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1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD2下列图形中，属于中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D平行四边形3把多项式分解因式，正确的结果是（）A4a2+4a+1（2a+1）2Ba24b2（a4b）（a+b）Ca22a1（a1）2D（ab）（a+b）a2b24使分式的值等于0的x的值是（）A2B2C2D45如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D656把分式中的x、y
2、都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的2倍D扩大为原来的4倍7如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB交CD边于点E，且CE2，则AB的长为（）A6B5C4D38关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D59如图，图，图中阴影部分的面积为S1，S2，ab0，设k，则有（）A0kBk1C1k2Dk210如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（ACB90，ACBC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（）A10B3C4D6二填空题（共4小题）11不等式x+32的负整数解为 12
3、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中BD30，ACBECD90，ACCE，且A、C、D共线，将DCE沿DC方向平移得到DCE，若点E落在AB上，则平移的距离为 13若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围 14如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AB4，点D是AB上任意一点，以BC为对角线的所有平行四边形CDBE中，DE的最小值是 三解答题（共9小题）15分解因式：（1）3a212ab+12b2；（2）25（a+b）29（ab）216解不等式组：17解分式方程：18先化简再求值：，其中x为满足2x1的整数19如图，已知ABC，请你用尺规在AB边上找一点D
4、，使得CD的长度最短20如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BFDE，连接AF、CE求证：AFCE21如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD（1）求证：DEBC；（2）若AC3，BC7，求线段BD的长22金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售
5、总额增加25%（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240023如图所示，ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，经测量AB0.5km，AC1.2km，BD1km，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）公园的面积为 km2；（2）如图，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游
6、览的体验感，准备修建三条绿道AN、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BMON（点M与点O、B不重合），并计划在AON与COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、
7、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C2下列图形中，属于中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D平行四边形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；C、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形，符合题意故选：D3把多项式分解因式，正确的结果是（）A4a2+4a+1（2a+1）2Ba24b
8、2（a4b）（a+b）Ca22a1（a1）2D（ab）（a+b）a2b2【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案【解答】解：A、4a2+4a+1（2a+1）2，正确；B、a24b2（a2b）（a+2b），故此选项错误；C、a22a1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（ab）（a+b）a2b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A4使分式的值等于0的x的值是（）A2B2C2D4【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x240，x20，由x240，得x2或x2，由x20，得x2，所以x2，故选：B5如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内
9、绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACCCAB，根据旋转的性质可得ACAC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACCCAB65，ABC绕点A旋转得到ABC，ACAC，CAC1802ACC18026550，CACBAB50故选：C6把分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的2倍D扩大为原来的4倍【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：2，故分式的
10、值扩大为原来的2倍故选：C7如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB交CD边于点E，且CE2，则AB的长为（）A6B5C4D3【分析】首先根据平行四边形的性质得到DEABAE，再根据角平分线的性质得到DAEDEA，进而得到ADDE，最后根据边边之间的数量关系得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DEABAE，AE平分DAB交CD边于点E，DAEBAE，DAEDEA，ADDE，ADAB，DECDAB，CE2，CDCD2，CD6，AB6，故选：A8关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+10，求出x的值，代
11、入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x22x+2+m，由分式方程无解，得到x+10，即x1，代入整式方程得：52+2+m，解得：m5，故选：A9如图，图，图中阴影部分的面积为S1，S2，ab0，设k，则有（）A0kBk1C1k2Dk2【分析】根据图形表示出S1，S2，根据k，求出k的范围即可【解答】解：根据题意得：S1a2b2，S2a（ab），则k1+，ab0，01，即11+2，则1k2，故选：C10如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（ACB90，ACBC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（）
12、A10B3C4D6【分析】过点A作AE点C所在横线于点E，过点B作BF点C所在横线于点F，易证CAEBCF，利用全等三角形的性质可得出AE、CE的长度，在RtACE中，利用勾股定理可求出AC的长，再利用等腰直角三角形的性质可求出AB的长度【解答】解：过点A作AE点C所在横线于点E，过点B作BF点C所在横线于点F，如图所示ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACCBACE+CAE90，ACE+BCF90，CAEBCF在CAE和BCF中，CAEBCF（AAS），AECF2，CEBF6在RtACE中，AE2，CE6，AEC90，AC2，ABAC4故选：C二填空题（共4小题）11不等式x+32的负整数
13、解为1【分析】首先解不等式，再确定负整数解【解答】解：x+32，x23，x1，x2，x为负整数，x的值为1故答案为：112如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中BD30，ACBECD90，ACCE，且A、C、D共线，将DCE沿DC方向平移得到DCE，若点E落在AB上，则平移的距离为1【分析】根据三角形的内角和得到AEC30，设ACx，则AE2x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：将DCE沿DC方向平移得到DCE，CE，BD30，ACBECD90，ECA90，A60，AEC30，设ACx，则AE2x，AE2AC2+CE2，（2x）2x2+（）2，x1，平移的距离CCACA
14、C1，故答案为：113若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围a4且a2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可【解答】解：去分母得：2xa4x+4，解得：x，由分式方程的解为非负数，得到0，且1，解得：a4且a2，故答案为：a4且a214如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AB4，点D是AB上任意一点，以BC为对角线的所有平行四边形CDBE中，DE的最小值是2【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，DE长度取最小值时，ODBC，则OD是ABC的中位线，得出ODAC1，即可得出答案【解答】解：设DE与BC交于
15、点O，如图：在RtABC中，ACB90，ABC30，AB4，BCABACAB2，四边形CDBE是平行四边形，ODOE，OBOC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAC，OD是ABC的中位线，ODAC1，DE2OD2故答案为：2三解答题（共9小题）15分解因式：（1）3a212ab+12b2；（2）25（a+b）29（ab）2【分析】（1）原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式3（a24ab+4b2）3（a2b）2；（2）原式5（a+b）+3（ab）5（a+b）3（ab）（8a+2b）（2a+8b）4（4a+b）（a+4b
16、）16解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x4，由得：x2，则不等式组的解集为空集17解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x2+9x（x+3），去括号得：2x2+9x23x，解得：x，经检验x是分式方程的解18先化简再求值：，其中x为满足2x1的整数【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2x1选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，x+10，x20，x1，x2，2x1，x可以是2，0，1，当x0
17、时，原式119如图，已知ABC，请你用尺规在AB边上找一点D，使得CD的长度最短【分析】根据垂线段最短即可在AB边上找一点D，使得CD的长度最短【解答】解：如图，点D即为所求因为垂线段最短，所以CD的长度最短20如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BFDE，连接AF、CE求证：AFCE【分析】欲证明AFEC，只要证明FE，只要证明ADFCBE即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ADBC，ADFCBE，BFDE，BF+BDDE+BD，即DFBE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFDCEB，AFCE21如图，
18、将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD（1）求证：DEBC；（2）若AC3，BC7，求线段BD的长【分析】（1）由旋转的性质可得ACAE，CAE90，AEDACE，可得ACEAEC45AED，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求EC6，可求BE1，由勾股定理可求BD的长【解答】解：（1）将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，ACAE，CAE90，AEDACE，ACEAEC45AED，DEC90，DEBC；（2）AEAC3，EAC90，EC6，BEBCEC1，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，DEBC7，DB522金堂骑自行车旅
19、行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【分析】（1）设去年2月份A型车每
20、辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价总价数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50m）辆，根据总利润单辆利润购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x1600，经检验，x1600是原方程的解，则x+4002000答：今年2月份A型车每辆销
21、售价为2000元；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50m）辆，根据题意得：w（20001100）m+（24001400）（50m）100m+50000又50m2m，m16k1000，当m17时，w取最大值答：购进A型车17两，B型车33辆，获利最多23如图所示，ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，经测量AB0.5km，AC1.2km，BD1km，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）公园的面积为0.48km2；（2）如图，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN、
22、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BMON（点M与点O、B不重合），并计划在AON与COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值【分析】（1）根据平行四边形的性质求得OA、OB，作辅助线BEOA，从而求得SAOB，则可求得答案；（2）根据已知条件可得SCOMSAOM，从而SAON+SCOM的值转化为求SAMN的值即可；（3）由题意可知MN为定值，从而将AN沿MN向下平移0.5km至PM，连接PC交BD于点M，此时点N位于N处，此时即为AN+CMPC取最小值，过M作MGAC于点G
23、，先判定四边形APMN和四边形AMCN均为平行四边形，再用三角函数求得GM、GO、GC的长，然后用勾股定理求得MC的长，进而求得PC的长，则最短的绿道长度可得，从而费用的最小值可求得【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC1.2km，BD1km，OAOCAC0.6km，OBODBD0.5km，在AOB中，过点B作BEOA于点E，如图：ABOB0.5km，OA0.6km，BEOA，AEOA0.3km，BE0.4km，SAOBOABE0.60.40.12km2，SABCD4SAOB40.120.48km2；公园的面积为0.48km2；故答案为：0.48（2）连接AM、CN，如图：在ACM中，O
24、AOC，SCOMSAOM，SAON+SCOMSAON+SAOMSAMN，OBBM+MO，BMON，OBODBD，MNMO+ONOBBD，SAMNSABCD0.12km2，SAON+SCOMSAMN0.12km2种植郁金香区域的面积为0.12km2（3）将AN沿MN向下平移0.5km至PM，连接PC交BD于点M，此时点N位于N处，此时即为AN+CMPC取最小值，过M作MGAC于点G，如图：MNBD0.5km，APMN，AMPCOM为APC的中位线，OMAPMNONkm，四边形APMN和四边形AMCN均为平行四边形，PC2MC，由图及BE0.4km，OB0.5km可知，sinBOA，cosBOA，GMkm，GO0.15km，GC0.15+0.6km，在RtMGC中，由勾股定理得：MCkm，PCkm，AN、MN、CM和的最小值为：（+0.5）km，投入资金的最小值为：10（+0.5）（+5）（万元）