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1、2.菱形的判定,1.理解菱形的判定.(重点)2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点),菱形的判定判定定理的推导：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.,【思考】(1)如果AB=BC=CD=DA，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？提示：四边形ABCD是菱形.理由：AB=CD，BC=DA，四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形.(2)如果四边形ABCD是平行四边形，且ACBD，那么AOD与AOB有什么关系？为什么？提示：AODAOB.理由：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ACBD，AOB=AOD=90，又OA=OA，AODAOB.
2、,(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？提示：四边形ABCD是菱形.理由：AODAOB，AD=AB，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形.,【总结】菱形的判定定理：(1)定理1：_的四边形是菱形.(2)定理2：对角线_的平行四边形是菱形.,四条边都相等,互相垂直,(打“”或“”)(1)对角线相等的四边形是菱形.()(2)对角线互相垂直的四边形是菱形.()(3)对角线相等的平行四边形是菱形.()(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.()(5)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.(),知识点菱形的判定【例】(2013常州中考)如图，在ABC中，AB=AC，B=60
3、，FAC，ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求证：四边形ABCD是菱形.,【思路点拨】根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定定理得出结论.【自主解答】B=60，AB=AC，ABC为等边三角形，AB=BC，ACB=BAC=60，FAC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形.,【总结提升】菱形的常用判定方法注：因菱形的特殊性在边和对角线上，因此不论是菱形的性质还是判定，一般是从“边”和“对角线”的角度解题.,题组：菱形的判定1.如图，若要使平行四边形ABCD成
4、为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是AB=BC.,2.如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EFACC.B=60D.AC是EAF的平分线,【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D选项中AC是EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF
5、是菱形.,3.(2013泰州中考)对角线互相的平行四边形是菱形.【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.答案：垂直,4.如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD=.【解析】CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，DB=DE，CF=DF.BDE=70，ABD=55.,ADDB，BAD=90-55=35.AB垂直平分CD.AC=AD，FAC=FAD=35，CAD=70.答案：70,5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形,【证明】DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCE
6、D是菱形.,6.如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.,【证明】点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形.又ADBC，BD=CD，AB=AC，AE=AF，平行四边形AEDF是菱形.,7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF.求证：AE=AF.,【证明】连结CE.ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，又AO=CO，AEOCFO，AE=CF，四边形AECF是平行四边形.又EFAC，平行四边形AECF是菱形，AE=AF.,【想一想错在哪？】如图所示，在ABCD中，BAD的平分线与BC边相交于点E，ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形.,提示：本题错在说明四边形ABEF是菱形时，由对角线互相垂直就直接判定四边形ABEF是菱形，而忽略了“平行四边形”这一前提条件.,