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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第08讲 二次函数与根的分布知识图谱错题回顾顾题回顾二次函数与根的分布知识精讲一二次函数与轴交点1抛物线与轴的交点：二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.2平行于轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.3抛物线与轴两交点
2、之间的距离若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故：.二二次函数与一元二次方程根的分布问题如下表（以为例）：判别式:二次函数的图象一元二次方程:的根有两相异实根有两相等实根没有实根三点剖析一考点：二次函数与轴交点问题，利用二次函数解决一元二次方程根的分布问题二重难点：1二次函数与轴交点问题即当时，转化为一元二次方程；2在利用二次函数分析一元二次方程根的分布问题时要结合函数图像的性质来分析三易错点：利用二次函数分析一元二次方程根的分布问题时首先确定开口方向，然后再结合函数的增减性，对称轴的位置，函数值等因素最终确定一元二次方程根的分布情况题模精讲题模一：根的分布问题例1.1.1求实数的取值
3、范围，使关于的方程（1）有两个实根，且满足；（2）至少有一个正根；（3）方程一个根大于而小于，另一个根大于而小于例1.1.2抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大A1B2C3D4例1.1.3二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为10，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解
4、，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（mn），关于x的方程x2+px+q5=0的两个实数根是d、e（de），则m、n、d、e的大小关系是（ ）AmdenBdmneCdmenDmdne例1.1.4已知二次函数（a0）的图象过点，对称轴为直线（1）求这个二次函数的解析式；（2）若，直接写出y的取值范围；（3）若一元二次方程（，m为实数）在的范围内有实数根，直接写出m的取值范围题模二：函数交点问题例1.2.1已知函数的图像与轴的交点坐标为（，0），（，0），且，则该函数的最小值为（ ）A2B-2C10D-10例1.2.2已知关于x的函数图象与坐标轴只有2个交点，则
5、m=_例1.2.3若关于x的一元二次方程（x1）（x2）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=1，x2=2；m；二次函数y=（x1）（x2）m的图象对称轴为直线x=1.5；二次函数y=（x1）（x2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方其中一定正确的有（只填正确答案的序号）例1.2.4已知关于x的方程（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值随堂练习随练1.1“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话
6、的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（ ）AmabnBamnbCambnDmanb随练1.2已知二次函数（1）当时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围随练1.3二次函数（，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：若，则一元二次方程（）的两个根，的取值范围是（ ）A，B，C，D，随练1.4若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标为（m，0），（n，0），且，图象上有一点C（3，P）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）ABCD以上都不对
7、随练1.5（1）关于x的方程有两实根，一个根小于1，另一个根大于1，求实数k的取值范围；（2）已知二次方程两根，分别属于和，求m的取值范围随练1.6若关于x的函数的图像与坐标轴有两个交点，则a的值为_随练1.7已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标为，那么下列结论：方程的两根为，；当时，；，；，其中正确结论的序号是_随练1.8已知抛物线的对称轴为，若关于的一元二次方程在的范围内有两个相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC或D或随练1.9已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程必有两个实数根（2）若该方程只有整数根，求k的整数值（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数与x轴有两个
8、不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足，求m的非负整数值自我总结 课后作业作业1若、是一元二次方程的实根，且满足，则m的取值范围是_作业2已知抛物线， （1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由作业3下列关于函数的图象与坐标轴的公共点的情况：当时，有三个公共点；时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则；若有三个公共点，则其中描述正确的是（ ）A一个B两个C三个D四个作业4二次函数与x轴交于，两点，其中点是个定点，分别在原
9、点的两侧，且，则直线与x轴的交点坐标为_作业5在平面直角坐标系中，抛物线：（1）当抛物线经过点（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线：（）与x轴的交点的横坐标都在和0之间（不包括-1和0），结合函数的图象，求m的取值范围；（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：关于x的方程在范围内有两个解，求的取值范围作业6已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，（1）求的取值范围；（2）若取小于的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数与轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若，求点D的坐标作业7已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4x3+x2x1的最大值7