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1、学习重点v了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；续系统与线性离散系统的区别与联系；v熟练掌握熟练掌握Z Z变换、变换、Z Z变换的性质和变换的性质和Z Z反变换方法反变换方法v了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；冲传递函数的计算方法； v掌握线性离散系统的时域分析方法掌握线性离散系统的时域分析方法第七章 线性离散控制系统分析初步7.1 线性离散系统的基本概念 1. 模拟信号模拟信号（连续信号）（连续信号） 时间上连续，幅值
2、上也连续的信号。时间上连续，幅值上也连续的信号。2. 离散的模拟信号离散的模拟信号时间上离散，幅值上连续的信号。时间上离散，幅值上连续的信号。 3. 数字信号数字信号 时间上离散，幅值上也是离散的信号；或者说，时间上离散，幅值上也是离散的信号；或者说，时间上离散，幅值是用一组二进制数表示的信号时间上离散，幅值是用一组二进制数表示的信号4. 采样采样 将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号 5. 量化量化 采用一组采用一组二进制数二进制数来逼近离散模拟信号的幅值，来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化成数字信号。将其转化成数字信号。 离散控制系统离散控制系统
3、系统中既含有连续信号又含有离散模拟信号的混合系统。系统中既含有连续信号又含有离散模拟信号的混合系统。7.2 A/D7.2 A/D转换与采样定理及转换与采样定理及D/AD/A转换转换A/D转换转换*( )( )( )ftf tf tTk(t) (tkT)*( )ft经过量化，编码后成为数字信号经过量化，编码后成为数字信号采样定理采样定理maxmaxmax2s采样定理：如果对一个有限频谱（-）的连续信号进行采样，当采样频率时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号10csc采样周期的选取：原则上采样周期的选取应该保证能够复现系统所能通过的最高频率的信号，一般需要经过实验确定。对于伺服
4、系统一般认为频率超过的信号将被滤除，因而一般选择采样周期信号的复现信号的复现D/AD/A转换转换( )x t解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值()x KTT 2T3T保持，一般采用零阶保持器使得保持，一般采用零阶保持器使得D/A输出信号输出信号()() (0)hx kTx KTT零阶保持器的单位冲激响应和传递函数可以表示为零阶保持器的单位冲激响应和传递函数可以表示为( )1( ) 1()hgtttT0111( )TsTseHsesss拉氏变换7.3 Z7.3 Z变换变换离散时间信号的等周期采样后，得到经过周期为Ttx )(0)()()(kkTtkT
5、xtx0( )()kTskXsx kT e0 ( )()( )z( )( )kkX zx kT zx tX zx t 得到：称为离散时间函数脉冲序列的 变换记为：)()()()()(txtxzXztxtx变换：具有相同的冲序列与采样后得到的采样脉规定连续时间信号拉氏变换 Tsze令：例例7-1 求求1*（t）的）的Z变换变换 。00121( )1 ( )1()1(| 1)11kkF zZtkT zzzzzZzz解：(1) (1) 级数求和法级数求和法2. Z2. Z变换的方法变换的方法例例7-2 求求 的的F(z)。ate 00122011(| 1)1akTkaTaTkaTaTaTF zeze
6、 zezezze Zezze解： 例例7-3 求解求解 的的Z变换变换 。( ) ()aF ss sa 1111( )(1)( )1(1)()ataTaTaTABF sssassaLF stezzzeF zzzezze解：因为而所以(2) (2) 部分分式法部分分式法 首先把首先把 分解为部分分式之和，然后再对分解为部分分式之和，然后再对每一部分分式求每一部分分式求Z变换。变换。 ( )F s例例7-4 求求sin)(tZzF221()221111112121122sin11111( )2 12 1sinsin11 2cosjtj Tj Tj Tj TjjLtssjsjLesjF zzsjez
7、jezzTzTezezzzTz解：因为所以-1-111-1( -1)! ( )( ),(1,2, ), ( )() ( ) , lim( -)( ) () lim( -)( )s Tis TiirriinnZiiZeiiiZiiiZ essrdZirdsssx tX ss inx zres X sRX sssRssX sRX SrRssX s已知及全部极点则当具有一阶极点时时为留数当有 重极点时- s TiZ e(3)(3)留数计算法留数计算法0021( ) ( )2 2 , 0,1211 () lim(2-1)!2-.lim2(-) (1)issx sL x tsrsndZX ZsdssTs
8、Z esTZeTsTTZZZe则例例7-5 7-5 试求试求x(t)=tx(t)=t的的Z Z变换变换(1) 线性定理线性定理11221 1221122( )( ), ( )( )( )( )( )( )Z f tF z Z f tF zZf tf tF zF z若：，则(2) 延迟定理延迟定理设设t0时时f(t)=0，令，令Zf(t)=F(z)，则，则()( )nZ f tnTz F z(3) 超前定理超前定理令令 Zf(t)=F(z)，则，则 10 () ( )()nnkkZ f tnTzF zf kT z3. Z3. Z变换的性质变换的性质(4) 复位移定理复位移定理设设 Zf(t)=F
9、(z)，则，则 ( )()ataTZ ef tF ze(5) 初值定理初值定理设设 Zf(t)=F(z)，且当，且当t0t1 Pj1 闭环极点位于闭环极点位于Z Z平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散。平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散。Pj=1 Pj=1 单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。0Pj1 0Pj1 单位圆正实轴单调递减。单位圆正实轴单调递减。-1Pj0 -1Pj0 单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列Pj=-1 Pj=-1 正负交替的等幅脉冲序列正负交替的等幅脉冲序列Pj -1 Pj1,
10、振荡发散序列。振荡发散序列。|Pj|越大，发散越快；越大，发散越快；|Pj|=1，等幅振荡脉冲序列；，等幅振荡脉冲序列；|Pj|1，收敛振荡，收敛振荡，|Pj|越小，收敛越快。越小，收敛越快。总之，极点越靠近原点，收敛越快；极点幅角越大，振荡频率越高，极点位置越左，总之，极点越靠近原点，收敛越快；极点幅角越大，振荡频率越高，极点位置越左，幅角越大。幅角越大。/jT2sjjj*()()cos()kiiiiiiC kTc kTAAkA其中， 和 由部分分式展开的常数决定,1i ipajb22iiabparctan( / )ib a-R(s)C(s)G(s)E(s)T1( )( )( )( )1(
11、)E zR zC zR zG z（1- (z)R(z)= 若系统稳定若系统稳定,全部极点位于全部极点位于z平面单位圆内平面单位圆内,则可用则可用z变换终值定变换终值定理求出采样瞬时终值误差理求出采样瞬时终值误差. 稳态误差分析-R(s)C(s)G(s)E(s)T21(1)(0.368)( )1( )0.7360.368ezzzG zzz=( )1/ (0.11)G sss例0.1( )Ts求稳态误差： （1） r(t)=1(t)（2） r(t)=t10( )(10)G ss s10 )1)101(1(1( )(1)()(1)()TTzezeG zzzezze120.3680.482,0.368
12、0.482zjzj全部极点均位于单位圆内，可以用终值定理求稳态误差。2111(1)(0.368)( )lim(1)lim01( )10.7360.368zzzzzezG z zzz (1) ( )1( )( )1zr ttR zz22111(0.368)( )lim(1)lim0.11( ) (1)0.7360.368zzTzT zezTG zzzz 2(2) ( )( )(1)Tzr ttR zz 稳态误差与采样周期有关定义：开环脉冲传函具有定义：开环脉冲传函具有z=1的开环极点数为离散系统的型别的开环极点数为离散系统的型别111( )1( )(1)(1)1( )1( )11111( )li
13、mlimlimsszzpzr zzezzG zG z zGkz (1zR zz）(1)单位阶跃输入单位阶跃输入1( )limpzkG z稳态位置误差系数0型系统，型系统，1型及以上的系统，型及以上的系统，,()0,()0psspsskeke 稳态误差系数ss112a12221T(1)TT elim(1)lim321( )2(1)(1)( ) Klim(1)( )zzzz zzKG zzzG zazG z加速度误差系数(3)(3)输入信号为单位抛物线信号输入信号为单位抛物线信号2( )(1)TzR zz1( )(1)(1( )limsszVTTezg zK 11(1) ( )limvzKzG z
14、T（2）单位斜坡输入）单位斜坡输入速度误差系数速度误差系数2T(1) R(Z)32(1)z zz0型系统型系统 1型系统型系统 3型系统型系统 2型系统型系统系统类型系统类型稳态误差终值稳态误差终值输输入入r(t)=1(t) r(t)=t221)(ttr000000pk11vkT0akT20单位负反馈离散系统稳态误差终值单位负反馈离散系统稳态误差终值01T ses()Ks s a112210.7320.6231211(1)( )(1)(1)(1)(1)(1)()0.3680.264(1)(0.368) lim( ) lim(1)( ) lim(1)( )0 TTPzvzazTzezG zzZz
15、sszzzezzzKG zKzG zKzG z 例例1.1.右图所示系统中的参数右图所示系统中的参数a=1,k=1,Ta=1,k=1,T0 0=1,=1,试求在试求在r(t)=1(t)+t+tr(t)=1(t)+t+t2 2/2/2时的稳态误差时的稳态误差. .解解: :20021ss11r t1 tt2te00.83 PvaTTKKK 输入( )=( )+ +时，小小 结结1. 1. 离散时间系统与连续时间系统在数学分析工具、稳离散时间系统与连续时间系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有一定的联系和区别，许多结论
16、都具有相类同的形式，在一定的联系和区别，许多结论都具有相类同的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。 2. 2. 处理离散系统的基本数学工具是处理离散系统的基本数学工具是Z Z变换。要掌握变换。要掌握Z Z变变换的定义及主要性质，要会使用换的定义及主要性质，要会使用Z Z变换表。变换表。 3. 3. 离散系统的脉冲传递函数与连续系统中的传递函数离散系统的脉冲传递函数与连续系统中的传递函数一样重要。它是研究离散系统最有力的手段之一，要一样重要。它是研究离散系统最有力的手段之一，要能熟练地求出典型离散系统的闭环脉冲传递函数。对能熟练地求出典型离散系统的闭环脉冲传递函数。对一些常见的离散系统框图应能推导出输出一些常见的离散系统框图应能推导出输出Z Z变换的表达变换的表达式。式。 4. 4. 要掌握要掌握 S S平面与平面与Z Z平面的对应关系，掌握离散系统平面的对应关系，掌握离散系统的稳定判据及采样周期等参数对稳定性的影响。能对的稳定判据及采样周期等参数对稳定性的影响。能对离散系统的动态特性作一般分析，能够根据系统结构离散系统的动态特性作一般分析，能够根据系统结构特点分析其静态误差特性。特点分析其静态误差特性。