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1、2020年中考数学专题培优 二次函数图像和性质一、单选题（共有10道小题）1.抛物线的顶点坐标是（ ）A(2，-11)B(-2，7)C(2，11)D(2，-3)2.把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A.B.C.D. 3.若抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。4.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论中正确的个数是（）；当
2、时，或 A1 B2 C3 D45.将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()ABCD6.已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是 ( )A.图像关于直线对称 B.函数的最小值是4C.1和3是方程 的两个根 D.当时，y随x的增大而增大7.对于二次函数，有下列四个结论，其中正确的结论的个数为（）它的对称轴是直线；设，则时，有；它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)当 时，A.1B.2C.3D.48.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x-1013y-3131则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴 C.图象对称轴为直线x=1D.方程有
3、一个根在3与4之间9.如图，一段抛物线为，与x轴交于，两点，顶点为；将绕点旋转180得到，顶点为；与组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点，与线段交于点，设均为正数，则t的取值范围是()ABCD10.在同一平面直角坐标系中，函数,和函数的图象可能是( )二、填空题（共有7道小题）11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标12.抛物线的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .13.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线
4、的顶点坐标是 14.二次函数的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 15.抛物线绕坐标原点旋转180所得的抛物线的表达式是 16.若抛物线的顶点在直线上，求c的值_17.已知点P（m，n）在抛物线上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是 .三、解答题（共有6道小题）18.抛物线 与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A，B两点坐标及AOB的面积19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点A(1，m)(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标20.已知抛物线的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程的一个根为4，求方程的另一个
5、根21.当k分别取-1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。22.如图所示，已知抛物线的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.（1） 求图象F所表示的抛物线的解析式；（2） 设抛物线F和x轴交于点O,点B(点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式。23.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
6、(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。参考答案 一、单选题（共有10道小题）1.A2.D3.C4.B5.解：yx26x21(x212x)21(x6)23621(x6)23，故y(x6)23，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y(x4)23故选：D6.D7.C8.D9.解：翻折后的抛物线的解析式为y(x4)24x28x12，设x1，x2，x3均为正数，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在第四象限，根据对称性可知：x1x28，2x34，10x1x2x312即10t12，故选：C10.D二、填空题（共有7道小题）11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=2(2，
7、0)向上直线x=-3(-3，0)12.向上；(4，-1)；直线x=4；x=4；小；-1；x4；增大13.(-5，-2)14.向上，x=-1，(-1，-5)15.16.717.三、解答题（共有6道小题）18.解：当x=0时，所以B点坐标为B(0，-27)当y=0时，x=3，所以点A的坐标为(3，0) 19.解：(1)点A在函数y的图象上，m5.点A坐标为(1，5)点A在二次函数图象上，12c5，即c2.(2)二次函数的解析式为yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，1)20.（1）略；（2）x=221.解：若，则，此是函数是一次函数，无最大值若，则，则当时，可取
8、得最大值 若，则，由于函数图象开口向上，所以，该函数无最大值。22.解：（1）方法一：由平移知图像F的二次项系数为-2，,顶点坐标为（-1,2），平移后图像F的顶点坐标为（1,2），所以图像F的解析式为；方法二：时，即，或，平移后图像F与x轴交点为（0,0）和（2,0），所以图像F的解析式为；方法三：根据图像平移之间的关系，可得图像F的解析式为；方法四：由于图像E与图像F关于y轴对称，所以图像F的解析式为；（2） 由（1）得，所以点C坐标为（1，2），即，解的或，点B坐标为（2,0），因为点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，所以点A坐标为（0，-4），设AB：，代入得，解得，所以AB的解析式为：.23.解（1），篱笆长为24米 花圃长为米 （2）整理函数：即，当，可取得最大值：（3）结合实际可知：，解得： 在范围内，当时可取得最大值：即，在墙的最大可利用长度为8米的情况下，花园的最大面积为32平方米