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1、 数数4444知识点：知识点：1.概概 念念2.通项公式通项公式 4.前前n项和公式项和公式3.等差中项等差中项1.概概 念念2.通项公式通项公式4.前前n项和公式项和公式 3.等比中项等比中项等等差差数数列列等等比比数数列列数数 列列数数 列列按一定次序排成的一列数叫做数列按一定次序排成的一列数叫做数列.注意：注意：（1）数列数列简记作简记作 （2）数列的一般形式数列的一般形式： 其中其中： 叫做数列的第叫做数列的第1项项(或首项或首项)， 叫做数列的第叫做数列的第2项项, ， 叫做数列的第叫做数列的第n项项(n是正整数是正整数),.,.,321naaaana1a2ana等差数列等差数列 .
2、 .一一.等差数列的概念等差数列的概念 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项项起，每一项减减去它去它前面前面一项所得的一项所得的差差都等于都等于同同一个一个常数常数，则称这个数列为则称这个数列为等差等差数列。数列。 常数列都是等差数列。常数列都是等差数列。nadnaan11注意：注意：（1） 是首相；是首相；（2）d是公差，是公差， ;（3）n是正整数是正整数.nnaad11ana (1)d0时时,是递增数列是递增数列; (2)d0时时,是递减数列是递减数列; (3)d=0时时,是常数列是常数列; 三三.等差中项等差中项1.概念：概念： 如果如果a，D，b成等差数列，那么成等差数列，
3、那么D称为称为 是是a，b的的等差中项等差中项.2. 三者之间的数量关系：三者之间的数量关系： D=2ba 如果三个数成等差数列，则通常设等差如果三个数成等差数列，则通常设等差数列数列中项中项为为a，公差为，公差为d，从而这三个数分别，从而这三个数分别为为a-d，a，a+d.四四.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1(1)(2)典型例题：典型例题：题型一：求题型一：求na形式一：已知形式一：已知 和和 d ，求，求 .P291 A组组1.求下述等差数列的通项公式以及第求下述等差数列的通项公式以及第20项。项。（1）-2,1,4，；1ana解：
4、因为解：因为 =-2，d = 1 - ( -2) = 3, 所以这个等差数列的通项公式为：所以这个等差数列的通项公式为： = -2 + (n - 1) 3 = 3n - 5 从而从而 1ana55520320a 解：因为解：因为 所以所以 则则形式二：形式二： 已知已知d和和某一项某一项的值，求的值，求 。P291 A组组2.求满足下列条件的等差数列的通项公式求满足下列条件的等差数列的通项公式。（1）;2,3210ad232110110 aa41a314323214nnanna解：因为解：因为 所以根据通项公式得：所以根据通项公式得： 解得：解得： 则则形式三：形式三： 已知某两项的值，求已知
5、某两项的值，求 。P291 A组组4.已知等差数列已知等差数列 的第的第7项是项是8，第，第11项是项是-20， 求它的第求它的第15项。项。na,20, 8117aa20111, 81711dadana7,501da 4871155015a题型二：求题型二：求ns形式一：已知形式一：已知 和和 ，求，求 。na1ansP295 A组组 1.求前求前500个正整数的和。个正整数的和。解：因为解：因为 所以所以500,500, 15001naa12525025001500ns形式二：已知形式二：已知 和和 d ，求，求 。 P295 A组 4形式三：已知某两项的值，求形式三：已知某两项的值，求
6、。 P295 A组 6形式四：知三求二形式四：知三求二. P295 B组 11ansns 课堂小结课堂小结今天你有什么收获？今天你有什么收获？等比数列等比数列一一.等比数列的概念等比数列的概念 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等比数列等比数列. . 这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，用字母，用字母q q表表示示. .二二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式011qqaann（1 1）等比数列的首项不为）等比数列的首项不为0 0；（2 2）等比数
7、列的每一项都不为）等比数列的每一项都不为0 0，即；，即；0na （4 4）公比）公比q q一定是由一定是由后项后项除以除以前项前项所得，所得， 而不能用前项除以后项来求；而不能用前项除以后项来求；（3 3） q=1q=1时，时，aan n 为常数列；为常数列； (1)q1时时,是递增数列是递增数列; (2)q1时时,是递减数列是递减数列; (3)q=1时时,是常数列是常数列; 三三.等比中项等比中项概念：概念： 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使 a、G、b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中的等比中项项. 即：即： （或（或 ）abG2abG同
8、号的两项才有等比中项，且有两个同号的两项才有等比中项，且有两个. 如果三个数成等比数列，则通常设等比如果三个数成等比数列，则通常设等比数列数列中项中项为为 ，公比为，公比为 ，从而这三个数分，从而这三个数分别为别为 ， ， .aqaaqaqa四四.等比数列的求和公式等比数列的求和公式qqaSnn1)1 (1qqaaSnn111q1q1naSn时时时时 非零常数列非零常数列（1）（2）典型例题：典型例题：题型一：求题型一：求na形式一：已知形式一：已知 和和 q，求，求naP301 A组组 1.求下列等比数列的通项公式以及第求下列等比数列的通项公式以及第6项。项。解：因为解：因为 所以所以 则则
9、1a ,81,41,21,1121, 11qa1121211nnna3212156a形式二：已知某两项的值，求形式二：已知某两项的值，求naP301 A组组 3.一个等比数列的第一个等比数列的第3项是项是 ，第，第6项是项是 ， 求这个等比数列的第求这个等比数列的第5项。项。解：因为解：因为 根据通项公式得：根据通项公式得： 解得：解得： 所以所以818,3163aa31818818315121qaqa32,431qa274324345a形式一：已知形式一：已知 和和 q ，求，求题型二：求题型二：求nsP305 A组组 1.求下列等比数列的前求下列等比数列的前6项和。项和。1ans ;, 8
10、, 4 , 2, 11 解：因为解：因为 所以所以2, 11qa21212116ns形式二：已知形式二：已知 和和 q ，求，求ns1aP305 A组组2.已知一个等比数列的前已知一个等比数列的前6项和是项和是 ，公比是，公比是 ， 求它的前求它的前5项的和。项的和。解：因为解：因为 所以所以 解得：解得：21,32636qs326321326321121161a31a形式三：已知某两项的值，求形式三：已知某两项的值，求P305 A组组3.已知等比数列的第已知等比数列的第3项是项是-18，第，第5项是项是-162， 求它的前求它的前5项的和。项的和。ns解：因为解：因为 根据通项公式得：根据通项公式得： 解得：解得： （1）当）当q=3时，时， （2）当）当q=-3时，时，,162,1853aa162184121qaqa3, 21qa;2423131255s1223131255s数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式 求和公式求和公式 an+1-an=dqaann1d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q 课堂小结课堂小结今天你有什么收获？今天你有什么收获？