种可能性：假如未加说明，函数的定义域由解析式确定；假如函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必需给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.（四） 稳固提高假设y=x(2m+n)-2x(m-n)+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值四课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？五作业布置：