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1、2.矩形的判定,1.能判断一个四边形为矩形.(重点)2.会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点),1.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD，猜想四边形ABCD的形状.,【思考】(1)ABC与DCB有怎样的关系？提示：全等.(2)ABC，DCB的度数是多少？提示：ABC=DCB=90.(3)由此可判定四边形ABCD是哪种特殊平行四边形？提示：矩形.,2.若一个四边形有三个内角是直角.【思考】(1)这个四边形的第四个角是什么角？提示：直角.(2)这个四边形的两组对角相等，它是什么四边形？提示：平行四边形.(3)这个四边形是矩形吗？理由是什么？提示：是.有一个角是直角的平行四边形是
2、矩形.,【总结】矩形的判定：(1)定义法：有一个角是_的平行四边形是矩形.(2)定理1：有三个角是_的四边形是矩形.(3)定理2：对角线_的平行四边形是矩形.,直角,直角,相等,(打“”或“”)(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)对角线相等的四边形是矩形.()(3)四个角都相等的四边形是矩形.()(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.(),知识点矩形的判定【例】(2013聊城中考)如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE.【思路点拨】过点B作BFCE于FBCF=DBCF和CDE全等BF=CE，又四边形AEFB是矩形AE=BF结论.
3、,【自主解答】如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D.,在BCF和CDE中，BCFCDE，BF=CE.又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE,【总结提升】矩形的判定方法,题组：矩形的判定1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【解析】选D.由条件知四边形ABCD是平行四边形，若AC=BD，即对角线相等，故是矩形.,2.如图，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABC
4、D是矩形的是()A.AB=BCB.AC，BD互相平分C.ACBDD.ABCD【解析】选B.若AC，BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，故是矩形.,3.(2013宿迁中考)如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当为度时，两条对角线长度相等.【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到=90.答案：90,4.如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：ABEFCE.(2)连结AC，BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形.,【证明】(1)E
5、是BC的中点，BE=CE.四边形ABCD是平行四边形，ABDF，BAE=CFE.在ABE与FCE中ABEFCE.,(2)AEC=ABE+BAE，AEC=2ABC，ABE=BAE，AE=BE.ABEFCE，AE=EF.BE=CE，AE=EF=BE=CE，且AF=BC，四边形ABFC为矩形.,5.(2013南通中考)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE.求证：四边形BCDE是矩形.,【证明】BAD=CAE，BAD-BAC=CAE-BAC，BAE=CAD.在BAE和CAD中，BAECAD，BEA=CDA，BE=CD，,DE=BC，四边形BCDE是平行四边形.AE=AD，AED=
6、ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形.,6.已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC(1)求证：CDAN.(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形,【证明】(1)CNAB，DACNCA又MAMC，AMDCMN，AMDCMN，ADCN又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN.(2)AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC由(1)知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形,【想一想错在哪？】已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形提示：一个角是90的四边形不一定是矩形，还要说明它是平行四边形或还有另外两个角是直角.,