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1、数学必修数学必修数列数列 单元总结复单元总结复习习一、知识回顾一、知识回顾仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列、等差、等比数列的设法及应用、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为三个数成等差数列可设为 或者或者 ，2.三个数成等比数列，则这三个数可设为三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为，也可以设为 例例1(1).已知三个数成等差数列，其和为已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为，其平方和为83，求此三个数求此三个数
2、.析：设这三个数为析：设这三个数为则所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。根据具体问题的不同特点而选择不同设法。例例1(2)：互不相等的三个数之积为：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.设这三个数为，则即：（1）若 的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若的等差中项，则即：三个数为三个数为或或（3）若的等差中项，则即：三个数为三个数为或或综上：这三数排成的等差数列为这三数排成
3、的等差数列为:、运用等差、等比数列的性质、运用等差、等比数列的性质例例2（1）已知等差数列）已知等差数列 满足满足 ，则，则 ()（3）已知在等差数列已知在等差数列an的前的前n项中，前四项之和为项中，前四项之和为21，后，后四项之和为四项之和为67，前，前n项之和为项之和为286，试求数列的项数，试求数列的项数n.析：析：C （2）已知等差数列）已知等差数列 前前 项和为项和为30，前，前 项和为项和为100，则前，则前 项和为项和为 ()C例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:如果等差数列如果等差数列an由负数递增到
4、正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,思路思路1：寻求通项：寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值即：即：易知由于、等差数列的最值问题、等差数列的最值问题例例.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决
5、的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:a10,d0,Sn有最小值有最小值.又又nN*,n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即：例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上
6、一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那那 么么a3+a5的值等于的值等于 （）A三、基础练习三、基础练习6.等差数列等差数列an中中,已知前已知前4项和是项和是1,前前8项和是项和是4,则则a17+a18+a19+a20的值等于的值等于 ()C 7.首项为首项为-24的等差数列从第的等差数列从第10项开始为正数项开始为正数,求公差求公差为为d的取值范围的取值范围8.在数列在数列an中中,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此数列的通求此数列的通项公式公式9.数列数列bn中中,b1+b2+b3=,b1b2b3=,若若an是等差数是等差数列列,且且bn=,求求an的通项公式的通项公式三、基础练习三、基础练习谢 谢！