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1、2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷 一选择题（共8小题）1用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（）Ax+175xBx+175xCx+175xDx+175x2若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（）Ax3Bx6C0x3D3x63下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）ABCD5如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形6如图，将RtABC
2、绕顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若ADE25，则B的度数为（）A55B60C65D707如图，在ABC中，ACBC，D、E分别是AB、AC上一点，且ADAE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DFBD，则A的度数为（）A30B36C45D728已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B6条C7条D8条二填空题（共8小题）9若等腰三角形的一个内角的度数为48，则其顶角的度数为 10如图，在ABC中，BC6，将ABC沿BC方向平移得到ABC，连接AA，若AB恰好经过AC的
3、中点O，则AA的长度为 11如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC于点E，若BC5，DE1，则DBC的面积为 12一次函数的图象如图所示，当0y2时，x的取值范围是 13如图，在ABC中，BACB2A，DE垂直平分AC，垂足为点E，交AB于点D，则BCD的度数为 14如图，线段AB的端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A的坐标为（5，1），那么点B的对应点B的坐标是 15如图，在等边ABC中，AB4，AD是BC边上的中线，将ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为 16在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示将OAB绕点
4、O顺时针旋转90得OA1B1；再将OA1B1绕点O顺时针旋转90得OA2B2；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90得OA3B3；依此类推，第9次旋转得到OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为 三解答题（共8小题）17尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：ABC求作：点P，使点P在ABC内，到AB，BC的距离相等，且PBPC18（1）解不等式2（1x）53x（2）求不等式的正整数解（3）解不等式组（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？2
5、0如图，在ABC中，C90，B60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CE1求ABC的面积21某校计划组织八年级部分学生（不少于10人）开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费该学校选择哪家旅行社更优惠？22如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，点D在直线BC上，E在AC上，且ACCD，DEAB（1）如图，将ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得E1C1D1，求平移的距离；（2）如图，将ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得E2C
6、D2，求旋转角DCD2的度数23甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？24【问题】如图，点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图，若A90，则
7、C180A90，即ADAB，CDBC，又因为BD平分ABC，所以ADCD，理由是： 探究二：若A90，请借助图，探究AD与CD的数量关系并说明理由【理论】点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD的数量关系是 【拓展】已知：如图，在ABC中，ABAC，A100，BD平分ABC求证：BCAD+BD参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（）Ax+175xBx+175xCx+175xDx+175x【分析】直接利用x与17的和表示为：x+17，再利用“不小于它的5倍”得出不等式即可【解答】解：由题意可得：x+1
8、75x故选：B2若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（）Ax3Bx6C0x3D3x6【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可【解答】解：等腰三角形的底边长6，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边2x6，x3故选：A3下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题
9、意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A4下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形判定正确选项【解答】解：观察图形可知：D中两个图形通过平移使两个三角形重合故选：D5如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状，注意：有效利用“等角对等边”【解答】解：DEAB，DFAC，BEDDFC90，在BDE和CDF，BDCD，DEDF，DBEDFC
10、（HL），BC，ABAC，这个三角形一定是等腰三角形故选：B6如图，将RtABC绕顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若ADE25，则B的度数为（）A55B60C65D70【分析】先根据旋转的性质得到BDEC，DCEACB90，CACD，则可判断ACD为等腰直角三角形，所以CAD45，然后根据三角形外角性质计算出DEC即可【解答】解：将RtABC绕顶点C顺时针旋转90，得到DEC，BDEC，DCEACB90，CACD，ACD为等腰直角三角形，CAD45，DECEAD+ADE45+2570，B70故选：D7如图，在ABC中，ACBC，D、E分别是AB、AC上一点，且ADAE，连接DE并延
11、长交BC的延长线于点F，若DFBD，则A的度数为（）A30B36C45D72【分析】由CACB，可以设ABx想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：CACB，AB，设ABxDFDB，BFx，ADAE，ADEAEDB+F2x，x+2x+2x180，x36，故选：B8已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B6条C7条D8条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当BC1AC1，ACCC2，ABBC3，AC4CC4，ABAC5，
12、ABAC6，BC7CC7时都能得到符合题意的等腰三角形故选：C二填空题（共8小题）9若等腰三角形的一个内角的度数为48，则其顶角的度数为84或48【分析】已知等腰三角形的一个内角为40，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为48，当这个角是底角时，则顶角的度数18048284，故其顶角的度数为：84或48故答案为：84或4810如图，在ABC中，BC6，将ABC沿BC方向平移得到ABC，连接AA，若AB恰好经过AC的中点O，则AA的长度为3【分析】先根据平移的性质得到AABB，AABB，则可判定四边形ABBA为平行
13、四边形，所以ABAB，再证明OB为ABC的中位线得到BBCBBC3，于是得到AA3【解答】解：ABC沿BC方向平移得到ABC，AABB，AABB，四边形ABBA为平行四边形，ABAB，点O为AC的中点，OB为ABC的中位线，BBCBBC3，AA3故答案为311如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC于点E，若BC5，DE1，则DBC的面积为2.5【分析】作DFBC于点F，然后根据角平分线的性质可以得到DFDE1，由BC5，再根据三角形的面积公式可以得到BCD的面积，本题得以解决【解答】解：作DFBC于点F，CD平分ACB，DEAC，DFBC，DE1，DFDE1，又BC5，DBC的面积为：2.
14、5，故答案为：2.512一次函数的图象如图所示，当0y2时，x的取值范围是0x3【分析】观察图象发现当x0时，y2，当x3时y0，据此求解【解答】解：当0y2时，x的取值范围是0x3，故答案为：0x313如图，在ABC中，BACB2A，DE垂直平分AC，垂足为点E，交AB于点D，则BCD的度数为36【分析】利用三角形内角和定理求出A，B，ACB，再根据线段的垂直平分线的性质，推出DADC，推出ACDA即可解决问题【解答】解：BACB2A，B+ACB+A180，5A180，A36，BACB72，DE垂直平分线段AC，DADC，ADCA36，DCBACBACD36，故答案为3614如图，线段AB的
15、端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A的坐标为（5，1），那么点B的对应点B的坐标是（8，3）【分析】根据平移的性质得出由A到A是A点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A，根据这个规律即可求出答案【解答】解：将线段AB平移至线段AB，如果A的对应点A的坐标是（5，1），A（1，2），A点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A，点B的坐标是（4，4），514，242，B的对应点B的坐标是（8，3），故答案为：（8，3）15如图，在等边ABC中，AB4，AD是BC边上的中线，将ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为2
16、【分析】由等边ABC中，AB4，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为2，又由将ABD绕点A逆时针旋转得ACE，易得ADE是等边三角形，继而求得答案【解答】解：ABC是等边三角形，ABBCAC4，BAC60，BDDC2，ADBC，AD2ABD绕点A逆时针旋转后得到ACE，使AB与AC重合，BADCAE，ADAE，DAEBAC60，ADE是等边三角形，DEAD2，故答案为：216在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示将OAB绕点O顺时针旋转90得OA1B1；再将OA1B1绕点O顺时针旋转90得OA2B2；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90得OA3B3；依此类推，第9次旋
17、转得到OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为（2，1）【分析】根据旋转的概率，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第9次旋转得到OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同【解答】解：将OAB绕点O顺时针旋转90得OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，1）；再将OA1B1绕点O顺时针旋转90得OA2B2；此时，点A2的坐标为（1，2）；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90得OA3B3；此时，点A3的坐标为（2，1）；再将OA3B3绕点O顺时针旋转90得OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；每旋转4次一个循环，依此类推，第9次旋转得到OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A
18、1的坐标相同，为（2，1）；故答案为：（2，1）三解答题（共8小题）17尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：ABC求作：点P，使点P在ABC内，到AB，BC的距离相等，且PBPC【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可作出符合条件的点P【解答】解：如图，作ABC的角平分线和BC的垂直平分线，两条线相交于点P点P即为所求18（1）解不等式2（1x）53x（2）求不等式的正整数解（3）解不等式组（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可（2）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式，然后求出正整数解：（3
19、）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集；（4）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：（1）2（1x）53x，去括号，得22x53x，移项，得2x+3x52，合并同类项，得x3：（2）去分母，得4（x+1）3（2x1）去括号，得4x+46x6，移项，得4x6x64，合并同类项，得2x10：系数化为1，得x5；（3），由得，x1，由得，x4，所以不等式组的解集为：x4（4）由不等式得：x2；由不等式得：x2；原不等式组的解集是2x2，在数轴上表示为：19某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，
20、但其利润不能少于5%请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价进价）进价5%，把相关数值代入即可求解【解答】解：售价为3000.1x，那么利润为3000.1x200，所以相应的关系式为3000.1x2002005%，解得：x7答：该商品最多可以7折20如图，在ABC中，C90，B60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CE1求ABC的面积【分析】连接BE证明EBCABE30，想办法求出AC，BE即可解决问题【解答】解：连接BEDE垂直平分AB，EAEB，C90，ABC60，AEBA30，C
21、BE30，BEAE2EC2，BECE，ACAE+EC2+13，SACB321某校计划组织八年级部分学生（不少于10人）开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费该学校选择哪家旅行社更优惠？【分析】设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙构建一次函数，把问题转化为不等式或方程解决即可【解答】解：设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙由题意y甲20000.8（x3）1600x4800，y乙20000.7x1400x，当y甲y乙时，1600x4800
22、1400x，解得：x40，当y甲y乙时，1600x48001400x，解得：x40，当y甲y乙时，1600x48001400x，解得：x40，答：学生人数大于40人时，选乙旅行社，学生人数小于40人时，选甲旅行社，学生人数为40人时，两家费用一样22如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，点D在直线BC上，E在AC上，且ACCD，DEAB（1）如图，将ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得E1C1D1，求平移的距离；（2）如图，将ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得E2CD2，求旋转角DCD2的度数【分析】（1）证明RtACBRtDCE（HL），得出BCCE，再利用含30
23、度角的直角三角形的性质得出BE12BC1，最后用勾股定理求出BC1即可得出结论（2）ECD绕点C旋转的度数即ECE2的度数；易得：ECE2BAC30，则答案可求出【解答】（1）解：ACB90ECD90，ACCD，DEABRtACBRtDCE（HL），BCCE，A30，AB4，BCAB2，CE2，由平移知，C1E1AC，C1E1CE2，BE1C1A30，BE12BC1，BE12BC12C1E12，即：4BC12BC124，BC1，CC1BCBC12；即平移距离为2（2）解：旋转角DCD2的度数是ECD绕点C旋转的度数，即ECE2的度数；ABC60，BCCE22，AB4，E2BC是等边三角形，BC
24、E2CE2B2，AE2E2C2，E2ACE2CA，ECE2BAC30，DCD2ECE23023甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的数据可以分别求得l1和l2对
25、应的表达式；（3）根据图象可得当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；根据（2）的结论求出两直线的交点坐标即可得出t为何值时，摩托车行驶在自行车前面【解答】解：（1）根据图象可知，乙到达目的地较早，比甲早2小时；（2）根据图象可知，甲的速度为：80516（km/h），l1对应的表达式为s16t；乙的速度为80（31）40（km/h），设l2对应的表达式为s40t+b，把（3，80）代入得，403+b80，解得b40，l2对应的表达式为s40t40，；（3）由图象可得：1x3时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）联立l1和l2：，解得，时，摩托车行驶在自行车前面24【问题
26、】如图，点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图，若A90，则C180A90，即ADAB，CDBC，又因为BD平分ABC，所以ADCD，理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等探究二：若A90，请借助图，探究AD与CD的数量关系并说明理由【理论】点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD的数量关系是ADCD【拓展】已知：如图，在ABC中，ABAC，A100，BD平分ABC求证：BCAD+BD【分析】探究一：根据角平分线的性质定理解答；探究二：作DFBC于F，作DEAB交BA的延长
27、线于E，证明DAEDCF，根据全等三角形的性质证明结论；【理论】根据探究结果得到答案；【拓展】在BC上取一点E，使BEBD，作DFBA角BA的延长线于F，DGBC于G，证明DAFDEG，得到ADED，根据等腰三角形的性质得到DECE，等量代换得到ADCE，结合图形证明结论【解答】解：探究一：BD平分ABC，ADAB，CDBC，ADCD，理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等，故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；探究二：作DFBC于F，作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，AEAB，DFBC，DEDF，BAD+DAE180，BAD+C180，DAEC，在DAE和DCF中，DAEDCF（AAS）ADDC；【理论】综上所述，点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD的数量关系是ADCD，故答案为：ADCD；【拓展】在BC上取一点E，使BEBD，作DFBA角BA的延长线于F，DGBC于G，DFADGE90BD平分ABC，DFBA，DGBC，DFDG，BAC100，ABAC，FAD80，ABCC40，DBC20，BEBD，BEDBDE80，DAFBED在DAF和DEG中，DAFDEG（AAS），ADED，BEDC+EDC，EDC40，EDCC，DECE，ADCEBCBE+CE，BCBD+AD