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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_二次函数的图象与性质知识图谱错题回顾顾题回顾二次函数知识精讲一二次函数的概念1二次函数的定义：一般地，形如 （为常数，）的函数称为关于的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数 2二次函数的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是三点剖析一考点：二次函数的概念二重难点：二次函数的概念三易错点：二次函数的二次项系数不能等于零，一次项系数和常数项都没有限制题模精讲题模一：概念例1.1.1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3
2、x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+例1.1.2若是二次函数，则的值是（ ）ABCD例1.1.3若是二次函数，则的值是_例1.1.4二次函数y=ax2+bx-1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（）A-3B-1C2D5随堂练习随练1.1已知函数，其中二次函数的个数为（ ）随练1.2已知函数，当_时，它是二次函数随练1.3中考）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（-1，-6）两点，则a+c=_y=ax2的图象和性质知识精讲一的图象与性质的符号图象开口方向对称轴顶点坐标性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴
3、时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三点剖析一考点：的图象与性质二重难点：1的图象与性质；2对于和，若，则和的函数图像是全等的三易错点：开口大小由决定，越大，开口越小题模精讲题模一：y=ax2的图象和性质例2.1.1若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（-2，-4）C（-4，2）D（4，-2）例2.1.2若二次函数有最大值，则_例2.1.3在同一直角坐标系下，画出二次函数，和的图象例2.1.4已知，点，都在函数的图象上，则（ ）ABCD随堂练习随练2.1已知二次函数经过点，点也在该二次函数图像上，且，则点的坐标为（ ）ABCD随练2
4、.2若二次函数有最小值，则_随练2.3在同一坐标系中画出二次函数，的函数图像y=a（x-h）2+k的图象和性质知识精讲一（）的图像和性质（）是二次函数的顶点式，其中为其顶点坐标，为其对称轴一般式配成顶点式的方法：的符号图象开口方向对称轴顶点坐标性质向上时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最大值二（）图像的平移变换函数的图象可以看做是由函数的图象先向左或向右平移个单位，再向上或向下平移个单位得到的；当时，向右平移，当时，向左平移；时，向上平移，时，向下平移平移原则：左加右减，上加下减例如：将向左或右平移个单位变为，向右平移个单位变
5、为；向上或下平移个单位后变为，先向左平移个单位再向下平移个单位后变为三点剖析一考点：的图像和性质，图像的平移变换二重难点：的图像和性质，平移变换左加右减，上加下减的原则三易错点：1在判断图像的增减性时一定要先确定开口方向；2左右平移是针对，上下平移是针对题模精讲题模一：y=a（x-h）2+k的图象和性质例3.1.1抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD例3.1.2将二次函数化成形式，则结果为（ ）ABC3D例3.1.3已知二次函数的图象上有三点，则、的大小关系为（ ）ABCD题模二：y=a（x-h）2+k平移变换例3.2.1抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于抛物线的平移过程叙述正确的是（ ）A先向
6、右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位随堂练习随练3.1已知抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标随练3.2将二次函数化成的形式，结果为（ ）ABCD随练3.3设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2随练3.4抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ）A向左平移1个单位
7、，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位随练3.5在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）ABCDy=a2+bx+c的图象和性质知识精讲一的图象及性质：的符号图象开口方向对称轴顶点坐标性质向上时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最大值二二次函数图象的画法：1五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点
8、、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）2画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点三点剖析一考点：的图象和性质二重难点：的图象和性质，参数对图像的影响三易错点：利用函数图像推断参数的取值范围或者利用参数的取值范围推断函数图像题模精讲题模一：y=a2+bx+c的图象和性质例4.1.1已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A1或5B1或5C1或3D1或3例4.1.2点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y
9、1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3例4.1.3二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD例4.1.4阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若，则时，y的最大值为2；若，则时，y的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当时，二次函数的最大值为_；（2）若，求二次函数的最大值；（3）若时，二次函数的最大
10、值为31，则t的值为_题模二：参数对图象的影响例4.2.1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于0；ab+c0，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个例4.2.2一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD例4.2.3二次函数的图象的一部分如图所示，求的取值范围随堂练习随练4.1若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD随练4.2y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x=1时取得最大值，则实数
11、a的取值范围是（）Aa-5Ba5Ca=3Da3随练4.3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4随练4.4在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图像可能是（ ）AA图BB图CC图DD图随练4.5如图，二次函数的图象经过点对称轴为直线，下列5个结论：；其中正确的结论_（注：只填写正确结论的序号）随练4.6已知函数（）的图象，如图所示求证：自我总结 课后作业作业1下列函数是二次函数的是（ ）ABCD作业2二次函数的函数值是，那么对应的的值是（ ）ABCD作业3已知函
12、数，当是什么数时，函数是二次函数？作业4已知二次函数经过点，点与点关于轴对称，则点（ ）A在图像上B不在图像上C不确定是否在图像上D以上说法都不对作业5已知点，都在函数的图像上，则（ ）ABCD作业6若二次函数有最大值，则有_值（填最大或最小），且为_作业7在同一直角坐标系中画出二次函数，的图像，并简单说明图像之间的规律作业8对于的图象下列叙述错误的是（ ）A顶点坐标为B对称轴为C当时y随x增大而减小D函数有最大值为2作业9抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD作业10若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）A8、1B8、1C6、1D6、1作业11已知二次函数和分别有最大值、最小值，则这两个二次函数
13、的图像有 个交点作业12将抛物线向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就能得到抛物线作业13已知抛物线（1）用配方法将化成的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式作业14已知二次函数的图象过点若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）ABCD作业15二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为B，与轴交于点C（1）求的值及点B、点C的坐标；（2）直接写出当时，x的取值范围；（3）直接写出当时，的取值范围作业16设，（1）当取任意实数时，恒为非负数，求的取值范围；（2）当时，的值恒为非负数，求实数的取值范围作业17在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）AA图BB图CC图DD图作业18小明从二次函数的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：；你认为其中正确的信息是（ ）OxyA B C D作业19已知抛物线的一段图象如图所示（1）确定、的符号；（2）求的取值范围13