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1、2018-2019学年湖北省孝感市应城市八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列计算正确的是（）A+B1C6D33下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD4把（ab）根号外的因式移到根号内的结果是（）ABCD5在ABC中，AB6，BC8，CA10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（）A4B6C2D27如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，
2、ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD8如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长是（）A20B24C28D409如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A4B3C2D510如图，在RtABC中，ACB90，CACB，M，N分别AB上的两动点，且MCN45，下列结论：；CM2CN2NBNAMBMA；AM2+BN2MN2；SCAM+SCBNSCMN，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）11的算术平方根是 12已知x，y为实数，且y+4，则xy的值为 13在AB
3、C中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 14如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD60，AD2，则AC的长为 15如图，在ABC中，ABAC26cm，BC20cm，D是AB的中点，过D作DEAC于E，则DE的长为 16如图，在坐标系中放一矩形OABC，AB2，OA1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，则B2019的坐标为 三解答题（共8小题）17计算：（1）+4（2）（48+）218先化简，再求值：，其中x119已知实数a满足+a，求a的平方根20如图，某地方政府决定在相距50km的两
4、站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？21如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DFBE，且OEOF，AECF求证：ABCD，且ABCD22如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长23如图，已知矩形ABCD，折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，AD8，CD6求折痕AE的长2
5、4ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交射线AC于点G，连接BE（1）如图1所示，当点D在线段BC上时，求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
6、x30，解得x3故选：C2下列计算正确的是（）A+B1C6D3【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、，计算错误，故本选项错误；D、3，计算正确，故本选项正确故选：D3下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD【分析】根据能合并二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案【解答】解：A、，能与合并，故不合题意；B、与不是同类二次根式，符合题意；C、，能与合并，故不合题意；D、，能与合并，故不合题意；故选：B4把（ab）根号外的因式移到根号内的结果是（
7、）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件可得ba0，则ab0，然后根据二次根式的性质进行变形计算即可【解答】解：原式，故选：C5在ABC中，AB6，BC8，CA10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】利用勾股定理的逆定理判定即可【解答】解：在ABC中，AB6，BC8，CA10，而62+82102，AB2+BC2CA2，这个三角形就是直角三角形故选：B6已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（）A4B6C2D2【分析】根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式列式计算可得【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长
8、为：2，则这个直角三角形的面积为：222故选：D7如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边
9、形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C8如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长是（）A20B24C28D40【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD，AOOC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BOOD3，AOOC4，AB5，故菱形的周长为20故选：A9如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A4B3C2D5【分析】设BNx，则由折叠的性质可得DNAN9x，根据中点的定义可得BD3
10、，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BNx，由折叠的性质可得DNAN9x，D是BC的中点，BD3，在RtNBD中，x2+32（9x）2，解得x4即BN4故选：A10如图，在RtABC中，ACB90，CACB，M，N分别AB上的两动点，且MCN45，下列结论：；CM2CN2NBNAMBMA；AM2+BN2MN2；SCAM+SCBNSCMN，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由勾股定理即可得ABAC；过点C作CDAB于D，由等腰直角三角形性质可得ADBDCD，再由勾股定理即可得CM2CN2NBNAMBMA；过点B作BMAB，使BMAM，连接CM
11、，MN，可证：CBMCAM，MCNMCN，再由勾股定理可得：MB2+BN2MN2，即AM2+BN2MN2；由全等三角形面积相等可知：SCBMSCAM，SCNMSMCN，即可得SCAM+SCBNSMCN【解答】解：在RtABC中，ACB90，CACB，ABAC，故正确；如图1，过点C作CDAB于D，ACB90，CACB，CDABADBDCDCM2CD2+MD2，CN2CD2+DN2CM2CN2MD2DN2（MD+DN）（MDDN）MN（MDDN）MN（MBNA）NBNAMBMANBNAMB（NAMN）MBMN+NBNAMBNAMBMNNA（MBNB）MBMNNAMNMN（MBNA）CM2CN2N
12、BNAMBMA故正确；如图2，过点B作BMAB，使BMAM，连接CM，MN，则ABM90ACB90，CACB，AABC45CBM45A在CBM和CAM中CBMCAM（SAS）CMCMBCMACMMCNBCM+BCNACM+BCNACBMCN904545MCN在MCN和MCN中MCNMCN（SAS）MNMN在RtMBN中，MBN90，MB2+BN2MN2AM2+BN2MN2故正确；如图2，CBMCAM，MCNMCNSCBMSCAM，SCNMSMCN，SCAM+SCBNSCBM+SCBNSCNM+SBNMSMCN+SBNMSMCN，故错误；故选：C二填空题（共6小题）11的算术平方根是3【分析】首
13、先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解：9，又（3）29，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：312已知x，y为实数，且y+4，则xy的值为1或7【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相减计算即可得解【解答】解：由题意得，x290且9x20，所以，x29且x29，所以，x29，所以，x3，y4，xy341，xy347故答案为：1或713在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为32或42【分析】在RtABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在RtACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BCBD+CD或B
14、CBDCD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出ABC的周长【解答】解：在RtABD中，BD9；在RtACD中，CD5，BCBD+CD14或BCBDCD4，CABCAB+BC+AC15+14+1342或CABCAB+BC+AC15+4+1332故答案为：32或4214如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD60，AD2，则AC的长为4【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC2AD4【解答】解：在矩形ABCD中，OCOD，OCDODC，AOD60，OCDAOD6030，又ADC90，AC2AD224故答案为415如图，在ABC中，ABAC26cm，BC20cm，D是AB
15、的中点，过D作DEAC于E，则DE的长为cm【分析】过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出ABC的面积；连接CD，由于ADBD，则ADC、BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到ACD的面积；进而可根据ACD的面积求出DE的长【解答】解：过A作AFBC于F，连接CD；ABC中，ABAC26cm，AFBC，则BFFCBC10（cm）；RtABF中，AB26cm，BF10cm；由勾股定理，得AF24（cm）；SABCBCAF240（cm2），ADBD，SADCSBCDSABC120（cm2），SADCACDE120（cm2），则DE（cm）故答案为：cm16如图，在坐标系中放一矩
16、形OABC，AB2，OA1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，则B2019的坐标为（3028，1）【分析】观察图象可知每翻折转4次应该循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）B4（7，2），因为20194504余数为3，推出B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标1+5046+33028，由此可得结论【解答】解：观察图象可知每翻折转4次为一个周期循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）B4（7，2），20194504余数为3，B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标1+5046+33028，B2019（3028，
17、1），故答案为（3028，1）三解答题（共8小题）17计算：（1）+4（2）（48+）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式+32446；（2）原式（8+4）2218先化简，再求值：，其中x1【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算【解答】解：原式，当x1时，原式19已知实数a满足+a，求a的平方根【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后整理式子后对两边平方，即可求出a的值，最后根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：a80，a8
18、，|1a|+a，a1+a，1，a9，a的平方根为320如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？【分析】根据勾股定理得出方程解答即可【解答】解：设AExkm，则BE（50x）kmDECE302+x2（50x）2+202解得x20答：基地E应建在离A站20km的地方21如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DFBE，且OEOF，AECF求证：ABCD，且ABCD【分析】根据平行线的性质得出DFOBEO，再利用AS
19、A证明三角形全等，最后利用平行四边形的判定解答即可【解答】证明：DFBEDFOBEO在DFO与BEO中，DFOBEO（ASA）DOFBOE，ODOBAECF，OEOF，OAOC四边形ABCD为平行四边形ABCD，且ABCD22如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长【分析】（1）根据旋转可得AECE，DEEF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中
20、点定义可得AD5，根据菱形的性质可得AFFCAD5，进而可得答案【解答】（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AECE，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB90，AED90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC8，AC6，AB10，D是AB边上的中点，AD5，四边形ADCF是菱形，AFFCAD5，四边形ABCF的周长为8+10+5+52823如图，已知矩形ABCD，折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，AD8，CD6求折痕AE的长【分析】由题意，AFEABE，所以EFBE，AFAB
21、6，AFEB90，则EFC90，FCACAF4，设BEx，则EFx，CE8x在RtCFE中，EP+FC2EC2，利用x2+42（8x）2，进而求出即可【解答】解：ABCD是矩形，B90，ABCD6，BCAD8，AC10，由题意，AFEABE，EFBE，AFAB6，AFEB90，EFC90，FCACAF4，设BEx，则EFx，CE8x在RtCFE中，EP+FC2EC2，即x2+42（8x）2，解得x3，在RtABE中，AE324ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交射线AC于点G，连接BE（1）如图1所示，
22、当点D在线段BC上时，求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由【分析】（1）利用SAS定理证明AEBADC，根据全等三角形的性质得到ABEACB60，得到BECG，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）仿照（1）的证明方法解答；（3）分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况，根据菱形的判定定理解答【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABAC，ABCACBBAC60，ADE是等边三角形，AEAD，EAD60，EABDAC，在AEB与ADC中，AEBA
23、DC（SAS）ABEACB60，EBC+ACBABE+ABC+ACB180，BECG，又EGBC，四边形BCGE是平行四边形；（2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下：由（1）可知，ABEACD，BEACDA，EGBC，GACB60，GEDBDE，BEG+GBEA+AED+GED+GAED+（CDA+BDE）+G180，BECG，又EGBC，四边形BCGE是平行四边形；（3）解：当点D在BC上时，由（2）可知，ABEACD，BECD，BECDBC，四边形BCGE不是菱形，当点D在BC的延长线上，CDBC时，四边形BCGE是菱形，由（2）可知，ABEACD，四边形BCGE是平行四边形，BECDBC时，四边形BCGE是菱形